Координати середини відрізка, відстань між точками в плоскій системі координат

Координати — це числа, що однозначно визначають положення точки на площині чи в просторі. Це слово перекладається з латинської як «разом + упорядковані».

Нехай задано відрізок АВ і точка середини відрізка С. Побудуємо відрізок на площині за координатами точок початку (x_a і y_a) і кінця відрізка (х_в і у_в) і точку середини відрізка за її координатами (х_с і у_с) (мал. 34).

Правило. Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат початку й кінця цього відрізка.

У нашому випадку координати середини відрізка чисельно рівні:

Відстань між точками в плоскій системі координат

Відстань між двома точками на площині — це довжина відрізка, що сполучає ці точки (Л, і42). Проекції відрізка на осі є катетами (у₁, у₂ і x₁, x₂), а сам відрізок — гіпотенузою прямокутного трикутника AA₂A₁ побудованого на площині (мал. 35).

За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Правило. Квадрат відстані (d) між двома будь-якими точками (Аі і А2) на координатній площині дорівнює сумі квадратів різниць відповідних координат цих точок.