§ 32. Паралельне з’єднання провідників

Паралельне з’єднання провідників

Паралельне з’єднання елементів електричного кола. Паралельним називають таке з’єднання елементів електричного кола, за якого одні кінці всіх провідників приєднують до однієї точки електричного кола, а інші кінці — до другої.

У розгалужених колах є так звані вузлові точки (точки, в яких з’єднуються три і більше провідників). Вузлові точки розділяють електричне коло на окремі гілки. Особливістю розгалужених електричних кіл є те, що в кожній гілці тече свій струм, який може відрізнятися за значенням. Паралельно полюсам джерела струму або затискачам споживача електричної енергії вмикається в електричне коло вольтметр.

Напруга за паралельного з’єднання провідників. Розглянемо електричне коло, що складається з двох паралельно з’єднаних низьковольтних електроламп, джерела струму, вольтметра та вимикачів.

Вмикаючи вольтметр так, як показано на малюнку 148, а-в, переконуємось, що напруга на джерелі струму та на кінцях усіх паралельно з’єднаних провідників є однаковою.

%

Напруга на кожному паралельно приєднаному провіднику однакова й дорівнює напрузі на всій ділянці кола:

U = U₁ = U₂ = ... = U_n.

Завдяки такій властивості паралельного з’єднання його широко використовJTOTb у техніці та побуті. Усі побутові споживачі електричного струму (електричні освітлювальні лампи в квартирі, телевізор, холодильник, мікрохвильова піч) розраховані на однакову робочу напругу 220 В, тому в електромережу квартири їх вмикають паралельно.

Сила струму за паралельного з’єднання провідників. Розглянемо те саме електричне коло й будемо вимірювати амперметром силу струму на різних ділянках кола (мал. 149). Замкнемо електричне коло та виміряємо силу струму Z до розгалуження (повну силу струму в колі), силу струму Z₁ у першій електролампі, силу струму Z₂ у другій електролампі. Порівняємо виміряні значення сили струму. Зробимо висновок, що сила струму до розгалуження дорівнює сумі сил струму в електролампах:

1...... S    ... І    ...... ...    . .    =·

Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів в окремих паралельно з’єднаних елементах електричного кола:

/ =    .

12    л

Опір за паралельного з’єднання провідників. Продовжуємо досліджувати електричне коло з паралельно з’єднаних елементів.

Сила струму' в такому колі Z = Z₁ + Z₂, Hanpjrra —

U₂ = U₂ = U.'

За паралельного з’єднання елементів електричного кола величина, обернена до повного опору з’єднання, дорівнює сумі величин, обернених до опорів розгалужень:

Підбиваємо підсумки

Паралельним називають таке з’єднання елементів електричного кола, за якого одні кінці всіх провідників приєднують до однієї точки електричного кола, а інші кінці — до другої.

За паралельного з’єднання напруга на провідниках, що з’єднані паралельно, та на кінцях усієї ділянки кола однакова: U =U₁ = U₂ = ... = U_n.

Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів в окремих паралельно з’єднаних елементах електричного кола:

1 = 1.+1..+ ... + / .

IZ    п

За паралельного з’єднання елементів електричного кола величина, обернена до повного опору з’єднання, дорівнює сумі величин, обернених до опорів розгалужень:

А знаю, вмію та можу поленими ^ ¹⁷

ПОЯСНІТЬ

1.    Чому за паралельного з’єднання сила струму в кожному з будь-якої пари провідників та їх опори пов’язані співвідношенням

2.    Два дроти однакової довжини і однакового перерізу {залізний та мідний), увімкнуті в електричне коло паралельно. У якому з дротів сила струму буде більшою?

ВЧИМОСЯ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Доведіть, що якщо коло складається з п паралельно з’єднаних однакових провідників з опором R_u кожний, то загальний опір кола R буде

в п разів меншим від опору одного провідника:

Загальний опір двох паралельно з’єднаних провідників:

провідників (мал. 150, в) з опором R_u кожний

Відповідно для п паралельно з’єднаних однакових

Ділянка електричного кола містить три паралельно з’єднані провідники, опори яких відповідно: R₁ = 3 Ом, R., = 5 Ом, R^ = 15 Ом. Визначте загальний опір ділянки кола.

Відповідь. ~ 1,6Ом.

Зверніть увагу! Значення загального опору ділянки з паралельним з’єднанням є меншим від значення будь-якого з опорів, що складають це паралельне з’єднання.

Два резистори паралельно приєднано до джерела струму, і їх загальний опір дорівнює 7,5 Ом. Сила струму на першому резисторі 400 мА, на другому — 1,2 А. Визначте опір кожного резистора, загальну напругу в колі.

Розв’язання:

Оскільки резистори з’єднано паралельно, то загальна сила струму в колі визначається так:

I = I₁ +1₂,1 = 0,4 А+1,2 A= 1,6 А. Згідно із законом Ома:

U = IR,

U = 1,6 А · 7,5 Ом = 12 В.

За умови паралельного з’єднання провідників загальна напруга і напруга на кожному з резисторів однакова: U = U =U_r

Відповідно опір резисторів визначається за формулами:

1.    Неізольований дріт має електричний опір 1 Ом. Визначте опір цього самого дроту, якщо його посередині розрізати та скрутити отримані половини разом по всій довжині.

2.    Ізольований дріт опором 1 Ом розрізали посередині та скрутили отримані половини разом по всій довжині. Визначте опір такого провідника.

3.    Провід розрізали на три частини і сплели в один. У скільки разів змінився опір проводу?

4.    Два провідники паралельно приєднано до джерела струму. Опір одного 150 Ом, другого — ЗО Ом. Визначте, у якому провіднику сила струму більша й у скільки разів.

5.    Амперметр, включений в електричне коло (мал. 151), показує силу струму 1,6 А за напруги 120 В. Опір резистора Zi₁ = IOO Ом. Визначте опір другого резистора R₂ й силу струму в кожній ділянці кола.

6*. Ділянка електричного кола містить дві однакові паралельно приєднані лампи, три амперметри та два ключі (мал. 152).

Якщо замкнені ключі 1 і 2, амперметр А показує силу струму 1,2 А. Що покажуть амперметри A₁ і A₂, якщо замкнути ключ 1\ ключ 2?

7. До джерела струму приєднано два однакові резистори (мал. 153). За даними малюнка визначте силу струму в колі.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА N₂ 5

Дослідження електричного кола з паралельним з’єднанням провідників

Мета роботи: дослідити електричні кола з паралельним з’єднанням провідників, перевірити закони паралельного з’єднання провідників.

Прилади і матеріали: батарея акумуляторів, дві електролампи, амперметр постійного струму на 2 А, вольтметр постійного струму на 4 В, перемикач, з’єднувальні проводи.

Вказівки щодо виконання роботи

1.    Накресліть схему електричного кола, що складається із джерела струму, двох електричних ламп, з’єднаних паралельно, вольтметра та ключа.

2.    Складіть коло за накресленою схемою для вивчення паралельного з’єднання елементів.

3.    Визначте напругу U за показаннями вольтметра. Підключіть вольтметр спочатку до клем лампи /I₁, виміряйте напругу IZ₁, а потім до клем лампи Jl₂, виміряйте напругу U_r Результати вимірювань запишіть до таблиці.

4.    Амперметр підключіть послідовно: а) з лампою Jl₁ і виміряйте силу струму J₁; б) з лампою Л₂ і виміряйте силу струму J₂; в) у загальну ділянку кола й виміряйте силу струму/. Результати вимірювань запишіть до таблиці.

5.    Обчисліть опори ламп R_v R₂ та загальний опір паралельно з’єднаних елементів R.

6.    Зробіть висновок про виконання чи невиконання законів паралельного з’єднання елементів.

ВЧИМОСЯ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Розв’язування задач на змішане з’єднання

провідників

Електричні кола, з якими доводиться мати справу на практиці, складаються з кількох різних споживачів, які можуть бути з’єднані між собою послідовно, паралельно або послідовно й паралельно (змішане з’єднання).

Метод розв’язування цього типу задач передбачає з’ясування, дивлячись на схему, яким чином з’єднані принаймні деякі з опорів, а потім знайдення опору таких ділянок. Далі, замінюючи ділянки відповідними обрахованими опорами, отримують еквівалентні схеми. Кожна схема виходить простішою, ніж попередня. Вибудовуючи таким чином декілька еквівалентних схем, визначають загальний опір. Знаючи загальний опір і якщо задана загальна напруга, визначають загальний струм. Далі вже можна визначити напруги і струми на окремих резисторах.

Покажемо, як використовувати методику еквівалентної схеми на окремих прикладах.

У коло, що зображено на мал. 154, подано напругу 55 В. Опори всіх резисторів однакові й дорівнюють 2 Ом. Визначте загальний опір кола, а також розподіл струмів і напруг.

З малюнка видно, що на схемі лише три резистори певним чином з’єднані — це резистори R_v R., R_f., і з’єднані вони між собою послідовно. Визначимо їхній загальний опір:

й _и — R + R-+ R = 6 Ом.

•Іію    4    а    о

Тепер можна накреслити еквівалентну схему, замінивши ці опори еквівалентним і? _с (див. малюнок 155).

4%>p

Тепер добре видно, що резистори і?іі?_с

о 4оо

з’єднані між собою паралельно, отже, опір цієї ланки:

А зараз можна накреслити еквівалентну схему (мал. 156), замінивши паралельно з’єднані резистори еквівалентним опором .R₃₄₅₆.

Чітко видно, що тепер усі опори з’єднані послідовно, отже, загальний опір кола (мал. 157):

R — R_{i 6} = R_i + R₂ + R_2i66 = 2 + 2+1,5 = 5,5 Ом.

Тоді загальний струм:

А тепер будемо розглядати еквівалентні схеми у зворотному напрямі: від простіших до складніших, тобто в напрямі до початкової схеми. Спочатку поглянемо мал. 156. Видно, що загальний струм проходить через опори R₁, R₂, R_six (I = I₁ = I.= I_siJ. Отже, можна обрахувати напруги U_v U_2f U_2i66:

U₁ = I_iR_i = IR = 10 А · 2 Ом = 20 В;

Зрозуміло, що U₂ = 20 В також, дійсно:

U₂ = I₂R₂ = IR = 10 А · 2 Ом = 20 В.

^₃₄₅. =    ^Л34И =¹ ■ -R₃₄₅. = IOA- 1,5 Ом = 15 В.

Перевіримо тепер рівність: U = H₁ + H + Н„ (закон напруг для послідовного з’єднання):

£7 = 20 В + 20 В + 15 В = 55 В.

Така перевірка показує, чи правильно ми розв’язуємо задачу. Якби зараз цей закон не підтвердився, ми б повернулись назад і шукали помилку.

Обчислимо тепер струми через і? і і? _с (мал. 155). На-прута на паралельній ланці H₃₄₅₆=U₂ = H₄₅₆ (закон напруг для паралельного з’єднання).

Отже, H =H₄₅₆= 15 В;

Контролюємо себе, перевіряючи, чи I = I₂ + I_i66 :

/=7,5А + 2,5А=10А.

Отже, ми робимо все правильно!

Струм через R_i66 протікає насправді через опори R_ifR_6fR₆ (пересуваємося від схеми на мал. 155 до схеми на мал. 154). Отже, I_i66 = I_i = I. = I_f. = 2,5 А.

Тоді зрозуміло, що оскільки R_i = R₅ = R₆, то U_i = U.= = U_ft = 2,5 А · 2 Ом = 5 В.

Дійсно, в сумі U_a= U. + U. + U = 15 В.

•1*>ь    4    и    о

Визначте загальний опір ділянки кола та струми в кожному резисторі (мал. 158), якщо напруга між точками А і D дорівнює 26 В; R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, R₂ = 6 Ом, R_i = 1 Ом, R. =2 Ом, R_g = 2Ом, R₁ = = 4 Ом, R_h= 12 Ом.

Я = Rab ⁺ Rbc + Rcd » Д^е де =    + -R₅ ·

і?_лс = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом; ^rAb = ¹ °м; A_cd = ¹^ Ом.

Після підстаковки даних загальний опір кола дорівнює і?= 5,2 Ом.

За законом Ома для ділянки кола визначаємо:

Такий струм проходить через

резистори R_i і R- , тобто I_i = L = I = 5 А.

Напруга на ділянці AB: U_ab = IR_ab ; U_ab= 5 В.

Така сама напруга й на кожному з резисторів Ji₁, R_2t R₄₉ оскільки вони з’єднані паралельно.

1.    Чотири провідники з опором по 1,5 Ом кожний необхідно з’єднати так, щоб отримати опір 2 Ом. Як це здійснити?

2.    Який опір можна одержати за допомогою трьох резисторів опором по 2 Ом кожен?

3.    Визначте показання амперметра А, якщо амперметр A₁ показує 2 А (мал. 159).

4. Як зміняться покази приладів, якщо повзунок реостата посунути вліво (мал. 160, с. 209)?

5*. Чотири однакові провідники з опорами по 10 Ом кожний з’єднані, як показано на малюнку 161. Яким буде загальний опір, якщо струм підвести до точок А ІС? До точок AiD?

6*. Чотири провідники з’єднані, як показано на малюнку 162. Напруга між точками А і В дорівнює 18 В. Визначте загальний опір і силу струму в окремих провідниках.

7*. Два провідники за послідовного з’єднання мають опір 5 Ом, за паралельного з’єднання — 0,8 Ом. Визначте опір цих провідників.

Це матеріал з Підручника Фізика 8 Клас Засєкіна