Комбінаторний метод у проектній діяльності

Мабуть, у кожного з вас у дитинстві були кубики, і ви із задоволенням складали будинки, стіни або високі вежі (мал. 196, а). Ішов час, в індустрії виробництва іграшок стали використовувати елементи автоматики або робототехніки (мал. 196, б).

У кожному з цих видів діяльності закладено комбінаторний, метод — використання закономірностей варіантного розміщення плоских фігур та об’ємних тіл у дво-, тривимірному просторі.

Означення

Комбінаторика у проектній діяльності та художньому проектуванні — метод, що забезпечує особливий творчий підхід до процесу утворення форми виробів прикладного мистецтва та дизайну, які складаються з типових елементів (мал. 196).

Комбінаторика — математичний термін, який було запозичено теорією та практикою проектної діяльності.

Типовими елементами для виробів, зображених на малюнку 196, а, є кубик, а на малюнку 196, б — продовгувата планка з отворами. Для орнаментів таким типовим елементом буде той, що повторюється, утворюючи орнаментальну смугу (мал. 197).

З математичної точки зору, комбінаторний метод можна розтлумачити таким чином. Із предметів (або символів) можна складати різні комбінації (розстановки). До розстановок можуть належати предмети одного або різних видів. Дві розстановки вважаються відмінними одна від одної, якщо вони різняться між собою або видом включених до них предметів, або порядком їх розташування. При цьому всі можливі розстановки (комбінації) можна звести до одного з трьох основних тинів: розміщення, перестановки і сполучення, які відображають відмінність у складі предметів і порядку їх взаємного розташування (правилах комбінування).

Комбінаторна діяльність обмежується деякими умовами. Оскільки найпоширенішим способом отримання комбінаторних рішень є спосіб перестановки, розглянемо цю обмеженість на прикладі застосування цього способу.

Пригадаймо кілька варіантів ігор, правила яких побудовані на способі перестановки. Наприклад, «Гра у 15», у якій є п’ятнадцять фішок і шістнадцять вільних місць. Виконуючи правила гри, треба шляхом перестановок (переміщень) фішок розставити їх за номерами. Така комбінаторна діяльність здійснюється в одній площині, тому вона нескладна (мал. 198, а).

Гра у перестановки з використанням «кубика Рубіка» підвищує складність комбінаторної діяльності, оскільки тут треба оперувати у тривимірному просторі (мал. 198, б).

Розв’яжемо жартівливу задачу.

В абетці племені УАУА мають місце тільки дві літери «а» та «у». Скільки різних слів із двох літер можна утворити, використовуючи абетку цього племені?

Розв’язуючи цю задачу, ми повинні пам’ятати, що одна й та сама літера може зустрічатися у слові один, два або три рази. Тож для розв’язання завдання треба розглянути всі можливі варіанти перестановок.

Процес перебору варіантів зручно здійснювати шляхом побудови спеціальної схеми, котра має назву «Дерево можливих варіантів» (мал. 199).

На початку кожного з можливих слів розташовується літера «а» або «у», тому від «кореня дерева» (позначено зірочкою) проведемо дві гілки з літерами «а» та «у» на кінцях. Другою літерою знову може бути «а» або «у», тому від кожної гілки першого порядку проведемо знову по дві гілки і так далі. Тепер, проходячи по кожній гілці від «кореня» до кінця, виписуємо можливі поєднання літер у «слова».

Таким чином ми отримали «словник» племені, що складається з наступних слів: ааа; аау; ауа; ауу; уаа; уау; ууа; ууу.

Отже, за допомогою «дерева» ми побачили шлях розв’язання задачі, врахували всі можливі варіанти, уникли повторень кінцевих рішень, порахували кількість впорядкованих перестановок.

Побудову «дерева» можна застосовувати під час здійснення проектної діяльності в будь-якій галузі виробництва, наприклад, у дизайні меблів (мал. 200).

Таким чином, комбінаторний метод проектування можна охарактеризувати різноманітністю підходів, обумовленою різноманіттям завдань проектування, що застосовуються під час розробки конкретного виробу.

Цікаво знати

У Стародавній Греції були популярні прикраси у вигляді орнаменту (мап. 201). Усі нечисленні його типи були гранично досконалими. Грецький майстер користувався ними, як живописець фарбами: враховував їх передування, розміри та розташування.

Чи добре засвоїли?

1. У чому полягає сутність використання комбінаторного методу проектування?

2. З якої наукової галузі запозичено термін комбінаторика?

3. Які типи розстановок (комбінацій) використовує комбінаторний метод?

Поясніть

1. Як будується «дерево» можливих варіантів під час розв’язування комбінаторних завдань?

2. Яким чином можна розробити зображення орнаменту, використовуючи комбінаторний метод перестановки?

Це матеріал з підручника Трудове навчання 8 клас Лебедєв