§ 30. Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества. Реостаты

Мы так привыкли к разным техническим устройствам, что часто даже не задумываемся над тем, как они работают. Например, каждый из вас увеличивал громкость звука радио или телевизора, наблюдал, как постепенно гаснет свет в кинозале, но задавались ли вы вопросом: как это происходит? Попробуем разобраться.

Выясняем, от чего зависит сопротивление проводника

Когда в металлическом проводнике идет ток, свободные электроны, двигаясь направленно, сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла — проводник оказывает сопротивление электрическому току.

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения, а также от материала, из которого он изготовлен.

Убедимся в этом с помощью опытов, изменяя поочередно только один из указанных параметров. Сопротивление проводника будем определять, пользуясь законом Ома: измерив амперметром силу тока I в проводнике, а вольтметром — напряжение U на его концах, вычислим

сопротивление по формуле

Сначала выясним, как сопротивление проводника зависит от его длины. Для этого соберем электрическую цепь (см. рис. 30.1), имеющую источник тока, ключ, резистор и нихромовую проволоку, натянутую на деревянную линейку с двумя клеммами. Длину участка провода, в которой течет ток, будем изменять с помощью ползунка — специального зажима, который можно легко передвигать вдоль проводника. Для измерения силы тока и напряжения подключим к цепи амперметр и вольтметр.

Проведя соответствующие исследования, убедимся, что при изменении длины проводника его сопротивление изменяется. Причем во сколько раз увеличивается (уменьшается) длина проводника, во столько же раз увеличивается (уменьшается) его сопротивление. Следовательно, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине.

Чтобы узнать, как зависит сопротивление проводника от площади его поперечного сечения, используем несколько закрепленных на панели нихромовых проволок, равных по длине, но разных по площади поперечного сечения (рис. 30.2). Опыт покажет, что увеличение вдвое площади поперечного сечения проводника приводит к двукратному уменьшению его сопротивления, то есть сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Проведя опыты с проводниками, одинаковыми по длине и площади поперечного сечения, но изготовленными из разных материалов (например, меди, алюминия, нихрома), убедимся, что сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Подводя итоги опытов, можно записать формулу:

где R — сопротивление проводника; l — длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника; р — коэффициент пропорциональности, зависящий от вещества (материала), из которого изготовлен проводник. Этот коэффициент называют удельным сопротивлением вещества.

Даём определение удельного сопротивления вещества

Обратимся к формуле для вычисления сопротивления проводника:

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, которая характеризует электрические свойства данного вещества и численно равна сопротивлению изготовленного из него проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Единица удельного сопротивления в СИ — ом-метр:

[р] = 1 Ом · м.

На практике в основном имеют дело с проводниками малой площади поперечного сечения. Поэтому часто как единицу удельного сопротивления

вещества используют

Удельные сопротивления определяют опытным путем и заносят в таблицы (см. табл. 7 Приложения). Значение удельного сопротивления существенно зависит от температуры вещества, поэтому в таблицах обязательно указывают температуру, при которой получены приведенные значения.

Воспользовавшись данными табл. 7 Приложения, объясните, почему для изготовления электропроводки в помещениях обычно используют алюминий и медь, а не значительно более дешевую сталь. Почему резину, фарфор, эбонит используют в электротехнике как изоляторы?

Знакомимся с реостатами

На том факте, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, базируется принцип действия реостатов.

Реостат — это устройство с изменяемым сопротивлением, предназначенное для регулирования силы тока в электрической цепи.

Если ввести реостат в электрическую цепь, то, изменяя его сопро

тивление, можно изменять силу тока в цепи    а значит, настра

ивать громкость звука радиоприемника, регулировать яркость свечения лампы и т. д.

С простейшим реостатом вы уже встречались, когда выясняли зависимость сопротивления проводника от его длины (см. рис. 30.1). Конечно, реостаты, которые применяют на практике, более удобны. Рассмотрим

двухконтактный ползунковыи реостат(рис. 30.3). Металлический провод (3) наматывают на керамический цилиндр (2) и таким образом

уменьшают габариты реостата. Над обмоткой закрепляют металлический стержень (5), на котором размещают ползунок (4).

Реостат имеет две клеммы (два контакта), одна из которых (1) соединена с обмоткой, а другая (6) — со стержнем. Когда реостат присоединен к цепи, электрический ток проходит от одной клеммы к другой (сначала в витках обмотки к ползунку, а затем в стержне).

Передвигая ползунок вдоль стержня, плавно увеличивают или уменьшают длину l участка обмотки, в котором проходит

ток.

Рассмотрите рис. 30.4, б и выясните, во сколько раз уменьшится сопротивление секционного реостата, если рычаг переключить с контакта А на контакт Б.

Каждый реостат рассчитан на определенное напряжение. Максимальное сопротивление реостата и наибольшее возможное напряжение на нем указаны в специальной таблице на корпусе устройства. Обмотки реостатов обычно изготовляют из металлов (сплавов) с высоким удельным сопротивлением (константан, манганин, нихром, фехраль).

Учимся решать задачи

Задача 1. Медный провод имеет длину 10 м и площадь поперечного сечения 0,5 мм². Вычислите силу тока в этом проводе, если напряжение на его концах равно 34 мВ.

Анализ физической проблемы. Силу тока можно определить по закону Ома, а для этого необходимо вычислить сопротивление проводника. Для этого воспользуемся формулой для расчета сопротивления. Удельное сопротивление меди найдем в соответствующей таблице.

Задача 2. На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника тока, электрической лампы и реостата. Как изменится сила тока в лампе, если ползунок реостата передвинуть вправо?

Подводим итоги

Сопротивление R проводника прямо пропорционально его длине I, обратно пропорционально площади S его поперечного сечения и зависит

от вещества, из которого изготовлен проводник:    где р — удельное

сопротивление вещества. Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, которая характеризует электрические свойства данного вещества и численно равна сопротивлению изготовленного из него проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Для регулирования силы тока в цепи применяют реостаты — устройства, сопротивление которых можно изменять.

Контрольные вопросы    —

1. Докажите, что проводник оказывает сопротивление электрическому току. 2. Как доказать, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине? 3. Зависит ли сопротивление проводника от площади его поперечного сечения? Если зависит, то как? 4. По какой формуле вычисляют сопротивление проводника? 5. Что такое удельное сопротивление вещества? 6. Что такое реостат? 7. Какие типы реостатов вы знаете? Чем они отличаются друг от друга? 8. Опишите устройство и принцип действия ползункового реостата.

Упражнение № 30

1.    На рис. 1 изображены проводники, имеющие одинаковую площадь поперечного сечения, но изготовленные из разных веществ (железа, меди, свинца). Определите, из какого вещества изготовлен каждый проводник, если известно, что их сопротивления одинаковы.

2.    Вычислите сопротивление медного провода длиной 2 м, если площадь его поперечного сечения равна 6,8 мм².

3.    Как изменятся сопротивление реостата и сила тока в цепи (рис. 2), если ползунок реостата передвинуть вправо?

4.    Какой длины должен быть нихромовый провод с площадью поперечного сечения 0,2 мм², чтобы при напряжении на его концах 4,4 В сила тока в нем была 0,4 А?

5.    Провод, имеющий сопротивление 25 Ом, разрезали пополам и половины свили. Как и во сколько раз изменилось сопротивление провода? Поясните свой ответ.

6.    Напряжение на концах алюминиевого провода длиной 100 м равно 7 В. Определите массу провода, если сила тока в нем 10 А.

7.    По рис. 3 опишите принцип действия штепсельного реостата.

Экспериментальное задание    —

Изготовьте из стального провода резистор,

имеющий сопротивление 0,2 Ом. Опишите свои действия. Не забудьте указать диаметр и длину использованного провода.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Тема. Измерение сопротивления проводника с помощью амперметра и вольтметра. Цель: научиться определять сопротивление проводника с помощью амперметра и вольтметра; убедиться на опыте в том, что сопротивление проводника не зависит от силы тока в нем и напряжения на его концах. Оборудование: источник тока, резистор, ползунковый реостат, амперметр, вольтметр, ключ, соединительные провода.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1.    Прежде чем приступить к выполнению работы, убедитесь, что вы знаете:

1)    требования безопасности при работе с электрическими цепями;

2)    правила, которые необходимо соблюдать, выполняя измерения с помощью амперметра и вольтметра.

2.    Определите цену деления шкалы амперметра; вольтметра. Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. Соберите электрическую цепь по приведенной схеме.

2.    Расположите ползунок реостата на середине обмотки.

3.    Замкните цепь и измерьте напряжение на концах резистора и силу тока в нем.

4.    Плавно передвигая ползунок реостата, увеличьте силу тока в цепи. Запишите показания вольтметра и амперметра.

5.    Передвигая ползунок реостата в противоположную сторону, еще дважды измерьте напряжение и силу тока.

Обработка результатов эксперимента

1.    Вычислите сопротивление резистора для каждого случая.

2.    Результаты вычислений занесите в таблицу.

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав эксперимент и его результаты, сделайте вывод, в котором укажите:

1)    какую физическую величину и с помощью каких приборов вы научились измерять;

2)    зависит ли измеренная величина от силы тока в резисторе и напряжения на его концах;

3)    какие факторы повлияли на точность измерения.

Творческое задание

По данным, полученным в ходе эксперимента, постройте график — вольт-амперную характеристику резистора. По графику определите сопротивление резистора.

Обратите внимание: из-за погрешности измерения точки могут не принадлежать одной прямой, проходящей через начало координат (U=0, I=0). В этом случае стройте график так, чтобы он проходил через точку (0, 0) и чтобы с обеих сторон от графика было примерно одинаковое количество экспериментальных точек. Для нахождения сопротивления резистора используйте любую точку полученного графика (см. рисунок).

Задание «со звездочкой»    

Считая, что абсолютные погрешности измерения силы тока и напряжения равны цене деления шкалы соответствующего прибора, определите для опыта 1: