§ 31. Последовательное соединение проводников

Представьте плеер без кнопки «Включение/выключение», то есть такой, который можно, например, выключить, только вынув аккумулятор. Очень неудобно, правда? Но отсутствие выключателя — это только неудобство в пользовании, а вот неправильное подключение выключателя к цепи может привести к неприятностям (плеер может выйти из строя). О том, как следует подключать выключатели к устройствам и приборам и какие особенности имеет такое соединение, вы узнаете из данного параграфа.

Изучаем свойства цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников

Электрическая цепь, представленная на рис. 31.1, не имеет разветвлений: элементы цепи расположены последовательно друг за другом. Такое соединение проводников называют последовательным. С последовательным соединением вы уже встречались (см. рис. 26.3, 27.6), а теперь рассмотрим его подробнее.

Обратите внимание: если один из последовательно соединенных проводников выйдет из строя, то в остальных ток тоже не будет идти, поскольку цепь будет разомкнута.

Поскольку цепь с последовательным соединением проводников не имеет разветвлений, то заряд, проходящий через поперечное сечение каждого проводника за определенное время t, одинаков:

q = Qi = ¢2 ,

где q — общий заряд, прошедший через цепь; Q₁ — заряд, прошедший через спираль резистора; q₂ — заряд, прошедший через нить накала лампы.

При последовательном соединении проводников общая сила тока в цепи и сила тока в каждом проводнике одинаковы:

Наши теоретические исследования легко проверить экспериментально (рис. 31.2).

Чтобы узнать, каким соотношением связаны общее напряжение U на двух последовательно соединенных проводниках и напряжения U₁ и U₂ на первом и втором проводниках соответственно, вспомним формулу для вычисления напряжения:

Если электрическое поле выполняет работу A₁ по перемещению заряда q в первом проводнике и A₂ — во втором, то понятно, что для перемещения этого заряда через оба проводника будет выполнена работа

Общее напряжение Uна двух последовательно соединенных проводниках равно сумме напряжения U₁на первом проводнике и напряжения U₂ на втором проводнике:

Данный вывод можно проверить экспериментально (рис. 31.3).

Полученные соотношения для тока и напряжения выполняются для любого количества последовательно соединенных проводников:

где n— количество проводников.

Чтобы лучше понять свойства последовательного соединения проводников, воспользуйтесь механической аналогией (рис. 31.4); соответствующие параллели проведите самостоятельно.

Выводим формулу для расчета сопротивления

Для вычисления сопротивления Rучастка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных проводников сопротивлениями R₁ и R₂, воспользуемся соотношением U = U₁ + U₂.

Применив закон Ома, можем переписать данное соотношение так:

IR = I\R\ + I2R2.

Поскольку при последовательном соединении I₁ = I₂ = I, получим: IR = IR₁ + IR₂, или IR = I(R₁ + R₂). После сокращения на Iокончательно имеем:

Если участок цепи состоит из нескольких последовательно соединенных проводников, то сопротивление участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

где n— количество проводников.

Проанализировав последнюю формулу, можно сделать следующие выводы:

—    общее сопротивление последовательно соединенных проводников больше, чем сопротивление каждого из этих проводников;

—    общее сопротивление последовательно соединенных проводников, имеющих одинаковое сопротивление, можно рассчитать по формуле:

где n— количество проводников; R₀ — сопротивление каждого проводника.

Учимся решать задачи

Задача. Три резистора сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом и 7 Ом соединены последовательно. Каково сопротивление данного участка цепи? Определите напряжение на каждом резисторе и силу тока в участке, если на участок подано напряжение 36 В. Сопротивлением проводов пренебречь.

Анализ физической проблемы. В условии задачи указано сопротивление каждого резистора, поэтому можем найти общее сопротивление участка цепи. Воспользовавшись законом Ома, найдем силу тока в цепи. Зная, что сила тока в участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников, везде одинакова, вычислим напряжение на каждом резисторе.

Подводим итоги

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников, не имеет разветвлений. Проводники присоединяются к цепи последовательно, друг за другом. Отключение одного из потребителей приводит к размыканию цепи.

Если участок цепи состоит из n последовательно соединенных проводников, то выполняются следующие соотношения:

—    сила тока во всем участке цепи и в каждом проводнике одинакова: I — ¹I — 12 — ... — In ;

—    напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ +... + U_n;

—    сопротивление участка цепи больше, чем сопротивление каждого проводника, и вычисляется по формуле R = R₁ + R₂ +... + R_n.

—    сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников одинакового сопротивления, можно рассчитать по формуле R = n R₀, где R — сопротивление участка; R₀ — сопротивление каждого проводника.

Контрольные вопросы    —

1. Какую особенность имеет электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников? 2. Почему выключатель всегда соединяют с потребителем последовательно? 3. Участок цепи состоит из последовательно соединенных проводников. Каково соотношение между силой тока в участке и силой тока в каждом проводнике? между напряжением на участке и напряжением на каждом проводнике? Как вычислить общее сопротивление участка цепи? 4. Как изменится сопротивление участка цепи, если к нему последовательно присоединить еще один проводник?

Упражнение № 31

Выполняя задания, сопротивлением проводов следует пренебречь.

1.    Участок цепи содержит два последовательно соединенных одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый. Определите сопротивление участка. Какое напряжение подано на участок, если сила тока в нем 0,5 А? Каково напряжение на каждом резисторе?

2.    Общее сопротивление двух ламп и реостата, соединенных последовательно, равно 65 Ом. Определите сопротивление реостата, если сопротивление каждой лампы 15 Ом.

3.    Участок цепи (рис. 1) содержит две последовательно соединенные лампы. Сопротивления ламп: R₁ = 120 Ом; R₂ = 130 Ом. Определите показания вольтметра, если напряжение на участке 100 В.

4.    Сопротивление одного из двух последовательно соединенных резисторов равно 650 Ом. Найдите сопротивление второго резистора, если сила тока в нем 80 мА, а общее напряжение на резисторах 72 В.

5.    Участок цепи (рис. 2) содержит три последовательно соединенных резистора. Сопротивления резисторов: R₁ = 5 Ом; R₂ = 8 Ом; R₃=15 Ом. Каково показание амперметра и чему равно напряжение между точками А и В, если вольтметр показывает 1,6 В?

6.    Можно ли лампу для карманного фонарика, рассчитанную на силу тока 0,3 А, включить в осветительную сеть последовательно с лампой, рассчитанной на напряжение 220 В и имеющей сопротивление 1100 Ом? Поясните свой ответ.

7.    Любой вольтметр рассчитан на измерение напряжения, не превышающего некоторого предела. Но если к вольтметру последовательно присоединить дополнительное сопротивление (R_fl) — резистор (рис. 3), то предел измерения вольтметра увеличится. Это происходит потому, что измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть (U_v) приходится на вольтметр, а другая (U_fl) — на резистор: U = U_v + U_fl .

Резистор какого сопротивления необходимо последовательно присоединить к школьному вольтметру сопротивлением 900 Ом, чтобы увеличить предел его измерения в 5 раз? (Например, вольтметр показывает 6 В, а напряжение на нагревателе 30 В.) Подумайте, где вам могут пригодиться знания, приобретенные при выполнении этого задания.

8. Кубик массой 240 г упал с полки шкафа сначала на стол, а затем на пол (рис. 4). Как изменялась энергия кубика во время падения? Какую работу выполнила сила тяжести на каждом этапе падения? за все время падения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Тема. Исследование электрической цепи с последовательным соединением проводников.

Цель: экспериментально проверить, что при последовательном соединении двух проводников выполняются соотношения: I=Ii=I₂; U = Ui + U₂ ; R = Ri + R₂ . Оборудование: источник тока, вольтметр, амперметр, ключ, два резистора, соединительные провода.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1.    Прежде чем приступить к выполнению работы, убедитесь, что вы знаете требования безопасности при работе с электрическими цепями.

2.    Начертите схему электрической цепи, состоящей из источника тока, двух резисторов и ключа, соединенных последовательно.

3.    Составьте и запишите план эксперимента. Если сомневаетесь, то воспользуйтесь планом, приведенным ниже.

Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Опыт 1. Сравнение силы тока в разных участках цепи, содержащих последовательное соединение проводников.

1.    Соберите электрическую цепь по начерченной вами схеме.

2.    Измерьте силу тока, включив амперметр сначала между источником тока и первым резистором (I₁), потом между ключом и вторым резистором (I₂), а затем между ключом и источником тока (I). Начертите схемы соответствующих электрических цепей.

3.    Результаты измерений занесите в табл. 1 и сделайте вывод.

Таблица 1

Опыт 2. Сравнение напряжения на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных резисторов, с суммой напряжений на отдельных резисторах.

1. В цепи, собранной для проведения опыта 1, измерьте напряжение сначала на первом резисторе (U₁), потом на втором резисторе (U₂), а затем на обоих резисторах (U). Начертите схемы соответствующих электрических цепей.

2. Результаты измерений занесите в табл. 2. Закончите заполнение таблицы, сделайте вывод.

Таблица 2

Обработка результатов эксперимента

1.    Используя результаты опытов 1 и 2, вычислите сопротивление первого резистора (E₁), второго резистора (E₂) и сопротивление участка цепи, содержащего оба резистора (E ).

2.    Результаты вычислений занесите в табл. 3. Закончите заполнение таблицы, сделайте вывод.

Таблица 3

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав эксперимент и его результаты, сделайте вывод, в котором укажите:

1)    какие соотношения для последовательно соединенных проводников вы проверяли и какие результаты получили;

2)    какие факторы могли повлиять на точность полученных вами результатов.

Творческое задание

Запишите план проведения эксперимента, с помощью которого можно определить сопротивление резистора, если у вас есть вольтметр, источник тока, резистор известного сопротивления и соединительные провода. Проведите соответствующий эксперимент.

Задание «со звездочкой»    

Считая, что абсолютная погрешность измерения напряжения равна цене деления шкалы вольтметра, определите для опыта 2: