§ 32. Параллельное соединение проводников

На практике к электрической цепи часто приходится присоединять сразу несколько потребителей. Так, электрическая цепь освещения школьного кабинета обязательно содержит несколько ламп, при этом выход из строя одной лампы не приведет к отключению остальных. Физики в таком случае говорят, что лампы соединены параллельно. А как вычислить силу тока, напряжение и сопротивление при параллельном соединении проводников?

Изучаем цепь, состоящую из параллельно соединенных проводников

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую две параллельно соединенные лампы (рис. 32.1, а). Обратившись к схеме этой цепи (рис. 32.1, б), видим: во-первых, для прохождения тока в цепи есть два пути — две ветви, каждая из которых содержит одну лампу; во-вторых, обе ветви имеют общую пару точек — А и В. Такие точки называют узловыми точками (узлами)*. В узловых точках происходит разветвление цепи. Разветвление является характерным признаком цепи с параллельным соединением проводников.

Схема цепи может содержать не одну, а несколько пар узловых точек. При этом все проводники, присоединенные к любой паре узловых точек, считаются соединенными параллельно (рис. 32.2).

выясняем, как рассчитать силу тока и напряжение при параллельном соединении проводников

Чтобы определить напряжение на каждом из параллельно соединенных проводников, достаточно измерить напряжение между узловыми точками. Так, присоединив вольтметр к паре узловых точек А и В (рис. 32.3), сразу измерим напряжение и на участке АВ, и на каждой лампе.

Общее напряжение на участке и напряжение на каждом из параллельно соединенных проводников одинаковы:

где n — количество проводников.

* Узловая точка — точка на схеме цепи, в которой соединены не менее трех проводов.

Уже отмечалось, что при параллельном соединении проводников есть несколько путей для прохождения тока (см. рис. 32.1, б). Действительно, ток, дойдя до разветвления (узловая точка В), растекается по двум ветвям. Так как заряд в узловой точке не накапливается, то заряд q, «поступивший» в узел за определенное время t, равен сумме зарядов ( + а Л, «вышедших» из этого узла за это же время: q = O₁ + O₂.

Данное соотношение выполняется для любого количества параллельно соединенных проводников.

При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ответвлениях (отдельных ветвях):

где n — количество проводников.

Данное утверждение можно доказать экспериментально, подключив в электрическую цепь, изображенную на рис. 32.1, три амперметра: один (А) в неразветвленную часть цепи, а два других (A₁ и A₂) — в каждое ответвление (рис. 32.4).

Обратите внимание: если одна из параллельно соединенных ламп выйдет из строя, то вторая продолжит светиться, потому что через ее нить накала все равно будет проходить ток.

Попробуйте объяснить, почему потребители электрической энергии в вашем доме соединены параллельно?

Выводим формулу для расчета сопротивления участка цепи с параллельным соединением проводников

Чтобы вычислить сопротивление R участка цепи АВ (см. рис. 32.1), состоящего из двух параллельно соединенных ламп, воспользуемся соотношением:

Из последнего выражения получаем формулу для расчета сопротивления участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников:

В общем случае сопротивление R участка цепи, состоящего из n параллельно соединенных проводников, можно вычислить по формуле:

Проанализировав последнюю формулу, придем к следующим выводам:

—    общее сопротивление параллельно соединенных проводников меньше, чем сопротивление каждого из этих проводников;

—    общее сопротивление параллельно соединенных проводников, имеющих одинаковое сопротивление, можно рассчитать по формуле:

где R₀ — сопротивление каждого проводника; n — количество проводников.

.................f.....»··»........................................ .. .

...............«*····'···'.....................·..................

Π Η Π JL    Γ

Рис. 32.5. Часть электрической проводки в квартире: а — общий вид; б — схематическое изображение. На практике электропроводку скрывают в стенах

Найдите сопротивление участка цепи, содержащего пять проводников сопротивлением 15 кОм каждый, если проводники соединены: параллельно; последовательно. Какова сила тока в каждом проводнике, если на участок подано напряжение 300 В?

Узнаём о некоторых важных фактах

Надеемся, что вы правильно ответили на вопрос в пункте 2 этого параграфа и пришли к следующему выводу. Разнообразные бытовые электрические устройства включают в электрическую сеть параллельно, поскольку: 1) только при таком подключении на каждом устройстве будет то напряжение, на которое оно рассчитано, а именно 220 В; 2) отключение одного из потребителей не приведет к отключению других.

На рис. 32.5 изображена часть электрической проводки в квартире. Горизонтальные линии — провода электросети. Эти скрытые в стенах провода охватывают всю квартиру. Напряжение между проводами составляет 220 В.

Учимся решать задачи Задача 1. На рисунке приведена схема электрической цепи. Определите показания амперметров, если показание вольтметра 12 В. Сопротивления резисторов указаны на рисунке.

Анализ физической проблемы. Приведенная схема электрической цепи имеет два разветвления, следовательно, цепь содержит параллельное соединение проводников.

Амперметр A подключен перед разветвлением, а амперметр A₁ — в ответвление, содержащее резистор 2. Таким образом, необходимо найти общую силу тока в цепи и силу тока в резисторе 2. Значения искомых величин определим, воспользовавшись законом Ома и формулами для расчета силы тока и напряжения при параллельном соединении проводников.

Задача 2. Четыре лампы сопротивлением 6 Ом каждая соединены так, как показано на рисунке. Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике 30 В.

Анализ физической проблемы. Цепь содержит смешанное соединение проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно; лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3. Воспользовавшись законом Ома и соотношениями для силы тока, напряжения и сопротивления для последовательного и параллельного соединений проводников, определим значение искомых величин.

Обратите внимание: при расчетах сложных цепей со смешанным соединением проводников удобно пошагово упрощать схему. Так, в задаче 2 такое пошаговое упрощение будет иметь вид, представленный на рис. 32.6, а. Пошаговое упрощение более сложной схемы приведено на рис. 32.6, б.

Подводим итоги

Участок цепи, состоящий из параллельно соединенных проводников, обязательно имеет разветвление. Проводники считаются соединенными параллельно, если они подключены к паре узловых точек.

Отключение одного из параллельно соединенных проводников практически не влияет на работу остальных.

Если участок цепи состоит из n проводников, соединенных только параллельно, то справедливы утверждения:

—    напряжение на каждом проводнике и на всем участке одинаково: U = U₁ = U₂ =... = U_n;

—    сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ответвлениях: I = I₁ +1₂ +... + I_n;

—    сопротивление участка цепи можно вычислить, воспользовавшись

Контрольные вопросы    —

1. Назовите характерный признак цепи, содержащей параллельное соединение проводников. 2. Сравните напряжение на участке цепи, содержащем параллельно соединенные проводники, и напряжения на каждом проводнике. 3. Каково соотношение между силой тока в неразветвленной части цепи и силой тока в каждой ветви разветвления? 4. С помощью какой формулы можно вычислить сопротивление участка цепи, состоящего из нескольких параллельно соединенных проводников? 5. Почему потребители электроэнергии в вашем доме соединены параллельно?

Упражнение № 32

1.    Электрическая цепь состоит из аккумулятора и соединенных параллельно трех ламп. Начертите схему цепи.

2.    На рис. 1 изображена схема участка электрической цепи. Известно, что сопротивление R₁ равно 100 Ом, сопротивление R₂ — 150 Ом, показание амперметра — 2,4 А. Определите напряжение на участке.

3.    Две электрические лампы соединили параллельно и подключили к источнику тока, напряжение на котором 120 В. Определите силу тока в каждой лампе и в неразветвленной части цепи, если сопротивление одной лампы равно 200 Ом, а второй — 300 Ом.

4.    Одинаковые по длине и поперечному сечению провода — железный, медный и серебряный — соединили параллельно и подключили к источнику тока. В каком проводе сила тока будет наибольшей?

5.    Определите сопротивление участка цепи, изображенного на рис. 32.6, б, если R₁ = R₆ = 7 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ = 12 Ом; R₅ = 4 Ом. Какой будет общая сила тока в участке цепи, если к нему приложить напряжение 4 В?

6.    Чему равно напряжение на полюсах источника тока, питающего цепь (рис. 2), если R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃=8 Ом? Показание амперметра — 0,1 А.

7.    Сопротивление всех резисторов на участке электрической цепи (рис. 3) одинаково и равно 5 Ом. К участку цепи приложено постоянное напряжение. Какой ключ нужно замкнуть, чтобы показание прибора A₂ было ниже показания прибора A₁? Какое значение силы тока будет показывать прибор A₁, если замкнуть ключ K₁? Известно, что прибор A₂ показывает 300 мА, если все ключи разомкнуты.

8.    У вас имеются 4 резистора сопротивлением R₀ каждый. Сколько разных сопротивлений и какие именно вы можете получить, используя все резисторы одновременно?

9.    Чтобы измерить силу тока, превышающую ту, на которую рассчитан амперметр, можно воспользоваться тем же амперметром. Для этого параллельно амперметру подсоединяют резистор — шунт(рис. 4).

При наличии шунта ток делится на две части: одна идет через амперметр, а вторая — через шунт: I = I_a + 1_ш .

Шунт какого сопротивления следует подключить параллельно амперметру сопротивлением 0,07 Ом, чтобы увеличить предел измерения амперметра от 2 до 10 А?

10. Составьте задачу по рис. 32.2 и решите ее.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Тема. Исследование электрической цепи с параллельным соединением проводников. Цель: экспериментально проверить, что сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ответвлениях; доказать, что общее сопротивление проводников, соединенных параллельно, меньше, чем сопротивление каждого из них. Оборудование: источник тока, вольтметр, амперметр, ключ, две электрические лампы на подставках, соединительные провода.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1.    Прежде чем приступить к выполнению работы, убедитесь, что вы знаете требования безопасности при работе с электрическими цепями.

2.    Начертите схему электрической цепи, содержащей две параллельно соединенные лампы, которые через ключ присоединены к источнику тока.

3. Составьте и запишите план проведения эксперимента. Если затрудняетесь, воспользуйтесь приведенным ниже планом.

Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1.    Соберите электрическую цепь по начерченной вами схеме.

2.    Измерьте силу тока I, проходящего в неразветвленной части цепи; силу тока I₁ в лампе 1; силу тока I₂ в лампе 2.

3.    Измерьте напряжение U на лампах.

4.    Начертите схемы соответствующих электрических цепей. Обработка результатов эксперимента

Используя результаты измерений, вычислите сопротивления нити накала лампы 1 (R₁) и лампы 2 (R₂), а также сопротивление участка цепи, содержащего обе лампы (R). Результаты вычислений занесите в таблицу.

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав эксперимент и его результаты, сделайте вывод, в котором укажите:

1)    какие соотношения для параллельно соединенных проводников вы проверяли и какие результаты получили;

2)    какие факторы могли повлиять на точность полученных результатов.

Творческое задание

Запишите план проведения эксперимента, при помощи которого можно определить сопротивление резистора, если имеются амперметр, источник тока, резистор известного сопротивления и соединительные провода. Проведите соответствующий эксперимент.

Задание «со звездочкой»    

Считая, что при выполнении лабораторной работы абсолютная погрешность измерения силы тока была равна цене деления шкалы амперметра, определите:

ЧАСТЬ 2. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В РАЗНЫХ СРЕДАХ