§ 5. Залежність розмірів фізичних тіл від температури

При нагріванні тіла, зазвичай, розширюються, тобто збільшуються їх лінійні розміри (довжина, ширина і висота, діаметр і т. д.), а також об'єм.

Розглянемо це розширення з точки зору молекулярної будови тіл. Оскільки при нагріванні молекули рухаються швидше і діють з більшою силою одна на одну при зіткненнях, то в такий спосіб вони «вибивають» собі більше «життєвого простору», розштовхуючи сусідів. Середня відстань між молекулами збільшується, що спричиняє збільшення лінійних розмірів тіла. Чим сильніше ми нагріємо тіло, тим більшим буде розширення. Якщо все тіло прогрілося рівномірно (температура всіх точок тіла однакова), то і розширення проходить однаково в усіх частинах тіла. Коли ж тіло нагріте нерівномірно, то внаслідок неоднакового розширення різних частин воно може навіть зруйнуватися. Теплове розширення характерне для більшості твердих, рідких і газоподібних тіл.

У шкільному фізичному кабінеті є простий прилад (куля Гравізанда), який демонструє теплове розширення тіл: стальна кулька, підвішена на ланцюжку до маленького штатива, і стальне кільце з отвором, діаметр якого точно дорівнює діаметру кульки, так що вона ледве-ледве крізь нього проходить (мал. 5. Ί). Якщо нагріти у полумТ спиртівки кульку, то вона, внаслідок розширення, не пройде в кільце.

ДОСЛІД 5.1

У літрову банку налийте трохи теплої води, закрийте поліетиленовою кришкою і збовтайте. Повітря вириватиметься з-під кришки. Спробуйте пояснити це явище.

ДОСЛІД 5.2

Добре закрутіть кришку порожньої пластикової пляшки і помістіть її в холодильник. Через кілька хвилин вийміть. Поясніть, чому пляшка

зім'ялася. Через деякий час перебування в теплій кімнаті вона знову розпрямиться. Чому?

ДОСЛІД 5.3

Покладіть порожню відкриту пляшку в холодильник хвилин на п'ять, потім вийміть її звідти, поставте на стіл. Горловий отвір пляшки накрийте монетою (5 коп.), змочивши її попередньо мильною водою (для герметичності). Спостерігаючи за монетою, ви помітите, що вона періодично підстрибує, при цьому чути характерний звук. Поясніть це явище. Чому звук періодичний? Чому монета буде підстрибувати частіше, якщо обхопити пляшку руками?

ДОСЛІД 5.4

Переверніть склянку догори дном і потримайте її трошки над полум'ям свічки, щоб повітря всередині склянки прогрілося. Потім опустіть склянку відкритою частиною в тарілку з водою. Досить швидко вода заповнить значну частину склянки. Поясніть дослід. Яка сила змусила воду піднятися?

ДОСЛІД 5.5

Вставте скляну чи пластикову вузьку прозору трубку в поліетиленову кришку скляної літрової банки так, щоб вона входила герметично в попередньо зроблений у кришці отвір. Потім наберіть повну банку холодної води, щоб і трубка була частково заповнена (мал.

5.2). Для зручності спостереження воду можна підфарбувати зеленкою або харчовим барвником. Нагрівайте воду в банці (найкраще на водяній бані) і спостерігайте, як вода піднімається вгору трубкою, а) Як змінюється об'єм рідини при нагріванні? б) Проградуюйте трубку хоча б у деякому інтервалі температур в °С, використовуючи термометр і відмічаючи відповідні температури рисочками на трубці. Будьте обережні і не допускайте температур вище 60°С.

Обчислення величини лінійного розширення тіл

В багатьох випадках теплове розширення тіл необхідно враховувати. Наприклад, через надто сильне теплове розширення поршень автомобільного двигуна може «заклинити». Між стиками рейок необхідно залишати проміжки,

інакше їх зігне при збільшенні температури (мал. 5.3а). Теплове розширення треба враховувати при будівництві мостів (мал. 5.36).

Величину лінійного й об'ємного розширення тіл можна обчислити. Якщо довжина тіла при температурі ί° дорівнює Z_ftf а при температурі ij- становить I₁ то при нагріванні на At° = Ґ абсолютне видовження тіла дорів-

му діапазоні температур. Коефіцієнт «а» називають температурним коефіцієнтом лінійного розширення тіл і вимірюють в град"¹ (або K"¹). Отже:

Таблиця 5.1

Температурний коефіцієнт лінійного розширення твердих тіл а.

Речовина		Речовина
Срібло		Інвар (сплав)
Мідь		Кварц (при 40°С)
Сталь		Дуб - уздовж волокон
Бетон		Дуб - упоперек волокон
Золото		Лід (від -20° до 0°С)

Речовина		Речовина
Платиніт		Поліетилен
Скло		Оргскло

Примітки: 1. Щоб знайти значення температурного коефіцієнту лінійного розширення, необхідно число, вказане в таблиці, помножити на IO ⁶ град^-1. 2. Інвар -сталь із великим вмістом нікелю, цей сплав винайшли у 1898 році у Франції. 3. Для тіл, розміри яких при нагріванні зменшуються, коефіцієнт а від'ємний.

ПРИКЛАД 5.1

Для платини температурний коефіцієнт лінійного розширення а = 9-10^-6 K^-1. При нагріванні на ГС стрижень з платини довжиною 1 м видовжиться на:

Al = Ζ₀·α·Δί° = 1μ·9·]0*Κ-*·Ι^ο = 91(Ґм = 9 мкм.

ПРИКЛАД 5.2

При нагріванні стального стрижня на ГС його довжина зростає на 12-10^-6 від його початкової довжини, але щоб його на стільки ж стиснути, потрібно створити тиск, у 20 разів більший за атмосферний. Тому теплове розширення тіл може призвести до значних руйнувань.

ПРИКЛАД 5.3

Дано стрижень довжиною l_Q = 100 см, який має температуру t° = O⁰C. При нагріванні стрижня до /° = IOO⁰C його довжина стала рівною / = 105 см. Знайдіть: а)видовження стержня (відповідь: 5 см); 6)видовження кожної половини стержня (відповідь: 2,5 см); в)відносне видовження стержня (відповідь: 0,05, тобто видовження складає 0,05 або 5% від початкової довжини стержня 100 см); г) відносне видовження половини стержня (відповідь:також0,05 або 5%); д) температурний коефіцієнт лінійного розширення стержня (відповідь0,0005град'¹)·

ДОСЛІД 5.6. Біметалева пластинка

Склейте разом (ще краще - з'єднайте заклепками) дві тонкі рівні смужки бляхи довжиною приблизно 10 см. Одна з них повинна бути залізною, а інша -мідною. Можна взяти й інші метали, але різні. Така конструкція називається біметалевою пластинкою (мал. 5.4) (префікс «6і» означає два). Нагрійте вашу «композицію» на вогні, закріпивши один кінець у плоскогубцях. Ви побачите, як з нагріванням біметалева пластинка згинається. При охолодженні в морозильній камері вона зігнеться в інший бік.

Біметалеві пластинки використовуються в автоматичних пристроях, які реагують на зміни температури, наприклад, біметалевих термометрах. У побутовому холодильнику такий пристрій періодично вимикас компресор при досягненні певної температури, а потім знову його вмикає.

Обчислення величини об'ємного розширення тіл

Формулу об'ємного розширення отримують із формули (5.4) множенням довжини тіла на ширину й висоту. При цьому нехтують доданками, в які входять а² і а³, оскільки вони значно менші за досить малу величину а. Наприклад, 0,01² = 0,0001, а 0,01³⁼ 0,000001 і додавання такої величини до одиниці практично нічого не змінює. Формула, яка описує об'ємне розширення тіла, матиме вигляд:

де β = 3α, V - об'єм тіла при температурі t°, V_q - об'єм при температурі = O⁰C₁ β називають температурним коефіцієнтом об'ємного розширення тіла. Зауважимо, що для води при ί° <4°С коефіцієнт β від'ємний; це означає, що об'єм води при охолодженні від 4°С до 0°С збільшується. Це особлива властивість води, оскільки більшість тіл при охолодженні свій об'єм зменшують.

Оскільки β = За, то не потрібно складати таблиці для температурних коефіцієнтів об'ємного розширення твердих тіл, проте для рідин вони потрібні. В таблиці5.2 наведені коефіцієнти β для деяких рідин.

Таблиця 5.2

Температурний коефіцієнт об’ємного розширення деяких рідин β.

Речовина
Бензин
Гас
Ртуть
Спирт
Вода (15°С)
Вода (30°С)
Кисень (-200°С)

ЦІКАВО ЗНАТИ

• Для усіх розріджених газів температурний коефіцієнт об'ємного розширення однаковий і становить 1/273 K'¹. Саме цим фактом зацікавився Кельвін. Результатом його роздумів над цією проблемою і стало відкриття того, що в природі не існує температур, нижчих за - 273°С.

ПРОЕКТ 5.Ί

Придумайте конструкцію термометра на основі біметалевої пластинки, виготуйте його і обґрунтуйте спосіб вимірювання температури цим приладом. Як можна збільшити чутливість такого термометра?

ПРОЕКТ 5.2

Запропонуйте конструкцію і виготовте термометр, робочим тілом якого був би шматок мідного дроту. Потрібно врахувати, що температу-риний коефіцієнт лінійного розширення міді - дуже мале число.

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

5.1. Поясніть, чому різні тверді чи рідкі тіла мають різні коефіцієнти об'ємного розширення, а гази - однакові.

ВПРАВА №5

1.    Чому тіла при нагріванні розширюються тим сильніше, чим до вищої температури їх нагріти?

2.    Чому тіла при нагріванні видовжуються тим сильніше, чим більша їх початкова довжина?

3.    Чому може тріснути скляна банка, якщо в неї налити відразу багато окропу?

4.    Чому не тріскається посудина з кварцу, якщо в неї налити окріп?

5.    Чому при укладанні рейок залізничного полотна між ними залишають проміжки?

6.    Один кінець моста лежить на рухомих циліндричних котках. Чому його не закріплюють «намертво»?

7.    Чому біметалева пластинка згинається при нагріванні?

8.    Чому склянки для чаю роблять тонкостінними?

9.    *. Чому гірські породи з часом руйнуються?

10.    Як впливає діаметр трубки в досліді 5.2 на чутливість виготовленого «термометра»?

11.    Чому, коли міряють температуру, треба тримати термометр під пахвою не менше п'яти хвилин?

12.    Чому деталі точних вимірювальних приладів роблять з інвару?

13.    Чому провідники, що з'єднують цоколь лампочки з її внутрішньою частиною (ті, що проходять крізь скло), зроблені з платиніту? Підказка: уважно перегляньте таблицю 5.1.

14.    Опишіть дослід, за допомогою якого можна визначити значення термічного коефіцієнту лінійного розширення а для стального стержня. Які прилади для цього потрібні?

15.    Кулю Гравізанда підвісили на ланцюжку до маленького штатива. Нижче знаходиться стальне кільце з отвором, діаметр якого точно дорівнює діаметру кульки (мал. 5.1). а) Чому кулька не проходить через кільце, якщо її нагріти? б) Чи пройде кулька крізь отвір у кільці, якщо однаково нагріти і кільце, і кульку? в)* Чи пройде кулька крізь отвір у кільці, якщо нагріти кільце, а не кульку? Є декілька способів вирішити це питання.

16.    Отримайте формулу (5.2) із формули (5.1).

17.    Отримайте формулу (5.3) із формули (5.2) і доведіть, що β = За.

18.    У який бік зігнеться при нагріванні біметалева пластинка, що складається з міді і сталі?

19.    Довжина стальної рейки при 0°С дорівнює 12 м. Чому дорівнює видовження рейки (в мм) при підвищенні температури до 30°С?

20.    Довжина стальних рейок для швидкісних поїздів при 0°С дорівнює 1 км. Чому дорівнює видовження рейок (в см) при підвищенні температури до

20°С?

21.    У банці й частині трубки (дослід 5.5) знаходиться 1 л води при 15°С. На скільки сантиметрів підніметься стовпчик води в трубці при нагріванні до 16°С? Внутрішній діаметр трубки дорівнює 2 мм.

22.    Як зміниться хід маятникового годинника зі зниженням температури в приміщенні. Годинник буде поспішати чи відставати?

23.    Кварцовий і мідний бруски мають однакову початкову довжину і температуру. При нагріванні мідний брусок видовжився на 1 мм. На скільки видовжиться кварцовий брусок у результаті нагрівання до тієї ж температури?

Цей матеріал з підручника Фізика 8 клас Пшенічка