§ 9. Тепловой баланс

Изучая механические явления, вы узнали о законе сохранения и превращения энергии. Этот фундаментальный закон справедлив для всех процессов, происходящих в природе, в том числе и для теплопередачи. Математическое выражение закона сохранения энергии для процесса теплопередачи — уравнение теплового баланса. ознакомимся с этим уравнением и научимся применять его для решения задач.

Записываем уравнение теплового баланса

Представьте систему тел, которая не получает и не отдает энергию (такую систему называют изолированной), а уменьшение или увеличение внутренней энергии тел происходит только вследствие теплообмена между телами этой системы. В таком случае на основании закона сохранения энергии можно утверждать: сколько теплоты отдадут одни тела системы, столько же теплоты получат другие тела этой системы.

Обозначим Q⁺ количество теплоты, полученное некими телами системы, а Q^- — модуль количества теплоты, отданного некими телами системы. Тогда закон сохранения энергии для процесса теплопередачи можно записать в виде уравнения, которое называют уравнением теплового баланса:

^Q1 + ^Q2 + ... + ^Qn = ^Q+1 + ^Q2 + ... + ^Q+,

где n — количество тел, отдающих энергию; k — количество тел, получающих энергию.

Формулируется оно так: в изолированной системе тел, в которой внутренняя энергия тел изменяется только в результате теплопередачи, суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, равно суммарному количеству теплоты, полученному другими телами этой системы.

Отметим, что в приведенной форме уравнения теплового баланса все слагаемые — модули количества теплоты, то есть положительные величины.

Уравнение теплового баланса применяют для решения ряда задач, с которыми мы часто имеем дело на практике (рис. 9.1).

Учимся решать задачи

Решая задачи на составление уравнения теплового баланса, следует помнить: процесс теплообмена в конце концов приводит к установлению теплового равновесия, то есть температуры всех тел системы становятся одинаковыми.

Задача. В воду массой 400 г, взятую при температуре 20 °С, добавили 100 г горячей воды, имеющей температуру 70 °С. Какой станет температура воды? Считайте, что теплообмен с окружающей средой не происходит.

Анализ физической проблемы. В теплообмене принимают участие два тела. Отдает энергию горячая вода: ее температура уменьшается от 70 °С до искомой температуры t. Получает энергию холодная вода: ее температура увеличивается от 20 °С до t. По условию, теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому для решения задачи можно воспользоваться уравнением теплового баланса.

* Напоминаем: уравнение теплового баланса мы будем использовать в виде, в котором значения количеств теплоты взяты по модулю, то есть являются положительными. Поэтому здесь и далее, вычисляя количество теплоты, отданное или полученное телом, всегда будем вычитать из большей температуры меньшую.

Для любых процессов, происходящих в природе, выполняется закон сохранения и превращения энергии. Для изолированной системы, в которой внутренняя энергия тел изменяется только в результате теплообмена между телами этой системы, закон сохранения энергии можно сформулировать так: суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, равно суммарному количеству теплоты, полученному другими телами системы.

Математическим выражением закона сохранения энергии для процесса теплопередачи является уравнение теплового баланса:

^Q1 + ^Q2 + ... + ^Qn = ^Q1⁺ + ^Q2 + ... + ^Q+ .

Контрольные вопросы    =

*1. Какую систему тел называют изолированной? 2. Сформулируйте

закон сохранения энергии, на основании которого составляют уравнение

теплового баланса.

Упражнение № 9

При решении задач теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1.    В ванну налили 80 л воды при температуре 10 °С. Сколько литров воды при температуре 100 °С нужно добавить в ванну, чтобы температура воды в ней стала 25 °С? Массой ванны пренебречь.

2.    В кастрюлю налили 2 кг воды, имеющей температуру 40 °С, а затем добавили 4 кг воды, нагретой до температуры 85 °С. Определите температуру смеси. Массой кастрюли пренебречь.

3.    Нагретый в печи стальной брусок массой 200 г опустили в воду массой 250 г при температуре 15 °С. Температура воды повысилась до 25 °С. Вычислите температуру в печи.

4.    Латунный сосуд массой 200 г содержит 400 г воды при температуре 20 °С. В воду опустили 800 г серебра, имеющего температуру 69 °С. В результате вода нагрелась до температуры 25 °С. Определите удельную теплоемкость серебра.

і 5. Приведите примеры веществ, которые при температуре 20 °С находятся в твердом состоянии; жидком состоянии; газообразном состоянии.

Экспериментальное задание -

Воспользовавшись рисунком, составьте план проведения эксперимента по определению удельной теплоемкости вещества, из которого изготовлено твердое тело.

По возможности проведите эксперимент.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I

Тема. Изучение теплового баланса при смешивании воды разной температуры.

Цель: ознакомиться с устройством и принципом действия калориметра; определить количество теплоты, переданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, в результате смешивания воды разной температуры, сравнить результаты. Оборудование: измерительный цилиндр, термометр, калориметр, стакан с холодной водой, стакан с горячей водой, бумажные салфетки, мешалка.

Теоретические сведения    -

Для многих опытов по изучению тепловых явлений применяют калориметр — устройство, которое состоит из двух сосудов, размещенных друг в друге и разделенных воздушной прослойкой (см. рисунок). Благодаря небольшому расстоянию между внутренним и внешним сосудами (что обеспечивает отсутствие конвекционных потоков) и из-за слабой теплопроводности воздуха теплообмен с окружающей средой в калориметре незначителен.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1.    Прежде чем приступить к измерениям:

а)    внимательно прочитайте теоретические сведения, приведенные выше;

б)    вспомните, что такое состояние теплового равновесия.

2.    Определите цену деления шкалы каждого измерительного прибора.

Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1.    Ознакомьтесь с устройством калориметра.

2.    Налейте в измерительный цилиндр 60-80 мл холодной воды. Определите ее объем (F₁) и измерьте температуру ().

3.    Налейте в калориметр горячей воды (1/3 внутреннего сосуда калориметра) и измерьте ее температуру (t₂).

4.    Не вынимая термометр, перелейте в калориметр холодную воду из измерительного цилиндра и, осторожно перемешивая смесь мешалкой, следите за показаниями термометра. Как только изменение температуры станет незаметным, запишите температуру смеси (t).

5.    Осторожно извлеките термометр из воды, протрите салфеткой и положите в футляр.

6.    Перелейте всю воду из калориметра в измерительный цилиндр, измерьте общий объем V воды.

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором:

а)    сравните количество теплоты, переданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой;

б)    укажите причину возможного расхождения результатов.

Задание «со звездочкой»    

Оцените относительную погрешность эксперимента, воспользовавшись формулой:

► ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Тема. Определение удельной теплоемкости вещества.

цель: определить удельную теплоемкость вещества в твердом состоянии.

Оборудование: измерительный цилиндр, весы с разновесами, термометр, калориметр, металлическое тело с нитью, стакан с водой комнатной температуры, электрический чайник с кипящей водой (один на класс), бумажные салфетки, мешалка.

Теоретические сведения    -

Для определения удельной теплоемкости вещества в твердом состоянии можно воспользоваться следующим методом. Твердое тело нагревают в кипятке, а затем опускают в калориметр с холодной водой. Происходит теплообмен, в котором принимают участие четыре тела: отдает энергию твердое тело, получают энергию вода, калориметр, термометр. По сравнению с водой термометр и калориметр получают незначительное количество теплоты, поэтому можно считать, что количество теплоты, отданное твердым телом, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ Подготовка к эксперименту

1.    Прежде чем приступить к измерению:

а)    внимательно прочитайте теоретические сведения, представленные выше;

б)    вспомните, что характеризует удельная теплоемкость вещества; какова единица удельной теплоемкости.

2.    Определите цену деления шкалы каждого измерительного прибора. Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1.    Налейте в измерительный цилиндр 100-150 мл воды. Измерьте объем воды (Уводы).

2.    Перелейте воду из измерительного цилиндра в калориметр. Измерьте начальную температуру воды в калориметре (£_воды).

3.    Извлеките термометр из воды и положите на салфетку. Подойдите с калориметром к учителю, который из чайника с кипящей водой достанет за нить металлическое тело и опустит его в ваш калориметр.

4.    Снова поместите термометр в калориметр и, слегка перемешивая воду мешалкой, следите за повышением температуры. Как только изменение температуры станет незаметным (то есть установится тепловое равновесие), запишите показание термометра — конечную температуру воды (t).

5.    Извлеките термометр из воды, осушите его бумажной салфеткой и положите в футляр.

6.    Извлеките металлическое тело из воды, осушите его бумажной салфеткой и взвесьте (т_тела).

Обработка результатов эксперимента

1.    Определите массу воды в калориметре (_воды = Р_воДы^"_воДы). Результат вычислений занесите в таблицу.

2.    Подумайте и заполните столбики 5-7 таблицы.

4.    Завершите заполнение таблицы.

5.    Воспользовавшись таблицей удельных теплоемкостей некоторых веществ в твердом состоянии (см. табл. 1 Приложения), выясните, из какого вещества изготовлено тело.

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором укажите:

а)    какую величину вы измеряли;

б)    какой результат получили;

в)    какие факторы повлияли на точность полученного результата. Творческое задание

Предложите способ определения удельной теплоемкости жидкости. Запишите план эксперимента.

Задание «со звездочкой»    

Оцените относительную погрешность проведенного в ходе лабораторной работы эксперимента, воспользовавшись формулой:

где с_изм — полученное во время эксперимента значение удельной теплоемкости вещества, из которого изготовлено тело; с_табл — табличное значение удельной теплоемкости этого вещества.