Означення. Дві взаємно перпендикулярні прямі утворюють прямокутну систему координат. Прямі х і у називаються осями координат. Пряма х — вісь абсцис, а пряма у — вісь ординат.

Означення. Розв’язування прямокутних трикутників — це обчислення невідомих параметрів (розмірів) трикутника за відомими параметрами (розмірами).

Знаючи одну зі сторін прямокутного трикутника й один із його гострих кутів, можна визначити всі інші елементи трикутника (мал. 24).

1.  Катет, протилежний куту а, дорівнює добутку гіпотенузи на синус а.

2.  Катет, прилеглий до кута а, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус а.

3.  Катет, протилежний куту а, дорівнює добутку другого катета на тангенс а.

Тригонометрія — розділ математики, що вивчає тригонометричні функції і їхнє застосування в розв’язуванні задач, головним чином геометричних.

Основна задача тригонометрії — розв’язування трикутників, тобто обчислення невідомих величин трикутника через його відомі величини.

Будь-яку геометричну задачу можна звести до розв’язування за допомогою трикутників, тому тригонометрія застосовується й у планіметрії (вивченні плоских геометричних фігур), і в стереометрії (вивченні просторових геометричних фігур).

Теорема 29 (теорема Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Означення: Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а інші - ні.

Трапеції бувають різнобічні, рівнобічні і прямокутні.

У різнобічної трапеції всі сторони різної довжини, а основи паралельні.

Теорема Фалеса розглядає кут як дві прямі зі спільною точкою, що перетинаються кількома паралельними прямими (мал. 9). Теорема доводить рівність між собою відрізків на кожній стороні кута, що лежать між паралельними прямими.

Означення. Чотирикутник — це плоска геометрична фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків, які послідовно сполучають їх (сторін).

Чотирикутник назйвається за точками його вершин, ABCD (мал. 1).

Якщо пряма має з колом тільки одну спільну точку, то говорять, що пряма дотикається до кола.

Радіус кода, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної кола.

У трикутника кути можуть бути гострі, прямі й тупі.

Теорема 14 (про суму кутів трикутника). Сума кутів трикутника дорівнює 180*.

Для будь-якого виду трикутників теорема доказом (мал. 46).

Доведення. Нехай ABC даний трикутник. Доведення побудоване на теоремі про кути при паралельних прямих.