Народна Освіта » Математика » Геометрія » 6. Вертикальні кути та їхні властивості. Перпендикулярні прямі. Кут між двома прямими

НАРОДНА ОСВІТА

6. Вертикальні кути та їхні властивості. Перпендикулярні прямі. Кут між двома прямими

(3 год, уроки № 11-13)

КОМЕНТАР ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

У результаті вивчення § 6 учні мають: знати: означення вертикальних кутів; формулювання й доведення теореми про вертикальні кути; означення кута між прямими та означення перпендикулярних прямих; формулювання та схему доведення теореми про дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої; уміти: знаходити вертикальні кути на рисунку; виконувати зображення вертикальних кутів; знаходити на рисунку та виконувати зображення перпендикулярних прямих (із використанням транспортира або косинця); відтворювати вказані означення, теореми; застосовувати ці твердження для обґрунтування розв'язування задач на обчислення та пошук кутів, що утворились при перетині двох прямих, і кута між прямими.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

 

1. Як і при вивченні означення суміжних кутів, при вивченні означення вертикальних кутів у даному підручнику вертикальні кути розглядаються як окремий випадок взаємного розміщення двох кутів зі спільною вершиною. Також важливим є пряме посилання на той факт, що вертикальні кути утворюються при перетині двох прямих.

2. У даному підручнику формулюються й доводяться теореми про вертикальні кути. Підручник містить означення кута між прямими.

3. У підручнику тема «Перпендикулярні прямі» логічно випливає з теми «Суміжні та вертикальні кути». У даному параграфі надається означення перпендикулярних прямих. Але автори

 

вважають недоцільним розглядати на цьому етапі теорему про існування та єдиність прямої, перпендикулярної до даної, що проходить через дану точку прямої. Замість неї цілком виправдано подається теорема про дві прямі, перпендикулярні до третьої.

Таким чином, при доведенні теореми про дві прямі, перпендикулярні до третьої, застосовуються як метод доведення від супротивного, так і в неявному вигляді симетрія відносно прямої.

4. При вивченні теореми про вертикальні кути слід звернути увагу на задачу, під час розв’язування якої фактично відпрацьовується така властивість: будь-які два кути, утворені при перетині двох прямих, є або суміжними, або вертикальними.

5. Для первинного закріплення матеріалу можна запропонувати учням виконати усні вправи (с. 40-41).

МЕТОДИЧНІ КОМЕНТАРІ АВТОРІВ ПІДРУЧНИКА

Підхід до вивчення вертикальних кутів і перпендикулярності прямих у нашому підручнику має такі особливості. По-перше, введено поняття кута між прямими (відпрацювання якого з учнями не є занадто складним), завдяки якому перехід до розгляду перпендикулярності прямих стає природно вмотивованим. По-друге, у п. 6.3 доведено теорему про дві прямі, перпендикулярні до третьої. Доведення цього твердження ґрунтується на неявному застосуванні симетрії та є доволі складним для учнів, тому рекомендуємо не вимагати його обов’язкового відтворення семикласниками. Водночас розгляд цієї теореми саме на даному етапі навчання дозволяє значно спростити доведення ознак паралельності прямих у § 14. Крім того, корисно порівняти це твердження з теоремою про дві прямі, паралельні третій, наголосивши на тому, що застосування аналогії в цьому випадку буде хибним (адже твердження «Дві прямі, перпендикулярні до третьої, перпендикулярні» хибне).

Під час розв’язування задач основну увагу приділяємо відпрацюванню не сформульованого в явному вигляді наслідку з теореми про вертикальні кути — «У результаті перетину двох прямих утворюються або попарно рівні два гострі і два тупі кути, або чотири прямі кути».

ПЛАНУВАННЯ ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

На вивчення § 6 відводиться три уроки.

На першому уроці:

у класі: виконати перевірку домашнього завдання у вигляді самостійної роботи 1 (див. нижче); вивчити означення вертикальних кутів; сформулювати й довести теорему про вертикальні кути; вивчити поняття кута між прямими; розв’язати вправи: усні вправи 1-3 (с. 40);

[2]: № 143 (а) графічно; № 145, 146, 153, 155 письмово; додатково № 159;

вдома: [2]: § 6, п. 6.1, 6.2; повторити перпендикулярні прямі (6 клас); розв’язати вправи:

[2]: № 136-138 усно; № 147, 149, 150, 154 письмово.

На другому уроці:

у класі: провести математичний диктант (с. 41); вивчити означення перпендикулярних прямих (відрізків та променів); сформулювати та довести теорему про дві прямі, перпендикулярні до третьої; розв’язати вправи: усні вправи 4-6 (с. 41);

[2]: № 143 (б) графічно; № 144, 151, 157, 162 письмово; додатково № 163;

додаткову задачу (с. 41-42) письмово. вдома: [2]: § 6, п. 6.3; розв’язати вправи:

[2]: № 141 усно; № 148; 158 письмово.

На третьому уроці:

у класі: виконати самостійну роботу 2 (див. нижче); розв’язати вправи:

[2]: № 139, 142 усно; № 155, 160 письмово; вдома: [2]: § 6; підсумковий огляд розділу І на с. 53-55; розв’язати вправи:

[2]: № 152, 156, 161 письмово.

ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

При розв’язуванні задач № 145, 146, 153, 155, 159 виходять із того, що будь-які два кути, що утворились при перетині двох прямих, є або суміжними (тобто їх сума дорівнює 180°), або вертикальними (тобто вони рівні), а також використовують факт, що випливає з попереднього: у результаті перетину двох прямих утворюються або два гострі і два тупі кути, або чотири прямі кути.

Самостійна робота 1

За посібником [3]:

Самостійна робота 9: задачі 1, 2 (варіанти 1, 2) або за посібником [4]:

Самостійна робота № 3.

Самостійна робота 2

За посібником [3]:

Самостійна робота 9 (варіанти 3, 4) або за посібником [4]:

Самостійна робота № 4.

Усні вправи

(Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці.)

1. Чи є на рис. 1 пари вертикальних кутів? Відповідь обґрунтуйте.

 

2. За рис. 2 визначте, чи є суміжними або вертикальними кути:

1 і 2; 2 і 3; 3 і 4; 1 і 4; 1 і 3; 2 і 4.

3. Визначте, чи є суміжними або вертикальними два кути, які утворилися при перетині двох прямих, якщо:

а) один із них на 20° більший за інший;

б) їхня сума дорівнює 100°.

 

4. Визначте вид кожного з вертикальних кутів, якщо їх сума:

а) більша за 180°; в) дорівнює 180°.

б) менша від 180°;

5. Чи є на рис. 3, а-д прямі кути? Скільки їх на кожному рисунку? Відповідь перевірте за допомогою транспортира або косинця.

6. Сформулюйте твердження, яке суперечить даному:

а) дві прямі мають спільну точку;

б) дві прямі паралельні;

в) через дві точки можна провести пряму, і тільки одну.

Математичний диктант

1. Прямі AM і CE перетинаються в точці O. Назвіть пари вертикальних кутів, що утворилися при цьому.

[Учень побудував два вертикальні кути. Скільки пар прямих при цьому утворилося?]

2. Дано кут 34°. Яка градусна міра кута, вертикального даному? [Два кути мають спільну вершину. Градусна міра кожного кута дорівнює 60°. Чи обов’язково ці кути вертикальні? Відповідь поясніть.]

3. Один із чотирьох кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 140° [70°]. Яка градусна міра кожного з решти кутів?

4. Два кути зі спільною вершиною рівні. Чи обов’язково вони вертикальні?

[Яка градусна міра кута, вертикального куту 80°?]

Додаткова задача

У результаті перетину двох прямих утворюються чотири кути. Знайдіть градусну міру кожного з цих кутів, якщо:

а) сума двох кутів дорівнює 78°;

б) різниця двох кутів дорівнює 42°;

в) один із кутів у 5 разів менший від іншого;

г) один із кутів у 2 рази менший від суми двох інших;

д) сума трьох кутів дорівнює 300°;

е) сума трьох кутів більша за четвертий на 100°.

 

Це матеріал з посібника Розробки уроків з Геометрії за 7 клас Пабенко

 

Автор: admin от 29-01-2017, 15:12, Переглядів: 2162