Народна Освіта » Математика » Геометрія » 4. Паралельні прямі

НАРОДНА ОСВІТА

4. Паралельні прямі

(2 год, уроки № 7, 8)

КОМЕНТАР ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

1. У результаті вивчення § 4 учні мають:

знати, розуміти: означення паралельних прямих, паралельних відрізків; зміст аксіоми паралельних прямих та теореми про дві прямі, паралельні третій; зміст понять «теорема», «умова» і «висновок теореми», «доведення теореми»; алгоритм доведення методом від супротивного;

уміти відтворювати вказані раніше означення й аксіоми; розрізняти на рисунку паралельні прямі; використовувати означення й аксіому паралельних прямих та теорему про дві прямі, паралельні третій, для обґрунтування міркувань; використовувати алгоритм доведення методом від супротивного під час розв'язування задач на доведення.

2. Треба поступово підвищувати рівень вимог до аргументованих міркувань учнів у ході розв’язування задач.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

1. Поняття паралельних прямих не є для учнів новим, воно відоме їм з курсу математики 6 класу. Тому вчитель при викладанні даного питання має спиратися на життєвий досвід учнів та узагальнювати учнівські спостереження, сформулювавши означення й аксіому паралельних прямих.

2. При вивченні матеріалу § 4 учні вперше знайомляться із поняттям «теорема» та супутніми поняттями: «умови й висновки теореми», «доведення теореми». Учні мають усвідомити суттєву відмінність теореми (як деякого твердження, правильність якого встановлюється шляхом послідовних міркувань — доведенням) від аксіоми (як твердження, істинність якого не потребує доведення).

3. Автори нового підручника вважають доречним уже в даній темі ознайомити учнів зі схемою доведення методом від супротивного та розпочати роботу з напрацювання вмінь учнів застосовувати цю схему при розв’язуванні задач. Але важливо звернути увагу учнів (це вказано в підручнику) на те, що доведення від супротивного — не єдиний спосіб доведення геометричних тверджень.

4. Теорема про дві прямі, паралельні третій, також розглядається в даному параграфі. Така послідовність подання матеріалу дозволяє спростити доведення ознаки паралельності прямих (п. 14.1), зробити його більш конструктивним і зрозумілим для учнів.

Введення поняття паралельних прямих у нашому підручнику є досить традиційним і відрізняється хіба що додатковим означенням паралельності для відрізків і променів. Тому звернемо основну увагу на теорему про паралельність двох прямих третій — першу теорему курсу. Після розгляду цього твердження необхідно провести ґрунтовний аналіз: по-перше, виділити структурні елементи (умову й висновок), по-друге, розтлумачити схему доведення від супротивного. Особливо слід наголосити, що метод від супротивного — не єдиний можливий метод геометричного доведення.

Також варто зазначити, що аксіома паралельних у нашому підручнику уточнюється й доповнюється до теореми у вигляді виноски в цьому параграфі, а існування відповідної прямої доводиться далі, у п. 14.3.

Задачний матеріал параграфа сприяє розвитку вміння учнів доводити геометричні твердження (майже всі запропоновані задачі є саме задачами на доведення). Власне, саме через це автори перенесли вказану теорему на початок курсу — бажано, щоб до моменту розгляду ознак рівності трикутників учні набули якнайбільше досвіду доведення й обґрунтування тверджень.

ПЛАНУВАННЯ ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

На вивчення матеріалу § 4 відводиться два уроки.

На першому уроці:

у класі: відповідно до змісту п. 4.1 вивчити означення паралельних прямих, випадки взаємного розміщення двох прямих на площині, означення паралельних відрізків, променів тощо, зміст аксіоми паралельних прямих; розв’язати вправи:

усні вправи 1-5 (с. 31-32);

[2]: № 88-92 усно; № 93 графічно; № 95, 99, 101 письмово;

вдома [2]: § 4, п. 4.1; розв’язати вправи:

[2]: № 94 графічно; № 96, 100, 102 письмово.

На другому уроці:

у класі: вивчити зміст поняття «теорема» та супутніх понять («умова й висновок теореми»; «доведення теореми»); розібрати схему доведення методом від супротивного та розв’язати вправи: усні вправи 6-9 (с. 32);

[2]: № 97, 103, 107 письмово; додаткову задачу 1 (с. 32) графічно; вдома: [2]: § 4, п. 4.2, 4.3; повторити аксіоми вимірювання та відкладання кутів, розв’язати вправи:

[2]: № 98, 104 письмово; додаткову задачу 2 (с. 32) графічно.

ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Задачі № 88-92 слід прокоментувати, спираючись на аксіому паралельних прямих, та проілюструвати.

При розв’язуванні задач № 95, 99, 101 слід вимагати від учнів обґрунтування із посиланням на аксіому та означення паралельних прямих.

Усні вправи

(Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці.)

1. За рис. 1 назвіть точки, прямі, відрізки та кути.

2. Сформулюйте аксіоми, проілюстровані на рис. 2, а-г.

3. Які дві прямі на площині називають паралельними?

4. Що треба знати про дві прямі, щоб стверджувати, що вони є паралельними?

5. Через які з точок, зображених на рис. 3, можна провести пряму, паралельну прямій а? Чому?

 

6. Відомо, що а || b ; а || c , c || d . Які ще прямі серед названих є паралельними?

7. Відомо, що прямі а і b перетинаються, а || c . Чи може бути, що b || c ? Відповідь обґрунтуйте.

8. Складіть твердження, протилежне даному:

а) прямі паралельні;

б) пряма не може перетинати дві інші прямі в одній точці;

в) дві прямі проходять через одну точку.

9. Серед прямих а, b, c, d назвіть пряму, яка не паралельна трьом іншим, якщо а || d, b і c перетинаються, c || d .

Додаткові задачі

1. Накресліть кут AOB, градусна міра якого дорівнює 130°.

а) Поділіть даний кут променем на два кути так, щоб один із них був більшим за інший на 32°;

б) проведіть бісектрису кожного з утворених кутів та знайдіть кут між бісектрисами спочатку вимірюванням, а потім — виконавши обчислення. Порівняйте отриманий результат із градусною мірою даного кута. Що ви помітили?

2. Накресліть кут ABC із градусною мірою 70°.

а) Проведіть промінь, доповняльний до променя BC, і обчисліть утворений кут DBA;

б) проведіть бісектрису BE утвореного кута і знайдіть кут DBE.

 

Це матеріал з посібника Розробки уроків з Геометрії за 7 клас Пабенко

 

Автор: admin от 29-01-2017, 15:10, Переглядів: 1399