Народна Освіта » Математика » Геометрія » 3. Кут. Вимірювання та відкладання кутів. Бісектриса кута

НАРОДНА ОСВІТА

3. Кут. Вимірювання та відкладання кутів. Бісектриса кута

(2 год, уроки № 5, 6)

КОМЕНТАР ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

У результаті вивчення § 3 учні мають: знати: означення кута, елементів кута; позначення кута; означення внутрішньої області кута, променя, що ділить даний кут на два кути, розгорнутого кута, рівних кутів, бісектриси кута; аксіоми вимірювання та відкладання кутів; види кутів; зміст поняття «аналогія». уміти: відтворювати означення вказаних понять та аксіом; описувати готові рисунки, спираючись на названі поняття, та навпаки, за даним описом робити відповідний рисунок; без допомоги вимірювальних інструментів визначати вид кута (за його градусною мірою); оперувати вивченими поняттями для обґрунтування дій під час розв'язування задач на знаходження градусної міри кутів; виконувати побудову кутів та їх вимірювання із використанням лінійки, транспортира та косинця.

Вивчення нового матеріалу § 3 можна провести за таким планом.

1) Означення кута. Елементи кута. Позначення кутів.

2) Внутрішня область кута. Промінь, що ділить кут на два кути.

3) Розгорнутий кут та його внутрішня область.

4) Рівність кутів. Бісектриса кута.

5) Вимірювання кутів: одиниці вимірювання, аксіома вимірювання.

6) Аксіома відкладання кутів, порівняння кутів за градусною мірою.

7) Види кутів.

8) Поняття аналогії в геометрії.

Так само, як і поняття відрізка, поняття кута на інтуїтивному рівні знайоме учням ще з 5 класу. Тому основне завдання учителя — спираючись на знання учнів та використовуючи прийом аналогії, дати достатньо строгі математичні формулювання всіх перелічених математичних понять. При цьому роботу учнів організувати як практичну (виконання завдань 1-4 — див. нижче). Висновками до кожного із завдань і будуть зазначені в темі уроку поняття.

Завдання 1. Візьміть довільну точку O та побудуйте два доповняльних промені OA і OB. Потім візьміть довільну точку C та побудуйте два промені CM і CN, що не є доповняльними. Що спільного в утворених геометричних фігурах? З яких геометричних фігур складаються утворені фігури? Зробіть висновок.

(Учитель разом з учнями формулює означення кута, його елементів та внутрішньої області кута.)

Завдання 2. (Кожній парі учнів роздано набір пронумерованих паперових моделей кутів — різної градусної міри та різних за розмірами.) Порівняйте кути, моделі яких роздано. Знайдіть і вкажіть серед запропонованих моделей кутів:

а) рівні; в) найбільший;

б) нерівні; г) найменший.

Поясніть, які дії ви виконували при цьому. Зробіть висновок. (Учитель разом з учнями формулює означення рівних кутів, а також бісектриси кута, можливо, властивість порівняння кутів за допомогою накладання.)

Завдання 3. (Робота з тими самими паперовими моделями кутів.) Яким ще (іншим, ніж застосований у завданні 2) способом можна перевірити, чи є серед кутів:

а) рівні; в) найменший?

б) найбільший;

яку одиницю вимірювання і який вимірювальний інструмент ви застосовували для цього у 5 класі? Зробіть висновок.

(Учитель разом з учнями формулює зміст поняття вимірювання кутів та аксіоми вимірювання та відкладання кутів.)

Завдання 4. (Робота з моделями.) Порівнявши градусні міри кутів, поділіть їх на чотири групи (за градусною мірою). Поясніть свій вибір. Зробіть висновок.

(Учитель разом з учнями робить висновок щодо видів кутів за градусною мірою та формулює властивості порівняння кутів за градусною мірою.)

Після цього слід продемонструвати учням узагальнену табл. 1 «Кути».

Таблиця 1

Кути

Введення основних понять, пов’язаних із кутами, спирається на ту саму логічну схему, яка вже застосовувалася для відрізків. Учитель має звернути увагу учнів на відповідність (аналогічність) цих понять стосовно відрізків і кутів (табл. 2):

Таблиця 2

Відрізки

Кути

Кінці відрізка

Сторони кута

Точка ділить відрізок на два відрізки

Промінь ділить кут на два кути

Рівні відрізки суміщаються накладанням

Рівні кути суміщаються накладанням

Середина відрізка

Бісектриса кута

Довжина (міра) відрізка

Градусна міра кута

Аксіоми вимірювання та відкладання відрізків

Аксіоми вимірювання та відкладання кутів

Бажано, щоб таку таблицю учні створювали самі під керівництвом учителя — це допоможе успішному засвоєнню поняття «аналогія» (п. 3.4).

Зауважимо, що автори підручника розглядають «каркасні» кути (тобто такі, у яких внутрішня область не є частиною кута — поняття плоского кута вводиться у 8 класі) і використовують формулювання «промінь ділить кут на два кути», свідомо відмовившися від формулювання «промінь проходить між сторонами кута», яке, на нашу думку, автоматично не передбачає, що промінь виходить із вершини кута. Звертаємо особливу увагу на те, що поняття півплощини в основній частині підручника не вводиться (його можна знайти в Додатку 1), а замість відкладання кута «у задану півплощину» кут відкладається «у заданий бік від прямої».

Під час опрацювання задач слід окремо підкреслювати аналогії з відрізками — можна навіть запропонувати учням удома знайти всі пари аналогічних задач із параграфів 2 і 3.

ПЛАНУВАННЯ ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

На вивчення матеріалу § 3 відводиться два уроки.

На першому уроці:

у класі: перевірити домашнє завдання в ході самостійної роботи аналогічного змісту (див. нижче); вивчити означення кута, рівних кутів та бісектриси кута; повторити та узагальнити відомості про вимірювання кутів; вивчити аксіому вимірювання кутів та сформулювати означення різних видів кутів (за градусною мірою); розв’язати вправи: усні вправи (с. 27-28);

[2]: № 70 графічно; № 72 (а), 76 (а) письмово; вдома: [2]: § 3, п. 3.1-3.3; контрольні запитання 10-15 на с. 56; [2]: № 63, 64 усно, № 71 графічно; № 72 (б), 76 (б) письмово.

На другому уроці:

у класі: розв’язати вправи на застосування аксіом вимірювання та відкладання кутів:

[2]: № 74, 75, 77, 79, 81, 84 письмово; логічну задачу (с. 28);

вдома [2]: § 3; п. 3.3, 3.4; розв’язати вправи:

[2]: № 78, 80, 83, 85 письмово; № 86 на повторення.

Самостійна робота

За посібником [3]:

Самостійна робота 3. (Рівень завдань учитель визначає, виходячи з рівня навчальних досягнень учнів класу.)

Усні вправи

(Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці.)

1. Чи можна кут, зображений на рис. 1, позначити так: AOM;

AMO; AMB; OMA; MOA; AMK; OMK; ABO; KMB; OKA?

2. Назвіть усі кути, зображені на рис. 2, а, б.

3. Назвіть вісім кутів, зображених на рис. 3.

4. Як, маючи тільки аркуш паперу довільної форми, побудувати модель кута градусною мірою 180°; 90°; 45° ? Покажіть це.

5. На рис. 4:

а) назвіть усі кути;

б) назвіть найбільший кут;

в) знайдіть рівні кути, якщо AC — бісектриса кута BAD і AD — бісектриса кута CAE.

6. На прямій позначено точки A і B. Які фігури при цьому утворилися?

7. З точки O проведено два промені: OA і OB. Яка фігура при цьому утворилася?

8. На відрізку AB обрано точку C. Порівняйте відрізки, що утворилися. Чи можливо, що AC = CB ? AC = AB ?

9. Промінь OC ділить кутAOB на два кути, причому ZAOC = ZCOB. Як називається промінь OC?

Логічна задача

Знайдіть пропущене число (рис. 5).

 

Це матеріал з посібника Розробки уроків з Геометрії за 7 клас Пабенко

 

Автор: admin от 29-01-2017, 15:08, Переглядів: 3466