Народна Освіта » Математика » Геометрія » 1. Геометричні фігури. Точка, пряма, промінь

НАРОДНА ОСВІТА

1. Геометричні фігури. Точка, пряма, промінь

(2 год, уроки № 1,2)

КОМЕНТАР ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ

У результаті вивчення § 1 учні мають: знати: предмет вивчення геометрії; предмет вивчення планіметрії; поняття найпростіших фігур у геометрії; поняття «означення»; означення променя та доповняльних променів; поняття «аксіома»; аксіоми проведення прямої та розміщення точок на прямій;

уміти: відтворювати термінологію, що описує взаємне розміщення точок і прямих, формулювання аксіом проведення прямої та розміщення точок на прямій; позначати точки і прямі на рисунку; описувати геометричну ситуацію, зображену на рисунку й, навпаки, за описом геометричної ситуації виконувати рисунок та користуватись найпростішим креслярським приладдям; позначати й розрізняти на рисунку промені; виконувати рисунок за описом геометричної ситуації з використанням уже вивченої термінології.

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

1. Вступна бесіда може бути проведена за таким планом.

1) Зародження геометрії.

2) Геометрія Евкліда.

3) З історії розвитку геометрії, будова геометрії.

4) Найпростіші геометричні фігури.

5) Що таке аксіома.

У вступній бесіді можна використати геометричні знання, які учні здобули, навчаючись у 1-6 класах, а також звернутися до їхнього життєвого досвіду. Треба також скористатися додатковою літературою.

2. Точка і пряма.

При викладенні цього питання слід дати учням уявлення про те, що являють собою точка і пряма, указати на моделі цих фігур у навколишньому світі, а потім нагадати, як зображуються та позначаються пряма і точка (слід указати на те,

що зазвичай прямі позначаються маленькими латинськими літерами, а точки — великими).

3. Властивості точок і прямих.

1) Властивість належності точок і прямих.

2) Аксіома проведення прямої.

3) Аксіома розміщення точок на прямій.

Нові терміни: «лежить», «проходить через точки», «перетинатися», «лежить між», «лежить по один бік, по різні боки» — слід уводити одночасно з виконанням рисунка. При цьому слід сформулювати й аксіому проведення прямої, й аксіому розміщення точок на прямій, зробити висновки і скористатися табл. 1 «Точка і пряма».

Таблиця 1

Точка і пряма

Аксіома проведення прямої

Аксіома розміщення точок на прямій

Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

Із трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.

Пряма c — єдина пряма для точок A і B, яку можна провести через ці точки

Точка B лежить між точками A і C. Серед точок A, B і C тільки точка B лежить між двома іншими точками

4. Для закріплення введеної термінології та повторення аксіоми

проведення прямої й аксіоми розміщення точок на прямій дано

завдання.

Завдання. За рис. 1 дайте відповіді на такі запитання.

а) На яких прямих лежить точкаA? точка B? точка C? точка D?

 

б) Які прямі проходять через точку A? B? C? D?

в) В якій точці перетинаються прямі а і b; b і c; c і m; b і m?

г) В якій точці перетинаються три прямі? Назвіть ці прямі.

д) яка точка на рисунку лежить між двома іншими? Чи можна сказати, що точка A лежить між точками B і D?

5. Уявлення про поділ прямої на частини будь-якою її точкою. Означення променя, елементи променя. Доповняльні промені.

На рівні інтуїтивного сприйняття з курсу 5 класу учням відомі поняття променя і доповняльних променів. Зараз ці поняття вводяться з використанням аксіоми розміщення точок на прямій (табл. 2).

Таблиця 2

Промінь

6. Означення та його роль у геометрії.

Говорячи про означення та його роль у геометрії, бажано навести приклади різних означень, які учням знайомі з 5-6 класів, та організувати роботу з означеннями за такою схемою: послідовно вилучаючи з означення те чи інше слово, підвести учнів до висновку, що міститься в п. 1.4 підручника: «Важливо приділяти увагу кожному слову в означенні: тільки так можна по-справжньому зрозуміти геометрію».

МЕТОДИЧНІ КОМЕНТАРІ АВТОРІВ ПІДРУЧНИКА

Поняття точки, прямої та променя добре знайомі семикласникам із попереднього курсу математики, тому основну увагу під час вивчення цієї вступної теми слід приділити формулюванням аксіом і найпростіших наслідків із них, новому поняттю «доповняльні промені», а також суто логічним моментам (тлумачення понять

«аксіома» та «означення»). Звертаємо увагу, що термін «аксіома» вперше вводиться вже в тексті вступу до розділу I, а самі аксіоми, наведені в параграфі, подаються з назвами. Автори свідомо відмовилися від першої частини Погорєловської аксіоми «Яка б не була пряма, існують точки, які належать цій прямій, і точки, які не належать їй» — це формулювання подане в Додатку 1, але не включене в основну частину підручника, оскільки дане твердження видається учням очевидним, тому краще відпрацювати його на конкретних прикладах (п. 1.1). З точки зору логіки, це твердження узгоджує застосування щодо точок і прямих логічного закону «виключеного третього», але пояснювати це семикласникам, на нашу думку, передчасно. Крім того, автори свідомо уникали теоретико-множинного терміна «приналежність» (він потребує додаткового пояснення, яке на початковому етапі курсу несвоєчасне), але не заперечують, якщо слова «належати», «міститися» та позначення Aє а вживатимуться вчителями як синоніми формулювання «лежати на», прийнятого в підручнику.

Вводячи для розміщення точок терміни «лежати між», «лежати по один бік, по різні боки», слід звернути увагу учнів на те, що такі формулювання застосовуються лише для точок однієї прямої.

Особливу увагу звертаємо на те, що автори в означенні доповняльних променів використовують слово «різні», яке в даному випадку має принципову важливість. Аналізуючи суттєвість цього слова в означенні, можна розглянути контрприклад: точки B і C лежать по один бік від точки A, тобто промені AB і AC не є доповняльними.

Розв’язуючи в класі задачі до § 1, слід особливо підкреслювати необхідність обґрунтування кожного кроку міркувань через посилання на відповідні означення та аксіоми. Окремо скажемо про оформлення розв’язань: автори переконані, що короткий запис умов задачі у вигляді «Дано — довести» не є єдино прийнятним (що особливо яскраво видно на багатоваріантних задачах), і схиляються до описання розв’язань у тому вигляді, в якому вони подаються в підручнику. Але форма запису «Дано — довести» на початковому етапі є беззаперечно корисною: вона допомагає учневі розтлумачити словесні формулювання мовою математичних рівностей, економить навчальний час, тому обов’язково має бути показана учням, особливо в задачах на обчислення.

ПЛАНУВАННЯ ВИВЧЕННЯ МАТЕРІАЛУ

На вивчення матеріалу § 1 відводиться два уроки.

На першому уроці:

у класі: провести вступну бесіду відповідно до п. 1.1—1.2; вивчити види взаємного розміщення точок і прямих та аксіоми, що описують ці види; розв’язати вправи:

[2]: № 1-5 усно; № 9 графічно; № 11, 13, 18, 20 письмово; додатково № 26;

вдома: [2]: § 1, п. 1.1, 1.2; контрольні запитання 1-3 на с. 56; розв’язати вправи:

[2]: № 12, 14, 19, 21 письмово; додаткову задачу (с. 17) письмово.

На другому уроці:

у класі: виконати перевірку домашнього завдання у формі математичного диктанту (с. 17); вивчити зміст поняття «означення», означення променя та доповняльних променів; розібрати задачу, розв’язану в п. 1.3 підручника; розв’язати вправи: усні вправи (с. 16-17);

[2]: № 10 графічно; № 15, 16, 22, 24 письмово; додатково № 29;

вдома: [2]: § 1, п. 1.3, 1.4; контрольні запитання 4-5 на с. 56; розв’язати вправи:

[2]: № 6-8 усно; № 17, 23, 25 письмово; № 30 на повторення.

ВКАЗіВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

При розв’язуванні як усних, так і графічних та письмових вправ слід уже на першому уроці привчати учнів до попереднього здійснення певних послідовних міркувань, які ґрунтуються на змісті розглянутих понять та аксіом. Наприклад:

[2]: № 11. Позначте точки B і C. Проведіть через них пряму. Проведіть ще одну пряму так, щоб вона проходила через точку B, але не проходила через точку C. Скільки спільних точок мають ці прямі?

 

Розв’язання

Позначимо точки B і C. За аксіомою проведення прямої, через ці дві точки можна провести пряму, і тільки одну (рис. 2). Візьмемо точку A, що не лежить на прямій BC. Тоді через точки A і B, за аксіомою проведення прямої, можна провести пряму AB, до того ж єдину. Отже, прямі AB і BC мають одну спільну точку B.

Усні вправи

(Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці.)

1. На рис. 3 зображено три лінії: пряму, криву та ламану.

Назвіть точки, в яких перетинаються:

а) пряма й крива;

б) пряма та ламана;

в) крива та ламана;

г) усі три лінії.

2. За рис. 4 назвіть:

а) прямі, що не проходять через точу C;

б) прямі, на яких точка O лежить, а точка D не лежить;

в) прямі, що перетинаються в точці B, але не проходять через точку D;

г) довільні три точки, які не лежать на одній прямій.

3. За рис. 5 назвіть:

а) точки, що лежать між точками B і D;

б) точки, між якими лежить точка M;

в) точки, про які не можна сказати, що вони лежать між двома іншими даними точками;

г) пару точок, які лежать по один бік від точки P; по різні боки від неї.

4. Чи є правильним твердження: «Через дві різні точки завжди можна провести півпряму, причому тільки одну»? Відповідь поясніть.

5. На рис. 6 укажіть:

а) усі промені без винятку;

б) промені з початковою точкою F;

в) промені з початковою точкою A;

г) пари доповняльних променів;

д) промені, що збігаються.

6. На промені AB позначено точку C. Чи може точка A лежати між точками B і C? Чи може точка B лежати між точками A і C?

7. Промені DE і DF — доповняльні. Яка з точок D, E і F лежить між двома іншими?

 

 

Математичний диктант

1. Проведіть пряму, використавши аксіому проведення прямої, та позначте її.

2. Проведіть пряму а, позначте точку C, яка лежить на прямій а, точку D, яка не лежить на прямій а. Проведіть пряму b, що проходить через точку D і перетинає пряму а. Позначте точку перетину прямих літерою F.

3. Позначте на прямій а точки M, S і K так, щоб точка K лежала між точками M і S. Позначте на прямій точку A так, щоб точки S і K лежали по один бік, а точка M — по інший бік від точки A. Прочитайте назви точок послідовно, починаючи з точки M. Запишіть утворене слово.

4. Назвіть яку-небудь геометричну фігуру.

5. Виконайте зображення та позначте точку A.

6. Накресліть і позначте пряму b.

7. Скільки спільних точок мають дві прямі, що не перетинаються?

8. Скільки спільних точок мають дві прямі, що перетинаються?

9. Накресліть пряму а та позначте на ній точки A, B, C так, щоб точка C лежала між точками A і B.

Зауваження: наведені завдання математичного диктанту є орієнтовними, тому залежно від рівня підготовки учнів учитель може

запропонувати їм виконати диктант не в повному обсязі.

Додаткова задача

Скільки різних прямих можуть задавати точки:

а) A, B, C;

б) A, B, C, D;

в) A, B, C, D, O?

Відповіді поясніть, проілюструвавши їх рисунками.

 

Це матеріал з посібника Розробки уроків з Геометрії за 7 клас Пабенко

 

Автор: admin от 29-01-2017, 15:07, Переглядів: 4265