Момент силы. Условие равновесия рычага

Выясняем условие равновесия рычага

Выясним, при каком условии рычаг находится в равновесии. Для этого воспользуемся лабораторным рычагом. С помощью проволочных крючков будем подвешивать к рычагу грузы. Передвигая крючки, будем изменять плечи сил, действующих на рычаг (рис. 34.3).

Плечо силы — это наименьшее расстояние от оси вращения рычага до линии, вдоль которой сила действует на рычаг.

Например, подвесим слева от оси вращения на расстоянии d₁ = 30 см груз весом Р₁ = F₁ = 1 Н. Справа от оси вращения подвесим грузы общим весом Р₂ = F₂ = 3 Н и будем передвигать этот крючок, пока не добьемся равновесия рычага. Это произойдет, когда грузы общим весом 3 Н окажутся на расстоянии d₂ = 10 см от оси вращения.

Итак, получаем равенство — условие равновесия рычага, или правило рычага:

Обратите внимание на то, что силы F₁ и F₂ пытаются вращать рычаг в противоположных направлениях (в нашем опыте сила F₁ пытается вращать рычаг против хода часовой стрелки, сила F₂ — по ходу часовой стрелки).

Правило рычага установил древнегреческий ученый Архимед. По легенде, именно ему принадлежат слова: «Дайте мне точку опоры — и я переверну Землю» (рис. 34.4).

Узнаем, всегда ли рычаг применяют для получения выигрыша в силе

Обычно говорят, что с помощью рычага можно получить выигрыш в силе. Например, прикладывая достаточно малую силу (₂ , можно поднять сравнительно тяжелое тело (рис. 34.5, а). Но выигрыш в силе всегда сопровождается проигрышем в расстоянии: плечо меньшей силы больше (й₂ > ^), поэтому, когда человек с помощью рычага поднимает тяжелое тело даже на небольшую высоту, рука преодолевает значительное расстояние.

И наоборот, действуя на короткое плечо рычага, мы проиграем в силе, но во столько же раз выиграем в расстоянии (рис. 34.5, б).

Рассмотрите рис. 34.6. Какой рычаг применяют для выигрыша в силе, а какой — для выигрыша в расстоянии?

Знакомимся с моментом силы

Для характеристики способности силы вращать твердое тело введена физическая величина момент силы.

Момент силы — физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на плечо этой силы:

где M — момент силы; F — значение силы; d — плечо силы.

Единица момента силы в СИ — ньютонметр:

Сила 1 Н создает момент силы 1 Н-м, если плечо силы равно 1 м.

Итак, условие равновесия рычага при действии двух вращающих сил можно сформулировать следующим образом: рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей рычаг против хода часовой стрелки, равен моменту силы, вращающей рычаг по ходу часовой стрелки.

Чаще всего на рычаг действуют более двух сил. В общем случае условие равновесия рычага (правило моментов) формулируется так:

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки, равен сумме моментов сил, вращающих рычаг по ходу часовой стрелки.

Например, когда на плечи рычага действуют три силы (рис. 34.7), условие его равновесия будет выглядеть так: М₁ = М₂ + М₃.

Обратите внимание!

1. На рычаг (рис. 34.7) кроме сил Р₁, Р₂ и Р₃, пытающихся его вращать, действуют еще сила тяжести Р_тяж (рычаг имеет массу) и сила нормальной реакции опоры N. Но плечи этих сил, а следовательно, их моменты равны нулю, поэтому данные силы не влияют на вращение рычага.

2. Рычаг неподвижен. Это означает, что силы, действующие на рычаг, скомпенсированы: F₁ + F₂ + F₃ + F_тяж = N. Понятно, что силы будут скомпенсированы для любого рычага, который находится в равновесии.

Учимся решать задачи

Задача. Определите массу груза 1 (см. рисунок), если масса груза 2 равна 4 кг. Массой рычага пренебречь.

Анализ физической проблемы. На плечи изображенного на рисунке рычага действуют две силы: вес груза 1 (сила ) и вес груза 2 (сила Е₂). Эти силы пытаются вращать рычаг в противоположных направлениях: сила Е₁ — против хода часовой стрелки, сила Е₂ — по ходу часовой стрелки. Из рисунка видно, что плечи этих сил таковы: d₁ = 5а, d₂ = 3а, где a — длина одного отрезка. Грузы неподвижны, поэтому вес каждого из них можно определить по формуле: F = mg. Рычаг находится в равновесии, поэтому можем воспользоваться правилом рычага.

Подводим итоги

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения рычага до линии действия силы.

Момент силы — физическая величина, характеризующая вращающее действие силы и равная произведению силы F, вращающей тело, на плечо d этой силы: М = Fd.

Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих рычаг против хода часовой стрелки, равна сумме моментов сил, вращающих рычаг по ходу часовой стрелки.

1. С помощью карандаша и трех монет по 5 копеек измерьте массу линейки. Считайте, что сила тяжести, действующая на линейку, приложена к ее середине. Масса одной пятикопеечной монеты равна 4,3 г.

2. Найдите у себя дома несколько устройств, действие которых основано на условии равновесия рычага (ножницы, пассатижи, гаечный ключ и т. п.). Проведите необходимые измерения и вычисления и определите, какой наибольший выигрыш в силе (или расстоянии) можно получить с помощью этих устройств.

Видеоопыт. Посмотрите видеоролик, воспроизведите опыт и попробуйте его объяснить.

лабораторная работа № 11

тема. Выяснение условия равновесия рычага.

цель: проверить опытным путем, каким должно быть соотношение сил и их плеч, чтобы рычаг находился в равновесии.

оборудование: рычаг; штатив с муфтой и лапкой; набор грузов массой по 100 г; динамометр; ученическая линейка.

указания к работе

Подготовка к эксперименту

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вспомните ответы на следующие вопросы.

1) Что называют рычагом и где применяют рычаги?

2) Что называют плечом силы?

3) Что такое момент силы?

2. Определите цены делений шкал измерительных приборов.

3. Закрепите на лапке штатива рычаг и уравновесьте его с помощью регулировочных гаек.

Эксперимент

Строго соблюдайте инструкцию по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. С одной стороны от оси вращения рычага подвесьте один груз, а с другой стороны — два груза.

2. Передвигая грузы, уравновесьте рычаг (рис. 1).

3. Измерьте с помощью линейки плечи d₁ и d₂ соответствующих сил Ё₁1Ё₂.

4. Считая, что вес одного груза равен 1 Н, запишите значения сил Ё₁ ! Ё₂.

5. Повторите опыт, подвесив на одной половине рычага два, а на другой — три груза (рис. 2).

6. Подвесьте справа от оси вращения на расстоянии 12 см три груза (рис. 3). Значение силы Ё₂ будет равно общему весу этих грузов. Определите с помощью динамометра, какую силу Ё₁ нужно приложить в точке, находящейся на расстоянии 8 см правее точки подвеса грузов, чтобы рычаг находился в равновесии.

обработка результатов эксперимента

1. Для каждого опыта: ^

1) найдите отношение сил — и отношение плеч —²;

2) вычислите момент М₁ силы, вращающей рычаг против хода часовой стрелки, и момент М₂ силы, вращающей рычаг по ходу часовой стрелки.

2. Завершите заполнение таблицы.

Анализ эксперимента и его результатов

На основании проведенных опытов сравните отношение сил, действующих на рычаг, и отношение его плеч. Сделайте вывод, в котором: 1) сформулируйте условие равновесия рычага; 2) проанализируйте, какие факторы повлияли на точность измерений.

творческое задание

Соберите устройство, как показано на рис. 4. Выполните необходимые измерения и определите моменты сил, действующих на рычаг. Найдите сумму моментов. Сделайте вывод об условии равновесия рычага в данном эксперименте.

Это материал учебника Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий