Колебательное движение. Амплитуда, период и частота колебаний

Еще в древности люди, наблюдая за Солнцем и Луной, определили единицы времени: год, месяц, сутки и др. Были созданы солнечные часы, затем водяные, огневые, песочные. Однако настоящая революция в конструкции часов произошла после выяснения свойств колебательного движения. Каких именно — узнаете из данного параграфа.

Знакомимся с колебательным движением

Подвесим груз на нить, отклоним его от положения равновесия и отпустим. Груз начнет колебаться, то есть двигаться от одного крайнего положения к другому, повторяя это движение через некоторый интервал времени. Таким образом, колебательное движение имеет важную общую черту с равномерным движением по окружности: оба движения являются периодическими (рис. 13.1).

Изучаем маятники

Груз, колеблющийся на нити или на пружине, — пример простейшего маятника.

Маятник — это твердое тело, которое совершает колебания вследствие притяжения к Земле или в результате действия пружины.

Маятники используют во многих физических приборах. Особенно важным является использование маятников в часах: периодичность колебаний дает возможность осуществлять отсчет времени.

Маятники, колеблющиеся благодаря действию пружины, называют пружинными маятниками (рис. 13.2). Колебания пружинного маятника зависят от свойств пружины и массы тела.

Маятники, колеблющиеся благодаря притяжению к Земле, называют физическими маятниками (рис. 13.3). Их колебания достаточно сложны, поскольку зависят от массы, геометрических размеров, формы маятника и т. д.

Чтобы размеры и форма тела не влияли на его колебания, нужно взять нить, длина которой достаточно велика по сравнению с размерами тела, — в таком случае тело можно считать материальной точкой. При этом нить должна быть легкой и довольно тонкой, а чтобы во время колебаний тело было на неизменном расстоянии от точки подвеса, — нерастяжимой.

Небольшой металлический шарик диаметром 1-2 см, подвешенный на тонкой нерастяжимой нити длиной 1-2 м, вполне может служить

 

 

 

маятником, на колебания которого не будут влиять размеры, масса тела и свойства нити (рис. 13.4)*. Такой маятник называют нитяным.

Узнаем об амплитуде колебаний

Наблюдая за колебаниями маятника, нетрудно заметить, что есть определенное максимальное расстояние, на которое колеблющееся тело удаляется от положения равновесия. Это расстояние называют амплитудой колебаний (рис. 13.5).

Амплитуда колебаний — это физическая величина, равная максимальному расстоянию, на которое отклоняется тело от положения равновесия во время колебаний.

Амплитуду колебаний обозначают символом Л. Единица амплитуды колебаний в СИ — метр: [Л ] = м.

За одно колебание тело проходит путь 1₀, который примерно равен четырем амплитудам: 1₀ = 4 А

Определяем период и частоту колебаний

Колебательное движение является периодическим движением, поэтому оно характеризуется такими физическими величинами, как период колебаний и частота колебаний.

В данном случае длина нити считается также длиной маятника.

В случае с нитяным маятником данное равенство является приблизительным, так как тело движется по дуге окружности, длина которой больше расстояния, называемого амплитудой колебаний. Но если амплитуда колебаний мала (намного меньше длины маятника), этим различием обычно пренебрегают.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свободные колебания всегда являются затухающими. Затухают с течением времени свободные колебания языка колокола, струны гитары, ветки дерева...

Что следует сделать, чтобы амплитуда колебаний качелей со временем не уменьшалась, то есть чтобы их колебания были незатухающими?

Незатухающие колебания — это колебания, амплитуда которых не изменяется со временем.

Незатухающие колебания осуществляет, например, игла швейной машины, пока работает ее механизм (рис. 13.7).

Учимся решать задачи

Задача. Небольшой тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м, отклонили от положения равновесия и отпустили. За 30 с шарик совершил 15 колебаний. Какое расстояние пройдет шарик за 36 с, если амплитуда его колебаний — 5 см? Колебания считайте незатухающими.

Анализ физической проблемы. Амплитуда колебаний намного меньше длины нити, поэтому можно считать, что за одно колебание шарик проходит путь, равный четырем амплитудам (4А).

Если определить количество колебаний за 36 с, то можно найти расстояние, которое прошел шарик. Количество колебаний найдем, определив время одного колебания, то есть период колебаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Остановите маятник. Затем начните очень медленно двигать рукой с маятником из одной стороны в другую (см. рисунок). Следите, чтобы амплитуда колебаний руки не изменялась; руку достаточно перемещать на 1-2 см. Постепенно увеличивайте частоту колебаний руки и наблюдайте за маятником. «Поймайте» момент, когда маятник раскачается очень сильно, то есть возникнет резонанс — явление резкого возрастания амплитуды колебаний. Определите частоту колебаний руки, когда амплитуда колебаний маятника наибольшая. Узнайте, при каком условии наступает резонанс, сравнив найденные значения частоты свободных колебаний маятника и частоты колебаний руки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Тема. Исследование колебаний нитяного маятника.

Цель: убедиться на опыте, что период колебаний нитяного маятника не зависит от амплитуды его колебаний и массы груза, но зависит от длины нити. Оборудование: два небольших тяжелых шарика известных масс; две прочные нерастяжимые нити длиной 1,05-1,1 м; линейка (мерная лента); штатив с муфтой и кольцом; секундомер.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ Подготовка к эксперименту

1. Убедитесь, что вы знаете ответы на следующие вопросы:

1) Что называют амплитудой колебаний?

2) По какой формуле можно вычислить период колебаний?

2. Определите цену деления шкалы линейки.

3. Запишите значения масс шариков в табл. 2.

4. Закрепите шарики на нитях.

Эксперимент. Обработка результатов эксперимента

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).

1. Установите на краю стола штатив. Возле его верхнего конца закрепите с помощью муфты кольцо и подвесьте к нему один из шариков на нити так, чтобы длина полученного маятника была 1 м. Передвигая муфту вдоль штатива, установите ее на такой высоте, чтобы шарик находился на расстоянии 3-5 см от расположенной на полу линейки (см. рисунок).

2. Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от его амплитуды. Для этого:

1) отклонив маятник на расстояние 2-3 см от положения равновесия и отпустив, измерьте время, за которое маятник совершит 20 колебаний; определите период колебаний;

2) повторите опыт, увеличив амплитуду колебаний до 5-6 см;

 

3) результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.

Таблица 1

3. Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от его массы. Для этого:

1) перенесите из табл. 1 в табл. 2 результаты опыта № 1;

2) повторите опыт для второго маятника (другой массы); амплитуда колебаний должна составлять 2-3 см. Обратите внимание: длины первого и второго маятников должны быть одинаковыми.

3) результаты измерений и вычислений занесите в табл. 2.

Таблица 2

4. Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от его длины. Для этого:

1) перенесите из табл. 1 в табл. 3 результаты опыта № 1;

2) повторите опыт, уменьшив длину первого маятника до 25 см; амплитуда колебаний должна составлять 2-3 см;

3) результаты измерений и вычислений занесите в табл. 3.

Таблица 3

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав результаты, сделайте вывод, в котором укажите: 1) какие величины вы научились измерять; 2) какие факторы повлияли на точность полученных результатов; 3) зависит ли период колебаний маятника от амплитуды колебаний, массы груза, длины маятника.

Творческое задание

Не выполняя измерений, определите период колебаний маятника длиной 4 м, амплитуда колебаний которого равна 10 см, а масса — 300 г. Считайте, что маятник расположен в том же кабинете, где вы выполняли лабораторную работу. Свой ответ обоснуйте.

 

 

 

 

 

 

 

В заданиях 1-9 выберите один правильный ответ.

1. (1 балл) Поезд, движущийся от одной станции к другой, находится в состоянии покоя относительно:

а) центра Земли;

б) пассажира, сидящего в кресле вагона;

в) точек на ободе колеса вагона;

г) рельсов, по которым он движется.

2. (1 балл) Скорость равномерного движения — это физическая величина, которая равна:

а) произведению пути, пройденного телом, и времени движения;

б) отношению времени движения к пути, пройденному телом;

в) половине суммы начальной и конечной скоростей движения;

г) отношению пути, пройденного телом, ко времени движения.

3. (1 балл) Частота вращения — это физическая величина, которая численно равна:

а) времени одного оборота;

б) количеству оборотов за единицу времени;

в) количеству оборотов за все время движения;

г) времени, за которое тело осуществляет 10 оборотов.

4. (1 балл) Период малых колебаний нитяного маятника:

а) зависит от длины нити;

б) зависит от массы груза;

в) зависит от амплитуды колебаний;

г) не зависит от земного притяжения.

5. (2 балла) Космический корабль в течение 20 с двигался со скоростью 10 000 м/с. Какое расстояние преодолел корабль за это время?

а) 5 км; б) 20 км; в) 200 км; г) 500 км.

6. (2 балла) Поезд движется со средней скоростью 40 м/с. Сколько времени займет путь между двумя городами, если расстояние между ними 624 км? а) 1 ч 34 мин; б) 4,2 ч; в) 4 ч 20 мин; г) 15,6 ч.

7. (2 балла) Винт вертолета за 0,5 минуты осуществляет 600 оборотов. Чему равен период вращения винта?

а) 0,8 мс; б) 50 мс; в) 5 с; г) 2 мин.

8. (2 балла) Частота колебаний нитяного маятника равна 2 Гц. Сколько колебаний совершит этот маятник за 1 мин?

а) 0,5; б) 2; в) 30; г) 120.

9. (2 балла) Полчаса мальчик ехал на велосипеде со скоростью 24 км/ч, а потом шел 6 км со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость движения мальчика на всем пути.

а) 9 км/ч; б) 14 км/ч; в) 20 км/ч; г) 28 км/ч.

 

10. (3 балла) По графику зависимости пути от времени для равномерного движения (рис. 1) определите скорость движения тела. Ответ представьте в м/с и км/ч.

11. (3 балла) В кают-компании судна, совершающего морское путешествие в 250 км, расположены часы. Сколько колебаний совершит маятник часов за время путешествия, если период его колебаний равен 0,5 с, а средняя скорость движения судна — 10 м/с?

12. (3 балла) Турист шел по горной тропе, двигаясь со скоростью 2 км/ч, а потом вернулся на место своего старта, двигаясь со скоростью 6 км/ч. Какой была средняя скорость движения туриста на всем пути?

 

 

14. (4 балла) На рис. 3 приведен график скорости движения автомобиля. Определите максимальную скорость движения автомобиля и весь путь, который он преодолел.

15. (5 баллов) Автомобиль проехал 400 км. Известно, что первую половину всего времени движения он двигался со скоростью 90 км/ч, а за вторую половину времени движения проехал 175 км. Какой была скорость движения автомобиля на втором участке пути?

Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Движение автомобиля на обоих участках считайте равномерным.

Сверьте ваши ответы с приведенными в конце учебника. Отметьте задания, которые вы выполнили правильно, и подсчитайте сумму баллов. Потом эту сумму разделите на три. Полученное число будет соответствовать уровню ваших учебных достижений.

Тренировочные тестовые задачи с компьютерной проверкой вы найдете на электронном образовательном ресурсе «Интерактивное обучение».

Космодром на экваторе

Практически все технические новинки, появившиеся за последние сто лет, созданы по следующей схеме: этап 1 — ученые открывают новый эффект (явление); этап 2 — инженеры-специалисты создают устройство (прибор), действие которого основано на использовании открытого эффекта (явления).

Таким образом, инженеры-механики работают над созданием новых, усовершенствованных автомобилей и станков, инженеры-оптики — фотоаппаратов и телескопов, инженеры-электрики — аккумуляторов и электромоторов и т. д.

Ознакомившись с энциклопедическими страницами в учебнике, вы убедитесь, что хорошему инженеру нужны знания не только по своей специальности, — он должен знать и уметь использовать сведения из других областей науки.

Как дальше всего бросить камень,

или Почему космодромы строят вблизи экватора

Большинство жителей Земли понятия не имеют, как устроены ракеты и космические станции, но почти всем известно, что космос — это огромные расходы. Знают об этом и инженеры — конструкторы

ракет. И чтобы уменьшить, например, затраты на доставку грузов на орбиту, они используют в том числе разные нетрадиционные решения. Приведем пример.

Вспомните ваши игры на детской карусели: вы разгоняете карусель и запрыгиваете на нее. При этом самое трудное — удержаться на краю быстро вращающейся карусели, так как «неизвестная сила» пытается вас сбросить. Именно этот физический эффект используют спортсмены — метатели молота, раскручивая металлическое ядро на тросе (интересно, что мировой рекорд в метании молота примерно в четыре раза больше, чем в толкании ядра, — около 86 м и 22 м соответственно, при этом массы обоих снарядов одинаковы); на том же эффекте основано действие пращи — древнего метательного оружия.

 

Энциклопедическая страница

Конструкторы ракет хорошо знают физику, поэтому решили «облегчить» старт космического корабля, использовав в качестве «карусели» Землю. Известно, что Земля вращается вокруг своей оси, при этом очевидно, что быстрее всего вращаются территории вблизи экватора. Запустив ракету с экватора, при прочих равных условиях на орбиту можно «забросить» примерно на 20 % больше полезного груза. Поэтому, например, космодром Европейского космического агентства — космодром Куру — расположен во Французской Гвиане, непосредственно вблизи экватора. А что же делать странам, расположенным в средних широтах, например Украине?

Почти 20 лет назад начался грандиозный международный проект при участии Украины, получивший название «Си Лонч»

(англ. Sea Launch — Морской старт). Инженеры решили: если страны не имеют территории на суше вблизи экватора, нужно осуществлять запуски ракет с морской поверхности. Как же эта идея была реализована?

Понятно, что для размещения

космодрома нужна значительная территория, практически целый искусственный остров. К счастью, подобные «острова» уже были созданы, правда, с другой целью, — речь идет о плавучих платформах для добычи нефти со дна морей. В качестве ракеты-носителя в проекте «Си Лонч» была использована украинская ракета «Зенит» — одна из лучших в мире. В рамках проекта было осуществлено 36 пусков.

Одновременно с участием в «Морском старте» украинские специалисты работали в украинско-бразильском проекте по созданию пусковой площадки на космодроме Алкантара (юг Бразилии, 300 км от экватора). И вновь «изюминкой» проекта с украинской стороны была ракета-носитель. На этот раз — «Циклон-4».

 

 

Темы рефератов и сообщений

1. Эволюция приборов для измерения времени.

2. Способы отсчета времени. Календари.

3. Сверхскоростные поезда.

4. Рекорды скорости среди живых существ и среди технических устройств. Сравнение.

5. История рекордов скорости на судах.

6. История рекордов скорости на автомобилях.

7. Каким будет транспорт будущего.

8. Украина — космическое государство.

9. Марсианская научная лаборатория: марсоход «Кьюриосити».

10. Комета Чурюмова — Герасименко.

11. Вращательное движение в природе и технике.

12. Роль маятника в изучении физических свойств Земли.

Темы экспериментальных исследований

1 . Измерение времени реакции человека на визуальный сигнал.

2. Определение средней скорости движения человека во время прогулки.

3. Определение средней скорости полета мяча.

4. Построение графиков механического движения бумажного самолетика и определение средней скорости его движения.

5. Колебательные процессы в живой природе.

6. Колебательные процессы в технике.

7. Колебательные процессы в неживой природе.

 

Это материал учебника Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий