Погрешности и оценка точности измерений

Определите площадь поверхности тетрадного листа с помощью линейки. Затем предложите вашему соседу или соседке сделать то же самое с помощью той же линейки. Сравните полученные результаты. Если результаты окажутся разными, то чей результат следует считать более точным? Можно ли считать результаты измерений абсолютно точными? Попробуем ответить на эти вопросы.

проводим измерения

Вы много раз проводили измерение длины. Проверим, правильно ли вы это делали. Измерим, например, длину карандаша с помощью линейки. Для этого:

— приложим линейку к карандашу так, чтобы ноль на шкале линейки совпадал с одним концом карандаша (рис. 5.1);

— определим, напротив какой отметки шкалы линейки расположен второй конец карандаша.

Видим, что второй конец карандаша расположен возле отметки 12 см, то есть можно сказать, что длина карандаша составляет приблизительно 12 см. Но конец карандаша выступает за отметку 12 см примерно на 2 миллиметра, следовательно, более точная длина карандаша — 12,2 см, или 122 мм.

Рассуждаем о точности измерений

Измеряя длину карандаша, мы получили два результата: 12 см и 12,2 см. Какой же из них правильный? Вообще правильными являются оба результата, а вот точность измерений была разной: в первом случае измерение было выполнено с точностью до 1 см, а во втором — с точностью до 1 мм (0,1 см). Для данного эксперимента измерение с точностью до 1 мм — вполне достаточно.

А вот если нужен более точный результат, следует использовать измерительные приборы, имеющие меньшую цену деления шкалы — 0,5 мм или даже 0,1 мм. Но и тогда мы не измерим длину карандаша абсолютно точно. Причин для этого много: это и несовершенство конструкции прибора, и несовершенство метода измерения (например, начало карандаша невозможно абсолютно точно совместить с нулевым делением шкалы линейки), и влияние внешних факторов.

Итак, измерения всегда осуществляются с погрешностью. Чтобы уменьшить погрешность, одни и те же измерения выполняют несколько раз, а потом вычисляют среднее значение результатов измерений (определяют их среднее арифметическое).

Определяем абсолютную и относительную погрешности результата измерения

Различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность результата измерения — это отклонение результата измерения от истинного значения физической величины.

Абсолютная погрешность результата измерения показывает, на сколько максимально может ошибиться исследователь, правильно измеряя физическую величину.

Определить абсолютную погрешность результата измерения непросто. Необходим анализ метода измерения, качества измерительного прибора, условий опыта, требуется знание высшей математики и т. д. Поэтому пока примем следующее: при одном прямом измерении абсолютная погрешность будет равна цене деления шкалы измерительного прибора.

Для записи значения абсолютной погрешности используют символ А (дельта), рядом с которым записывают символ измеряемой физической величины. Например, запись АУ = 2 см³ означает, что абсолютная погрешность результата измерения объема составляет 2 см³.

Вернемся к измерению длины l карандаша (см. рис. 5.1).

1. Цена деления шкалы линейки — 1 мм. Значит, будем считать, что абсолютная погрешность результата измерения составляет 1 мм (Д1 = 1 мм).

2. Длина 1₀ карандаша, измеренная линейкой, равна 122 мм (1₀ = 122 мм).

3. Результат измерения в данном случае следует записать так: I = (122 ± 1 мм. Эта запись означает, что истинное значение длины карандаша находится в интервале от 121 мм (122 мм - 1 мм) до 123 мм (122 мм + + 1 мм) (рис. 5.2).

Измерим теперь толщину d карандаша (рис. 5.3): d₀ = 7 мм. Это почти в 18 раз меньше длины карандаша. При этом абсолютная погрешность та же — 1 мм (А d = 1 мм). Но это не значит, что длину и толщину карандаша мы измерили с одинаковой точностью.

Насколько точно проведено измерение, более наглядно показывает относительная погрешность.

относительная погрешность результата измерения равна отношению абсолютной погрешности к измеренному значению физической величины.

Относительную погрешность обозначают символом є (эпсилон) и чаще всего выражают в процентах.

Найдем относительные погрешности результатов измерения:

 

 

Относительная погрешность измерения длины меньше относительной погрешности измерения толщины почти в 18 раз. Это означает, что длина карандаша была измерена точнее, чем его толщина, почти в 18 раз.

Рассуждаем о необходимой точности измерения

Предположим, что нам нужно измерить длину не карандаша, а комнаты. Понятно, что в таком случае нет необходимости учитывать миллиметры (рис. 5.4).

Точно так же, если портной, раскроив пиджак, ошибется на 1 мм, мы этого даже не заметим. А вот если, вдевая нитку в ушко иглы, он каждый раз будет ошибаться на 1 мм, то вряд ли пиджак вообще будет сшит.

Таким образом, можно сделать вывод: необходимая точность измерений во время эксперимента определяется целью этого эксперимента.

Подводим итоги

Измерение невозможно провести с абсолютной точностью. Погрешности в ходе измерения физических величин связаны как с процессом измерения, так и с выбором прибора для измерения. Чтобы уменьшить погрешность, одни и те же измерения выполняют несколько раз, а потом вычисляют среднее значение результатов измерения.

Контрольные вопросы

1. Почему невозможно получить абсолютно точное значение измеряемой величины? 2. Как повысить точность измерения? ^ 3. Какие виды погрешностей результата измерения вы знаете? ^ 4. Как определить относительную погрешность при прямых измерениях? ^ 5. Какая погрешность — абсолютная или относительная — нагляднее показывает, насколько точно проведено измерение? Обоснуйте свой ответ. 6. Приведите примеры необходимой и излишней точности измерений.

 

 

 

 

 

лабораторная работа № 2

тема. Измерение объемов твердых тел, жидкостей и сыпучих материалов.

Цель: измерить объемы твердых тел (правильной и неправильной геометрической формы), жидкостей и сыпучих материалов. оборудование: мерный сосуд; линейка; три пластиковых стаканчика: с водой, пшеном, песком; твердое тело неправильной геометрической формы; твердое тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда; нитки.

теоретические сведения

1. Объем — это физическая величина, характеризующая свойство тел занимать определенную часть пространства. Единица объема в Международной системе единиц (СИ) — кубический метр (м³). Существуют кратные и дольные единицы объема: 1дм³ = 0,1м·0,1м·0,1м = 0,001м ;

3 3 3

1см = 0,001дм = 0,000001м . Внесистемной единицей объема является литр (л): 1л = 1 дм³ .

2. Объемы твердых тел, жидкостей и сыпучих материалов можно определить путем прямых измерений с помощью мерного сосуда (см., например, рис. 1).

Для измерения объема жидкости или сыпучего материала с помощью мерного сосуда необходимо:

а) перелить жидкость или высыпать сыпучий материал в мерный сосуд: они приобретут форму сосуда, а их свободная поверхность расположится на определенной высоте (необходимо добиться, чтобы свободная поверхность жидкости или сыпучего материала была горизонтальной);

б) определить, напротив какой отметки шкалы мерного сосуда расположена свободная поверхность жидкости (рис. 2) или сыпучего материала;

в) зная цену деления шкалы мерного сосуда, определить объем жидкости или сыпучего материала.

Для измерения объема твердого тела с помощью мерного сосуда необходимо:

а) налить в мерный сосуд воду объемом V₁, причем воды следует налить столько, чтобы можно было погрузить в нее исследуемое тело и вода не перелилась бы через край сосуда;

б) погрузить тело в мерный сосуд с водой и измерить общий объем V₂ воды вместе с телом;

в) вычислить объем V вытесненной телом воды как разность результатов измерений объема воды после и до погружения тела: V = У₂ -V₁.

Объем V вытесненной телом воды равен объему тела*.

Данный метод измерения объема твердых тел предложил Архимед в III в. до н. э.

 

3. Если тело имеет правильную геометрическую форму, его объем можно определить также путем косвенных измерений: измерить линейные размеры тела с помощью линейки и вычислить объем тела по соответствующей математической формуле. Например, объем V тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 3), вычисляют по формуле: V = ldh, где Ь — длина; d — ширина; h — высота тела.

указания к работе

подготовка к эксперименту

1. Прежде чем начать измерения:

а) внимательно прочитайте теоретические сведения, приведенные выше;

б) вспомните, как определить цену деления шкалы прибора.

2. Определите и запишите:

а) цену деления шкалы линейки;

б) цену деления шкалы мерного сосуда.

3. На каждом твердом теле закрепите нитку.

Эксперимент

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицы 1 и 2.

 

 

 

 

 

описание метода измерения

Метод рядов для измерения размеров тел применяют в случаях, когда цена деления шкалы прибора не позволяет провести измерение с достаточной точностью. Например, когда цена деления шкалы прибора больше размера измеряемого тела или сравнима с ним. Заметим, что метод рядов позволяет определить только среднее значение размера тела.

Для определения размера d малого тела методом рядов необходимо:

— создать ряд, — например, выложить зернышки вплотную друг к другу или намотать нить много раз на стержень для ручки так, чтобы витки были расположены в один ряд и вплотную друг к другу (см. рисунок);

— измерить длину l ряда;

— определить количество п тел или витков в ряде;

— найти отношение:

 

 

указания к работе

подготовка к эксперименту

1. Внимательно прочитайте описание метода измерения. Вспомните:

а) как определить цену деления шкалы измерительного прибора;

б) как правильно пользоваться линейкой и снимать ее показания.

2. Определите и запишите цену деления шкалы линейки.

Эксперимент

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).

Результаты измерений сразу заносите в таблицу. Результаты измерений диаметров и толщины округлите до десятых. Для выравнивания рядов воспользуйтесь зубочисткой.

1. Определите методом рядов среднее значение: диаметра горошины; диаметра пшенного зернышка.

2. Определите методом рядов среднюю толщину нити.

 

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором укажите: 1) чему вы научились в ходе выполнения работы; 2) какие результаты получили; 3) как можно повысить точность эксперимента; 4) где вам могут пригодиться умения, полученные в ходе выполнения работы.

творческое задание

Предложите свой метод измерения диаметра горошины. Выполните соответствующий рисунок. Проведите измерение. Проанализируйте преимущества и недостатки метода, использованного в работе, и метода, предложенного вами. В каких случаях, по вашему мнению, удобно применять тот или иной метод.

Физика и техника в Украине

Национальный университет «Кие-во-Могилянская академия» — известный современный университет Украины. Это учебное заведение считается одним из старейших в Европе (в 2015 г. Киево-Могилянская академия отметила свой 400-летний юбилей).

На протяжении своей истории Киево-Могилянская академия являлась крупным научным и просветительским центром, была средоточием духовной и культурной жизни. Несколько поколений общественных деятелей, деятелей науки, культуры и просвещения были ее воспитанниками. Среди них — мыслитель, родоначальник украинской классической философии Григорий Саввич Сковорода (1722-1794), архитектор Иван Григорьевич Григорович-Барский (1713-1791), композитор Артемий Лукьянович Ведель (1767-1808), поэт Петр Петрович Гулак-Артемовский (1790-1865). Среди гетманов Украины было 14 воспитанников академии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В заданиях 1-6, 8, 9 выберите один правильный ответ.

1. (1 балл) Кто из перечисленных исследователей сделал большой вклад в развитие физики?

а) Исаак Ньютон; б) Фернан Магеллан; в) Джеймс Кук; г) Жак-Ив Кусто.

2. (1 балл) Примером физического тела может служить:

а) медь; б) масса; в) метеорит; г) минута.

3. (1 балл) Какой префикс следует добавить к основной единице физической величины, чтобы получить единицу, которая меньше основной в 1000 раз? а) санти- (с); б) кило- (к); в) милли- (м); г) микро- (мк).

4. (1 балл) Какое из приведенных понятий можно считать физическим явлением?

а) скорость движения; б) нагревание; в) время; г) рассуждение.

5. (2 балла) Какое утверждение истинно?

а) Во время наблюдений всегда выполняют измерения.

б) Эксперименты проводят в условиях, находящихся под контролем ученого.

в) Во время экспериментов никогда не выполняют измерений.

г) Результаты наблюдений являются критерием истинности гипотезы.

6. (2 балла) Вследствие диффузии:

а) кислород из воздуха попадает даже на дно глубокого водоема;

б) уменьшается длина рельса при его охлаждении;

в) тает лед;

г) жидкость собирается в капли.

7. (2 балла) Выберите все правильные ответы. Молекулы вещества:

а) всегда находятся в состоянии покоя;

б) непрерывно и хаотически движутся;

в) только притягиваются друг к другу;

г) только отталкиваются друг от друга;

д) отталкиваются друг от друга и притягиваются друг к другу;

е) расположены так, что между ними нет промежутков.

8. (3 балла) Какое неравенство истинно?

а) 520 см > 52 дм; в) 3300 г < 33 кг;

б) 2000 мкм > 20 мм; г) 3 с < 300 мс.

9. (3 балла) Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 0,5 м, ширина — 300 мм, высота —

42 см. Определите емкость аквариума.

а) 0,063 м³; в) 6300 см³;

б) 630 см³; г) 6300 мм³.

 

 

 

 

 

Почему в современном мире трудно потеряться

Всего несколько десятилетий назад слова «радиолокатор», «радар» ассоциировались с военной техникой, слово «гидролокатор», «сонар» — с сейнерами и подводными лодками. А вот аббревиатуры GPS вообще не существовало. В наше время простейшие модели сонаров может приобрести каждый рыбак, радарами оснащают не только самолеты, но и небольшие катера, а система GPS позиционируется как лучшее противоугонное средство для автомобилей.

Радиолокатор/радар

В начале ХХ в. было обнаружено, что радиоволны отражаются от металлических предметов. Это открытие дало возможность предложить принцип радиолокации — обнаружения, распознавания и определения координат различных предметов с помощью радиоволн. Если прибор фиксирует факт отражения радиоволны, это означает, что он обнаружил объект (например, самолет). По скорости распространения радиоволны (300 000 км/с), интервалу времени между моментом излучения и моментом приема отраженного сигнала можно определить расстояние до объекта (его координаты). Наконец, по характеру отраженного сигнала можно распознать, от какого объекта (самолета, айсберга, скалы) отразилась радиоволна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Темы рефератов и сообщений

1. Технические изобретения, изменившие жизнь человечества.

2. Современная физика как доказательство мудрости наших предков.

3. История создания первых эталонов.

4. Какие эталоны имеет Украина и где они хранятся.

5. Эволюция измерительных приборов.

6. Какие они — мельчайшие объекты природы.

7. Древние единицы длины и времени.

8. Как зарождалось учение об атомах.

9. Первые попытки и современные методы измерения размеров молекул.

10. Что могут нанотехнологии.

11. Диффузия вокруг нас.

12. Метеориты, угрожающие существованию человечества.

13. Микро-, макро- и мегамиры.

14. 10 интересных фактов из жизни выдающихся ученых.

15. История одного открытия.

16. Архимед — великий древнегреческий математик, физик и инженер.

17. Аристотель — выдающийся ученый древности.

18. Достижения и трагедии великого итальянского физика Галилео Галилея.

19. Гении физической науки ХХ века.

20. Вклад украинских ученых в развитие современной техники.

21. Самая престижная международная премия по физике и ее лауреаты.

Темы экспериментальных исследований

1. Наблюдение и исследование процесса диффузии.

2. Измерение линейных размеров тел с помощью разных приборов. Оценка погрешности измерения.

3. Измерение площади поверхности тел разными методами.

 

Это материал учебника Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий