Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання

Понад 5000 років тому жерці стародавнього Вавилону, спостерігаючи за Місяцем, визначили такий добре відомий нам інтервал часу, як тиждень. Як вони це зробили? У чому особливість руху Місяця? Чи зустрічається на Землі подібний рух? У цьому параграфі ви знайдете відповіді на ці та багато інших запитань.

1. Знайомимося з рухом по колу

Спробуйте уявити лінію, вздовж якої рухаються малюк, що кружляє на каруселі, шкарпетка в барабані пральної машини в ході віджимання, кінчик ножа блендера під час виготовлення смузі чи коктейлю. Упевнені, що ви легко визначили: цією лінією є коло. Тож у зазначених випадках маємо справу з рухом по колу. Найпростішим є рівномірний рух по колу. Надалі, говорячи про рівномірний рух по колу будь-якого фізичного тіла, вважатимемо це тіло матеріальною точкою.

Рівномірно по колу рухаються, наприклад, кабінки оглядового колеса. Близьким до рівномірного руху по колу є рух планет¹¹ навколо Сонця (рис. 12.1, а), природного супутника (Місяця) або штучних супутників навколо Землі (рис. 12.1, б).

Наведіть приклади руху по колу. У яких випадках цей рух можна вважати рівномірним? Чи можна вважати рух точок обода колеса велосипеда відносно його рами рівномірним рухом по колу? Обґрунтуйте свою відповідь.

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях.

2 Визначаємо період обертання

Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні рівні інтервали часу. Наприклад, кінчик секундної стрілки годинника, рухаючись рівномірно вздовж циферблата, повторює свій рух через кожні 60 с (рис. 12.2).

Будь-який періодичний рух характеризується такими фізичними величинами, як період і частота. У разі рівномірного руху по колу говорять про період обертання та обертову частоту.

Період обертання — це фізична величина, яка дорівнює часу, за який матеріальна точка, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт.

Період обертання позначають символом T. Одиниця періоду обертання в СІ — секунда:

Період обертання дорівнює 1 с, якщо за одну секунду здійснюється один оберт.

Кінчик секундної стрілки годинника здійснює один оберт за 60 с, тому період його обертання, як і кожної точки секундної стрілки, дорівнює 60 с ( = 60 с).

Поміркуйте, якими є періоди обертання точок хвилинної та годинної стрілок годинника.

Коли збивають молочний коктейль блендером, кожна точка його ножа за 30 с робить 6000 обертів (рис. 12.3). Зрозуміло: щоб визначити час одного оберту, слід час обертання (t = 30 с) поділити на кількість обертів за

30 с

цей час N = 6000): T =-= 0,005 с = 5 мс . Тобто період обертання T то-

6000

чок ножа блендера становить 5 мс.

Таким чином, щоб визначити період обертання Т, слід підрахувати кількість обертів М, здійснених за інтервал часу t, і скористатися формулою:

Визначаємо обертову частоту

Зазначаючи технічні характеристики пристроїв, використовують не період обертання, а обертову частоту (рис. 12.4).

Обертова частота — це фізична величина, яка дорівнює кількості обертів за одиницю часу.

Обертову частоту позначають символом п і визначають за формулою:

де t — час обертання; N — кількість обертів, здійснених за цей час. Одиниця обертової частоти в СІ — оберт за секунду:

Зважаючи на те що

доходимо висновку, що період

обертання й обертова частота є взаємно оберненими величинами:

Чим більшим є період обертання тіла, тим меншою є його обертова частота, і навпаки.

Сподіваємось, що ви без зусиль зможете визначити частоту, з якою обертаються точки ножа блендера (див. рис. 12.3).

|4 Дізнаємося, як виникли одиниці часу: доба і тиждень

Як виміряти час? Відповідь на це запитання підказала людям сама природа. Річ у тім, що багато рухів, які відбуваються в природі, є періодичними, а період такого руху може слугувати одиницею часу. Наприклад, обертання Землі навколо своєї осі — періодичний рух. Щоденний схід (захід) Сонця, зумовлений цим рухом, підказав нашим прадавнім предкам природну одиницю часу — добу, яка дорівнює періоду обертання Землі навколо своєї осі.

Кілька одиниць часу було винайдено в стародавньому Вавилоні. Спостерігаючи за нічним небом, жерці помітили, що «молодий» Місяць з’являється на небосхилі приблизно кожні 28 діб. Періодичне народження місячного диска слугувало своєрідним вічним «годинником». Так виникла одиниця часу місяць*. За цей час Місяць, обертаючись навколо Землі, проходить повний цикл зміни фаз: молодик, перша чверть, повня, остання чверть (рис. 12.5). Саме тому жерці розділили місячний місяць на чотири (за кількістю місячних фаз) й отримали сім днів — одиницю часу, яку називають тиждень.

- Визначаємо швидкість рівномірного руху по колу

Окрім періоду обертання та обертової частоти важливою характеристикою руху по колу є швидкість руху. Якщо тіло рівномірно рухається по колу, то за час, який дорівнює періоду обертання ( = Т), тіло робить один оберт, тобто долає шлях, який дорівнює довжині кола. Довжину кола і можна обчислити за відомою вам з математики формулою: І = 2^, де п = 3,14 — математична константа; Я — радіус кола.

Знаючи шлях і час, за який цей шлях подолано, отримуємо формулу для розрахунку швидкості рівномірного руху по колу:

* Зараз у повсякденному житті ми використовуємо поняття календарного місяця, який не залежить від фаз Місяця і триває від 28 до 31 доби.

Саме про цю швидкість ідеться, коли, наприклад, визначають швидкість руху людини, яка кружляє на каруселі, характеризують рух автомобіля на повороті, говорять про швидкість польоту штучних супутників Землі тощо.

Підбиваємо підсумки

Рівномірний рух матеріальної точки по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого точка, рухаючись коловою траєкторією, за будь-які рівні інтервали часу проходить однаковий шлях. Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через певні однакові інтервали часу.

Період обертання Т — це фізична величина, яка дорівнює часу, протягом якого тіло, що рівномірно рухається по колу, здійснює один оберт:

Т = —, де t — час спостереження; N — кількість обертів за цей час. Оди-

N

ниця періоду обертання в СІ — секунда (с).

Обертова частота п — це фізична величина, яка дорівнює кількості N

N

обертів за одиницю часу t: п = —. Одиниця обертової частоти в СІ —

t

оберт за секунду (об/с, або 1/с). Обертова частота і період обертання є взаємно оберненими величинами: п = -1.

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівномірним рухом по колу? 2. Який рух вважають періодичним? Чому рівномірний рух по колу є періодичним? 3. Які фізичні величини характеризують періодичний рух? 4. Дайте означення періоду обертання. 5. Як визначити період обертання? 6. Дайте означення обертової частоти. 7. Як визначити обертову частоту, якщо відомий період обертання? 8. Спостереження за яким процесом спричинило появу таких одиниць часу, як місяць і тиждень?

Вправа № 12

1. За 18 секунд колесо автомобіля здійснило 24 оберти. Визначте період обертання точки на ободі колеса.

2. Якою є обертова частота точок патрона електродриля, якщо за хвилину патрон здійснює 900 обертів?

3. Уявіть, що на лопать вимкненого вентилятора наклеїли маленьку наліпку зі смайликом. З якою частотою буде обертатися смайлик, якщо лопаті вентилятора здійснюватимуть один оберт за 0,2 с?

4. Відомо, що вентилятор мікропроцесора персонального комп’ютера обертається з частотою 3600 об/хв. Яким є період обертання точок лопатей вентилятора?

5. Учень катався на каруселі 5 хв. За цей час він здійснив 100 обертів. У якому випадку можна стверджувати, що період обертання учня дорівнював 3 с? Відповідь обґрунтуйте.

6. Чотири шестерні скріплені зубцями так, як показано на рис. 1. Шестірня 1 має 9 зубців, шестірня 2 — 15 зубців, шестірня 3 — 8 зубців, шестірня 4 — 16 зубців. Шестерні 2 і 3 закріплені на спільному валу. Визначте період обертання шестірні 4, якщо частота обертання шестірні 1 дорівнює 5 об/с.

7. Швидкість руху диска «болгарки» (рис. 2) в точці дотику з поверхнею, яку обробляють, повинна бути не меншою ніж 80 м/с. Якими за такої швидкості будуть обертова частота і період обертання диска, якщо його діаметр дорівнює 160 мм?

8. Скориставшись додатковими джерелами інформації, порівняйте середні радіуси орбіт планет — Венери, Землі, Марса, а також періоди їхнього обертання навколо Сонця. Визначте швидкості руху цих планет відносно Сонця. Підготуйте презентацію.

9. Визначте довжину колової орбіти штучного супутника Землі (рис. 3), якщо він обертається на відстані 300 км від поверхні Землі. Вважайте, що радіус Землі дорівнює 6400 км.

Експериментальне завдання

«Обертання в побуті». Разом із дорослими визначте період обертання та обертову частоту склянки з рідиною, що підігрівається у НВЧ-печі. Які вимірювання ви здійснили, щоб виконати завдання? Який висновок щодо технічних характеристик зазначеного пристрою можна зробити, спираючись на результати вашого експерименту? ^ Дізнайтесь, із якою швидкістю оберталася склянка в НВЧ-печі.

Тема. Вимірювання періоду обертання та обертової частоти.

Мета: виміряти період обертання та обертову частоту тіла під час його рівномірного руху по колу.

Обладнання: пластикова кулька або інше невелике тіло (ґудзик, ключ, тягарець тощо), яке можна легко закріпити на нитці; аркуш паперу із зображенням кола радіуса 15 см; міцна нерозтяжна нитка завдовжки 50-60 см; секундомір; лінійка.

ВКАЗІВКИ ДО РОБОТИ Підготовка до експерименту

1. Перед тим як виконувати роботу, переконайтеся, що ви знаєте відповіді на такі запитання.

1) Який рух називають рівномірним рухом по колу?

2) За якою формулою обчислюють період рівномірного руху тіла по колу? За якою формулою обчислюють обертову частоту?

2. Прикріпіть кульку (або інше невелике тіло) до нитки. На вільному кінці нитки зробіть петлю, за яку ви будете тримати нитку, обертаючи тіло в горизонтальній площині.

Експеримент

Суворо дотримуйтесь інструкції з безпеки (див. форзац підручника). Результати вимірювань відразу заносьте до таблиці.

1. Візьміть за петлю нитку з тілом. Розташуйте руку над центром зображеного кола. Не змінюючи положення руки, примусьте тіло рухатися так, щоб траєкторія його руху збігалася з колом. Старайтесь не змінювати швидкість руху тіла.

2. Виміряйте час t, за який тіло здійснює 10 обертів.

Опрацювання результатів експерименту

Визначте період обертання та обертову частоту тіла під час його рівномірного руху по колу. Результати занесіть до таблиці.

Аналіз експерименту та його результатів

Проаналізувавши експеримент, зробіть висновок, у якому зазначте: 1) який рух ви вивчали; 2) значення яких величин визначали; 3) які результати отримали; 4) які чинники впливали на точність результатів.

Творче завдання

У погано освітленому приміщенні завдяки особливостям зору людина може ідентифікувати події як різні, якщо інтервал часу між ними більший за 0,2-0,3 с. З якою частотою потрібно рухати по колу «бенгальський вогонь», щоб побачити світне кільце?

Завдання «із зірочкою»

Запишіть результати вимірювання періоду обертання тіла у вигляді: Т=Т_вим ±ДТ. Вважайте, що Дt = 0,2 с, а ДТ < Дt у стільки разів, скільки обертів виконало тіло.

Це матеріал  підручника Фізика 7 клас Бар'яхтар Довгий