Народна Освіта » Інформатика » Логические выражения. Переменные логического типа. Логические операции

НАРОДНА ОСВІТА

Логические выражения. Переменные логического типа. Логические операции

1.    Что такое высказывание? Какое высказывание считается истинным, а какое - ложным?

2.    Какие свойства переменной вы знаете?

3.    Что определяет тип переменной? Какие типы переменной вы знаете?

ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАК ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Вы уже знаете, что высказывание - это предложение, которое содержит утверждение об определенном объекте или о связи между объектами и о котором можно однозначно сказать, истинное оно или ложное. Примером истинного высказывания является, например, высказывание «Киев - столица Украины», а примером ложного - высказывание «3 > 5».

Основным свойством высказывания является его истинность. Если высказывание истинное, то считают, что значение его свойства истинность равно true (англ. true - правда). Если высказывание ложное, то считают, что значение его свойства истинность равно false (англ. false - ложь).

То есть значение свойства истинность высказываний: «Киев - столица Украины,», «2 * 5 - 4 = 6», «4 < 12» равно true, значение свойства истинность высказываний: «Этот учебник для учеников седьмого класса», «2 * 7 + 3 = 12», «3 > 5» равно false.

Логика (греч. λόγος - слово, смысл, мысль, язык) - наука о формах, методах и законах правильного мышления, о способах рассуждения.

 

Высказывание можно рассматривать как логическое выражение.

Логическим выражением называют выражение, которое может принимать одно из двух значений: true или false.

Если высказывание истинные, то считают, что значение соответствующего логического выражения равно true. То есть, «Киев - столица Украины» = true, (2 * 5 - 4 = 6) = true, (4 < 12) = true.

Если высказывание ложное, то считают, что значение соответствующего логического выражения равно false. То есть «Это учебник для учеников седьмого класса» = false, (2 * 7 + 3 = 12) = false, (3 > 5) = false.

ПЕРЕМЕННЫЕ ЛОГИЧЕСКОГО ТИПА

Значение логического выражения можно присваивать некоторой переменной. То есть можно использовать следующие команды присваивания: x := 2 + 12/3 = 6, у := 32 < 13. Тогда значение переменной х равно true, а значение переменной у равно false.

Переменные, которые могут принимать одно из двух значений true или false, называют переменными логического типа.

Логический тип переменных обозначается boolean. Например, var x, y: boolean.

Часто для переменных логического типа используются команды x := true или x := false.

Переменные логического типа тоже считаются логическими выражениями.

ОПЕРАЦИИ НАД ЛОГИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ

 

Над логическими выражениями можно выполнять логические операции: отрицание, конъюнкция (лат. conju-nctio - объединение), дизъюнкция (лат. disjunctio - разъединение) и др.

Отрицанием логического выражения x называют логическое выражение, значение которого равно true, если значение логического выражения x равно false, и равно false, если значение логического выражения x равно true.

Отрицание логического выражения x обозначают not x.

То есть если x = true, то not x = false, и если x = false, то not x = true.

Можно составить такую таблицу, которую называют таблицей истинности для операции отрицания.

Для образования отрицания высказывания часто используют частицу не. Например, отрицанием высказывания А = «Существует наибольшее простое число» является высказывание not A = «Не существует наибольшего простого числа».

Иногда отрицание логического выражения x обозначают х или ^x.

 

Конъюнкцией двух логических выражений x и у называют логическое выражение, значение которого равно true, если значение каждого из логических выражений x и у равно true; и равно false, если значение хотя бы одного из логических выражений x или у равно false.

Конъюнкция двух логических выражений x и у обозначается x and у (англ. and - и).

Для образования конъюнкции двух высказываний часто используют союз и. Например, высказывание «Число 36 кратно 3 и число 36 кратно 2» является конъюнкцией двух высказываний: «Число 36 кратно 3» и «Число 36 кратно 2».

Иногда конъюнкция двух логических выражений x и у обозначается x Л у.

Дизъюнкцией двух логических выражений x и у называют логическое выражение, значение которого равно true, если значение хотя бы одного из логических выражений x или у равно true; и равно false, если значение каждого из логических выражений x и у равно false.

Дизъюнкция двух логических выражений x и у обозначается x or у (англ. or - или).

 

Для образования дизъюнкции высказываний часто используют союз или. Например, высказывание «11 J 21» (11 меньше или равно 21) является дизъюнкцией двух высказываний: «11 < 21» и «11 = 21».

Иногда дизъюнкция двух логических выражений x и у обозначается x v у.

Часто используют логические выражения, содержащие несколько логических операций. Например:

(x or y) and (x or z).

В таких выражениях для логических операций, рассмотренных выше, определен приоритет выполнения операций: сначала выполняются операции отрицания, затем - операции конъюнкции, затем - операции дизъюнкции. Для изменения этого порядка выполнения логических операций используют скобки.

Для вычисления значений логического выражения можно использовать таблицу истинности. В ней необходимо рассмотреть все возможные значения переменных логического типа, входящих в это выражение.

Интересные факты из истории

 

 

Определение операций над переменными логического типа и свойства этих операций сформулировал английский математик и философ Джордж Буль (1815-1864) (рис. 6.17). В 1854 г. вышла его основная работа «Исследования законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В ней исследуется система, которую сегодня называют «алгеброй высказываний», или «булевой логикой». Булевая логика стала основным математическим инструментом для создания компьютеров.

Логическим выражением называют выражение, которое может принимать одно из двух значений: true или false.

Высказывание является примером логического выражения. Если высказывание истинное, то считают, что значение соответствующего логического выражения равно true. Если высказывание ложное, то считают, что значение соответствующего логического выражения равно false.

Переменные, которые могут принимать одно из двух значений true или false, называют переменными логического типа. Логический тип переменных обозначается boolean. Переменные логического типа также считаются логическими выражениями.

 

В логических выражениях для логических операций, рассмотренных выше, определен следующий приоритет выполнения операций: сначала выполняются операции отрицания, затем - операции конъюнкции, потом -операции дизъюнкции. Для изменения этого порядка выполнения логических операций используют скобки.

Для вычисления значений логического выражения можно использовать таблицу истинности. В ней необходимо рассмотреть все возможные значения переменных логического типа, входящих в это выражение.

1°. Какое выражение называют логическим? Приведите примеры. 2°. Какие переменные называют переменными логического типа? 3°. Как описываются переменные логического типа?

4*. Что такое отрицание логического выражения?

5*. Что такое конъюнкция двух логических выражений?

6*. Что такое дизъюнкция двух логических выражений?

7°. Каков приоритет выполнения логических операций?

8*. Что изучает наука логика?

1°. Укажите порядок выполнения логических операций в логических выражениях:

а) a or not a and b;    в) (a or not b) and (not a or not b);

б) not a or not b and а;    г) not a and not b or c and d.

2*. Составьте таблицы истинности логических выражений с переменными логического типа а и Ь:

а)    a or a and b;    г) not a or not b;

б)    a or not a and b;    д) (a or not b) and (a    or not b);

в)    a or b or not b;    e) a and not b or not    a and b.

3*. Сформулируйте отрицание высказываний и определите их истинность:

а)    Число 3 является делителем числа 545.

б)    Автомобиль не имеет права ехать на красный свет.

в)    Существуют параллелограммы с прямыми углами.

г)    Уравнение 2х2 - 3х + 1 = 0 имеет целый корень.

д)    Не существует натурального числа, которое делится на 2.

е)    Существует целое число, которое делится на все целые числа.

4*. Среди указанных высказываний найдите конъюнкции и дизъюнкции и определите их истинность:

а) Число 27 кратно 3 и кратно 9.    6) 17 < 42 < 18.

в)    Число 2 простое или четное.

г)    Треугольник ABC является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным.

д)    Диагонали любого параллелограмма перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

е)    72 = 49 и (-7)2 = 49. ж) 21 J 21. з) 21 J 18.

5*. Пусть А = «Сергиенко изучает английский язык», В = «Сергиенко имеет оценку 8 по информатике». Сформулируйте высказывания:

а) A and not B;    в) A or not A and B;

б) not A or B;    г) not A and not B and A.

6*. Определите истинность или ложность высказываний для приведенных значений переменных:

1.    «х > 0 и у > 0 или x < 0 и у < 0»

2.    «х > 0 и не у < 0 или х < 0 и у > 0»

Значения переменных:

а)    x = 5, у = 8;

б)    x = 5, у = -8;

в)    x = -5, у = 8;

г)    x = -5, у = -8.

 

Это материал учебника Информатика 8 класс Ривкинд

 

Категорія: Інформатика

Автор: admin от 16-10-2016, 02:48, Переглядів: 2761