Народна Освіта » Математика » Геометрія » Дотична до кола і її властивості

НАРОДНА ОСВІТА

Дотична до кола і її властивості

Якщо пряма має з колом тільки одну спільну точку, то говорять, що пряма дотикається до кола.

Радіус кода, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної кола.

У трикутник вписане кола Сторона трикутника — дотична до кола, а радіус кола у точці дотику — це перпендикуляр до сторони трикутника (див. розділ 3.4)

Дотична може бути проведена й у точку дотику двох кіл при зовнішньому або внутрішньому дотику. У цьому випадку дотична до обох кіл має спільну точку з кожним колом. Кола, які дотикаються, теж мають одну спільну точку, але всі три точки збігаються (мал. 56).

Щоб довести, що дотична не має інших спільних точок з колом, розглянемо задачу 1.

Задача 1 (про точку дотику, як єдину спільну точку кола і прямоі).

Доведення. Припустимо, що коло дотикається до прямої а у двох точках А і В. Оскільки дотична перпендикулярна радіусу в точці дотику, то О А1 а і ОВ Л а. Два перпендикуляри до однієї прямо! паралельні між собою (висновок теореми 13).

Але з іншого боку, ОАіОВ — сторони (рівні радіусу) одного рівнобе-дреного трикутника (АЛОВ). Оскільки рівнобедреник трикутник прямокутний, то гіпотенуза (ОВ) не може дорівнювати катету (QA). Отже, наше припущення неправильне, відповідно, правильне протилежне твердження, що дотична до кола має з нею тільки одну спільну точку (А), що й треба було довести.

Висновки задачі

1.  Коло має з дотичною тільки одну спільну точку.

2.  Будь-яка похила, яка сполучає центр кола з дотичною, більша від радіуса кола.

Автор: admin от 10-06-2013, 17:54, Переглядів: 5679