§ 21. Закон кулона

На практиці немає єдиної формули, яка описувала б електричну взаємодію заряджених тіл за довільних умов. Однак у 1785 р. Шарль Кулон запропонував просту формулу, яка описувала закон взаємодії точкових зарядів у вакуумі.

Точковими зарядами називають заряджені тіла, розміри яких дуже малі порівняно з відстанями, на яких ці тіла взаємодіють.

Подібною ознакою ми скористалися раніше для означення поняття матеріальної точки. У своїх дослідах Кулон використав маленькі заряджені кульки. У крутильних терезах (мал. 126) легке скляне коромисло 2, підвішене на пружній тонкій нитці 1, закінчується з одного боку металевою кулькою 3, а з іншого -противагою 6. Через отвір у кришці можна було вносити всередину наелектризовану кульку 4, однакову за розміром з кулькою 3. Дослідник торкався кулькою 4 до кульки 3. При цьому заряд перерозподілявся між цими кульками, і вони відштовхувалися одна від одної. Коромисло поверталося і закручувало нитку доти, доки сила пружності, що виникла в нитці, не врівноважувала силу електричної взаємодії. Повертаючи рукоятку у верхній частині приладу, до якої прикріплено нитку, можна було змінювати кут закручування нитки, у результаті чого змінювалася сила пружності, а внаслідок цього - і відстань між зарядами.

Кулон визначив: сила електричної взаємодії між точковими зарядами обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Складність експерименту полягала в тому, що вчений не володів точним методом вимірювання заряду на кульках, тому йому довелося застосувати такий прийом. До наелектризованої кульки він торкався неза-рядженою кулькою такого самого розміру, яку потім віддаляв на значну відстань. Оскільки при цьому заряд розподілявся порівну між обома кульками, заряд пробної кульки зменшувався вдвічі. Виявилося, що в стільки ж разів зменшилась і сила електричної взаємодії.

Виконуючи дослід кілька разів, Кулон дійшов висновку: сила електричної взаємодії пропорційна добутку точкових зарядів, що взаємодіють.

Досліди Кулона були не дуже точними, оскільки кульки мали великі розміри і сила вимірювалася зі значною похибкою (порядку 3 %). Крім того, досліди проводилися в повітрі, що також спотворювало результати експерименту. Вважаючи, що точкові заряди взаємодіють у вакуумі, Кулон сформулював закон, який підтверджується всією сукупністю електричних явищ.

Сила взаємодії між двома нерухомими точковими електричними зарядами прямо пропорційна добутку цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Якщо позначити модулі точкових зарядів через і q₂, а відстань між ними - через г, то в CI модуль сили F електричної взаємодії у вакуумі дорівнюватиме:

де к - діелектрична стала (для вакууму ε = 1, для різних речовин подається в таблицях).

Інколи використовують електричну сталу у вигляді:

Із цієї формули випливає: якщо відстань між двома точковими зарядами становить 1 м і заряд кожного дорівнює 1 Кл, то сила взаємодії між ними у вакуумі дорівнюватиме 9 · 10^s Н.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1.    Який заряд називаютьточковим?

2.    Чому Кулон, виконуючи дослід, був упевнений, що електричний заряд змінюється саме вдвічі?

3.    Сформулюйте закон Кулона.

4.    Чому у формулюванні закону Кулона слід обов’язково користуватися терміном «точковий заряд»?

5.    Як визначають одиницю заряду 1 кулон?

6.    Чому за одиницю заряду не прийняли заряд електрона?

ЗАДАЧІ ТА ВПРАВИ

Розв’язуємо разом

1.    Якщо гладити шерсть кішки долонею, можна помітити в темноті невеликі іскорки, які виникають між рукою і шерстю. Яка причина виникнення іскор?

Відповідь: іскри виникають у результаті електризації руки під час тертя об шерсть.

2.    Є щітки, які очищують одяг, притягуючи до себе пил. Дайте цьому пояснення.

Відповідь: такі щітки виготовляють зі спеціального матеріалу, який під час тертя сильно електризується.

Рівень А

134. Як можна показати, що на обох тілах під час їх тертя виникають електричні заряди?

3. З якою силою взаємодіятимуть два точкових заряди по 10 ⁴ Кл кожний, якщо їх розмістити у вакуумі на відстані 1 м один від одного?

135.    Як пояснити виникнення на одному з натертих тіл позитивного заряді', а на іншому - негативного?

136.    На шовковій нитці підвішено незаряджену гільзу з алюмінієвої фольги. Якщо до неї наблизити наелектризовану скляну паличку, то гільза притягнеться до неї (мал. 127, а). Чому гільза одразу після дотикання до палички відштовхується від неї (мал. 127, б)?

137.    Як пояснити, що між пасами та шківами машин і трансмісій періодично виникають іскри?

138.    Якщо гладити рукою сухе, чисто вимите волосся чи розчісувати його гребінцем, то воно піднімається за рукою або гребінцем. Як пояснити це явище?

139.    Чому можна наелектризувати скляну паличку, тримаючи її в руках, і не можна наелектризувати металеву? Що потрібно було б зробити, щоб наелектризувати металеву паличку?

140.    Синтетичні тканини, якими оббивають сидіння автомобілів, швидко забруднюються внаслідок їх електризації. Чому? Як запобігти цьому?

141.    Якщо ебонітову паличку натерти гумою, то вона наелектризується позитивно, а якщо натерти хутром - то негативно. У чому - хутрі чи гумі - атоми слабше утримують електрони, що входять до їх складу?

142.    Чи можна ебонітову паличку натиранням електризувати так, щоб одна половина її була заряджена позитивно, а друга - негативно? (Див. умову попередньої задачі).

143.    Чому метали внаслідок натирання їх вовною або шовком електризуються тільки позитивно?

144.    На нитках однакової довжини підвісили дві кульки. Одна з них відштовхується від позитивно зарядженої палички, а друга — притягується. До негативно зарядженої палички обидві кульки притягуються. Що можна сказати про електричний стан цих кульок?

145.    Відомо, що однойменно заряджені тіла відштовхуються. У якому шкільному приладі застосовується властивість заряджених тіл відштовхуватися?

Як він діє?

146.    Листочки електроскопа починають розходитися ще до спроби доторкнутися до нього зарядженою паличкою. Яка причина цього явища? Чому листочки опускаються, тільки-но ми віддалимо паличку?

147.    Чому кульку і стержень електроскопа виготовляють з металу? Як пояснити, що заряджений електроскоп розряджається, як тільки до його кульки доторкнутися пальцем?

148.    Чому в приміщенні, де багато людей, заряджений електроскоп швидко втрачає заряд?

149.    Чому тіла погано електризуються, якщо в кімнаті висока вологість?

150.    З перелічених речовин назвіть провідники та ізолятори: срібло, ебоніт, порцеляна, розчин кухонної солі, мідь, шовк, тіло людини, алюміній, гас.

151.    Чому корпуси штепсельних розеток, вилок, патронів, вимикачів тощо роблять з пластмаси чи фарфору?

152.    Чому під час роботи електромонтери надівають гумові чоботи та рукавиці (мал. 128)?

153.    Яким способом можна виявити електричне поле і його дію?

154.    Два заряди 2,3 · 10"^ Кл і 3,5 · IO^c Кл розміщені у вакуумі на відстані 1,7 см. Визначте силу взаємодії між ними.

Рівень Б

155.    Як можна встановити, яка з двох однакових бузинових кульок, підвішених на тонких шовкових нитках, наелектризована, а яка - ні?

156.    Як заряджена гільза 1 (мал. 129, и), якщо гільза 2 заряджена позитивно? Як заряджена гільза 2 (мал. 129, б), якщо гільза 1 заряджена негативно?

157.    Під час перевезення в цистернах бензин і гас електризуються, що може призвести до їх загоряння. Яких заходів вживають, щоб нейтралізувати заряди, що виникають унаслідок електризації бензину, гасу?

158.    Якщо піднести до незарядженої гільзи на нитці наелектризовану ебонітову паличку, то вона швидко притягнеться до палички, відразу відскочить і утримуватиметься на певній відстані. А коли піднести наелектризовану скляну паличку, то гільза знову притягнеться. Який висновок можна зробити із цього досліду?

159.    Чому спочатку помітили електризацію тіл з бурштину, скла, а не міді або олова?

160.    Є дві однакові металеві кулі, в одній з них не вистачає електронів, а в іншій - 4000 зайвих. Кулі з’єднали. Як були заряджені кулі до з’єднання і як - після їх з’єднання?

161.    Коли у простір, що оточує наелектризоване тіло, вносять інше заряджене тіло, то на нього діє електрична сила, а в просторі, що оточує ненаелектризоване тіло, цього не спостерігається. Чому ж тоді до зарядженого тіла притягуються дрібні клаптики паперу?

162.    Як можна перенести заряд з наелектризованого тіла на ненаелектризоване за допомогою третього ненаелектризованого тіла?

163.    Як пояснити, що електризацію тертям помітили на речовинах, які належать до непровідників електрики?

164.    Чому під час дослідів з електроскопом до його кульки не тільки торкаються наелектризованою паличкою, а й проводять нею по кульці?

165.    Під час демонстрування дослідів з електрики рекомендують ебонітові та скляні палички завжди брати за один кінець. Чому?

166.    Чи можна виготовити електроскоп з пластмасовим, ебонітовим або скляним стержнем? Чому?

167.    Як за допомогою електроскопа можна визначити знак заряду наелектризованого тіла?

168.    Як пояснити, що іноді електроскоп сам розряджається швидко, а іноді - повільно?

169.    Щоб електроскоп добре працював, перед дослідами рекомендують його просушити. Навіщо?

170.    Перед дослідами з електрики підставки, ебонітові палички рекомендують протерти ганчіркою, зволоженою гасом. Навіщо?

171.    Листочки зарядженого електроскопа ще більше розходяться, коли до нього підносять позитивно заряджену паличку, а коли віддаляють, то займають попереднє положення. Який заряд фіксував електроскоп?

172.    Навіщо складальники і ремонтники комп’ютерів під час роботи вдягають на руку заземлений браслет?

173.    Чому в грозу не можна запускати паперового змія?

174.    До кульки електроскопа, не торкаючись и, підносять наелектризовану ебонітову або скляну паличку. Смужки електроскопа розходяться. Якщо забрати паличку, то смужки знову опускаються. Як пояснити це явище?

175.    До кульки наелектризованого електроскопа, не торкаючись її, підносять тіло, що має такий самий заряд. Що буде зі смужками, коли наелектризоване тіло забрати?

176.    Чому під час дослідів з наелектризованою ебонітовою чи скляною паличкою і клаптиками паперу останні наче танцюють: то підстрибують до палички, то знову падають?

177.    Смужки «султана» притягуються до піднесеної наелектризованої палички. Чи значить це, що вони також наелектризовані?

178.    Електроскопу надали заряду, що дорівнює -6,4 · 10^-10 Кл. Якій кількості електронів відповідає цей заряд?

179.    Чи може існувати частинка, заряд якої дорівнює -4,8 · 10“^,я Кл? Якій кількості елементарних зарядів відповідає такий заряд?

180.    Якій кількості елементарних зарядів відповідає електричний заряд, що дорівнює 1 Кл?

181.    Дві металеві кульки підвішені на штативах окремо одна від одної. Заряд однієї кульки дорівнює 5 нКл, а іншої - (-5 нКл). Кульки з’єднали. Який заряд кульок?

182.    Маємо дві однакові металеві кульки, підвішені на шовкових нитках. Заряд однієї дорівнює 10 нКл, другої - 16 нКл. Кульки зіткнули і розвели. Які заряди будуть у кульок після зіткнення? 1 нКл = IO^-9 Кл.

183.    Який заряд матиме кожна з трьох однакових металевих кульок після того, як їх зіткнули і розвели, якщо початкові заряди кульок дорівнювали відповідно 6 нКл, -4 нКл і 7 нКл?

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Шарль Огюстен Кулон народився 14 червня 1736 р. в Ангу-лемі (Франція). Навчався у Парижі в одній з найкращих шкіл -«Коледжі чотирьох націй» (Коледж Мазаріні). Мав неабиякий інтерес до математики, мріяв стати вченим.

У лютому 1757 р. Кулон на засіданні Королівського наукового товариства оприлюднив свою першу наукову працю «Геометричний нарис середньопропорційних кривих». Оскільки робота отримала схвалення членів товариства, то незабаром його обрали ад’юнктом з класу математики. У лютому 1760 р. Шарль Кулон вступив до Мезьєрської школи військових інженерів, по закінченні якої отримав призначення у порт Брест на західному узбережжі Франції.

Згодом Кулон потрапив на острів Мартиніка, де опікувався будівництвом мостів, доріг, укріплень. Завдяки успішному будівництву форту на Монт-Гарньє, в березні 1770 р. він отримав чин капітана. На той час Кулон займався винайденням технології виготовлення магнітних стрілок для точних вимірювань магнітного поля Землі, а в 1784 р. закінчив написання праці «Теоретичні та експериментальні дослідження сили кручення і пружності металевих дротів».

У вересні 1781 р. Кулона перевели до Парижа, де невдовзі обрали в академію з класу механіки. Працюючи над вивченням явища тертя, він дослідив залежність тертя ковзання від відносної швидкості руху стичних тіл з використанням великих навантажень. А працею Кулона «Теорія простих машин» інженери користувалися упродовж цілого століття.

Під час випробування розроблених ним та виготовлених власноруч крутильних терезів, Кулон заглибився у проблеми магнетизму та електрики. Завдяки цьому він відкрив основний закон електростатики - закон взаємодії точкових зарядів.

В останні роки життя Шарль Кулон займався організацією системи освіти у Франції. Але, у результаті частих поїздок по країні, улітку 1806 р. учений захворів на лихоманку і 23 серпня 1806 р. помер.

ПЕРЕВІРТЕ СВОЇ ЗНАННЯ

Контрольні запитання

1.    Чому про деякі частинки говорять, що вони мають електричний заряд?

2.    Чому заряджені тіла можуть притягуватися одне до одного або відштовхуватися?

3.    Заряд яких частинок дорівнює за значенням мінімальному (елементарному) заряду?

4.    Чому тіла заряджаються позитивно або негативно?

5.    Незаряджені тіла називають електрично нейтральними. За яких умов при контакті відбувається повна нейтралізація наелектризованих тіл?

6.    Яким дослідом з двома електрометрами можна підтвердити закон збереження електричного заряду?

7.    Що дає змогу стверджувати, що навколо зарядженого тіла існує електричне поле?

8.    Які ви знаєте основні властивості електричного поля?

9.    На що вказують силові лінії електричного поля?

10.    Чому під час формулювання закону Кулона слід обов’язково вживати термін «точковий заряд»?

11.    Чому за одиницю заряду не був прийнятий заряд електрона?

Що я знаю і вмію роботи

Я знаю, які заряди існують у природі.

1. Який заряд має ебонітова паличка (мал. 130)?

2.    Як зарядилася стрілка електрометра (мал. 131)?

3.    На малюнку 132 зображено кульки синього, рожевого, жовтого кольорів, які взаємодіють. Який заряд має жовта кулька в усіх випадках?

4.    Скляну паличку натерли шовковою тканиною. Який заряд отримала паличка? Шовкова тканина? Поясніть взаємодію між паличкою та кулькою; між тканиною та кулькою (мал. 133).

Я вмію пояснювати явище електризації тіл.

5.    Струмінь піску, що висипається з вузького отвору, відхиляється в різні боки, якщо до нього піднести заряджену ебонітову або скляну паличку. Як пояснити це явище?

6.    Чи будуть електричні заряди взаємодіяти на Місяці, де немає атмосфери?

Я вмію виконувати досліди.

7.    Наелектризуйте об волосся гребінець, після чого торкніться ним маленької пір'їнки. Що при цьому відбудеться з пір’їнкою? Стряхніть пір’їнку з гребінця і, коли вона перебуватиме в повітрі, примусьте її залишатися на одній і тій самій висоті, підставляючи знизу на деякій відстані наелектризований гребінець. Чому пір'їнка перестає падати? Що втримує її в повітрі?

8.    Наповніть повітряну кульку повітрям, після чого потріть її об вовну, хутро або своє волосся. Поясніть, чому кулька починає «прилипати» до різних предметів і навіть до стелі.

Я вмію застосовувати закон збереження електричного заряду.

9.    Дві однакові металеві кульки підвішено на шовкових нитках. Заряд однієї дорівнює 4 нКл, заряд другої - (-10 нКл). Кульки зіткнули і розвели. Який заряд матимуть кульки після цього?

Я вмію обчислювати силу взаємодії двох точкових зарядів.

10.    З якою силою взаємодіятимуть два точкових заряди по 1 Кл кожний, якщо їх розмістити на відстані 1 км один від одного?

11.    Дві маленькі кульки із зарядами 2,0 · 10~⁷ Кл і 4,5 · 10~⁷ Кл у вакуумі взаємодіють із силою 0,1 Н. Визначте відстань між кульками.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Варіант 1

1.    Вам відомо, що тертям об вовну заряджаються палички з гуми, сірки, ебоніту, пластмаси, капрону. Чи заряджається при цьому вовна?

А так, тому що в електризації тертям завжди беруть участь два тіла, при цьому електризуються обидва тіла

Б хоча в електризації тертям беруть участь два тіла, але в дослідах завжди використовують тільки палички, тому можна вважати, що заряджаються тільки палички В правильної відповіді немає

2.    Що відбуватиметься з підвішеною на шовковій нитці незарядженою легкою кулькою, якщо до неї піднести заряджене тіло?

А кулька притягнеться до зарядженого тіла Б кулька відштовхнеться від зарядженого тіла

В кулька спочатку притягнеться до зарядженого тіла, а після контакту з ним - відштовхнеться

3.    Для чого використовують електроскоп?

А тільки для визначення значення заряду Б тільки для визначення знака заряду В тільки для виявлення заряду

Г для виявлення заряду, визначення його значення і знака

4.    Який заряд у кульки електроскопа, до якої піднесли, не торкаючись її, позитивно заряджену паличку?

А позитивний    Б    негативний    В заряду немає

5.    Чи можна ділити електричний заряд необмежено?

А можна    Б    не можна    В    тільки до заряду електрона

6.    Наелектризовану паличку поклали на дерев’яний стіл. Чи розрядиться паличка?

А розрядиться, заряди перейдуть у стіл Б усі заряди збережуться на паличц

В у місцях дотику частина зарядів з палички перейде у стіл

7.    До зарядженого електроскопа почали підносити з досить великої відстані негативно заряджену паличку. З наближенням палички листочки спочатку опускалися, а потім стали знову розходитися. Заряд якого знака був на електроскопі?

А позитивний    Б    негативний    В електроскоп був незаряджений

8.    Три однакові металеві кульки підвішено на шовкових нитках. Заряд однієї дорівнює 2 нКл, другої - (-10 нКл), а третьої - 5 нКл. Кульки зіткнули і розвели. Який заряд матимуть кульки після цього?

А 1 нКп    E 5,6 нКл    В -1 нКп    Г -3 нКл

9.    Середня відстань між двома хмарами становить 10 км. Електричні заряди їх відповідно дорівнюють 10 Кл і 20 Кл. З якою електричною силою взаємодіють хмари?

А 9 кН    Б 200 кН    В180кН    Г18кН

10.    Заряд однієї з двох однакових металевих кульок у 5 разів більший, ніж іншої. Однією кулькою доторкнулися до іншої, а потім знову відвели на попередню відстань. У скільки разів змінилася сила взаємодії, якщо заряди кульок однойменні?

А збільшилась у 5 разів    В зменшилась в 1,25 раза

Б збільшилась в 1,8 раза    Г не змінилася

Варіант 2

1.    Як взаємодіють одна з одною скляна паличка, потерта об шовк, і ебонітова паличка, потерта об сукно?

А відштовхуються одна від одної Б притягуються одна до одної В правильної відповіді немає

2.    На чому ґрунтується дія електроскопа?

А на взаємодії різнойменних зарядів Б на взаємодії однойменних зарядів В на взаємодії нейтральних і заряджених частинок

3.    Позитивно заряджена скляна паличка притягує підвішену на нитці суху соняшникову стеблину. Які із цього можна зробити висновки про заряд стеблини?

А стеблина заряджена негативно Б стеблина заряджена позитивно В стеблина незаряджена

4.    Чи можуть дві однойменно заряджені бузинові кульки, підвішені на нитках, притягуватися?

А не можуть, оскільки однойменно заряджені тіла відштовхуються Б можуть у випадку, коли значення зарядів кульок малі В можуть тоді, коли заряд однієї з кульок значно перевищує заряд іншої

5.    Чи можна наелектризувати металевий стержень тертям, якщо тримати його в руці?

А усі тіла під час тертя електризуються, наелектризується і металевий стержень Б не можна, тому що метал і тіло людини - провідники В можна, якщо його електрично ізолювати від руки

6.    Для чого легкі гільзи або кульки, з якими демонструють досліди із взаємодії зарядів, підвішують на шовкових нитках?

А шовкові нитки легкі й гнучкі

Б шовкові нитки тонкі й міцні

В шовкова нитка не проводить електричні заряди

7.    До стержня зарядженого електроскопа піднесли, не торкаючись його, незарядже-ний металевий стержень. Як при цьому зміниться кут розходження листочків?

А збільшиться    Б зменшиться    В не зміниться

8.    Три однакові металеві кульки підвішено на шовкових нитках. Заряд однієї дорівнює -2 нКл, другої - 10 нКл, а третьої - (-5 нКл). Кульки зіткнули і розвели. Який заряд матимуть кульки після цього?

А 1 нКп    Б 5,6 нКл    В -1 нКп    Г-ЗнКл

9.    Середня відстань між двома хмарами становить 20 км. Електричні заряди хмар відповідно дорівнюють 20 Кл і 20 Кл. З якою електричною силою взаємодіють хмари?

А 9 кН    Б 200 кН    В 180 кН    Г 18 _КН

10.    Заряд однієї з двох однакових металевих кульок у 5 разів більший, ніж іншої. Однією кулькою доторкнулися до іншої, а потім знову відвели на попередню відстань. У скільки разів змінилася сила взаємодії, якщо заряди кульок різнойменні?

А збільшилась у 5 разів    В зменшилася в 1,25 раза

Б збільшилася в 1,8 раза Г не змінилася.

Це матеріал з підручника фізика 8 клас Сиротюк