§ 27. Послідовне і паралельне з'єднання провідників

Якщо один і той самий струм проходить по черзі через усі прилади в електричному колі і між ділянками немає розгалужень, то вони з'єднані послідовно (мал. 27.1).При послідовному з'єднанні через усі прилади йде однаковий струм:

I = I_x+1₁.    (27.1)

у тому числі й через амперметр, який увімкнений послідовно і показує значення цього струму. Щоб не зменшувати загальний струм у колі, опір амперметра намагаються зробити якнайменшим; на ідеалізованих схемах його вважають таким, що дорівнює нулю.

Повна робота кожного кулона електричного заряду, що проходить через обидва резистори (мал. 27. 1), дорівнює сумі робіт на кожному з них, тому можна записати очевидну рівність:

U= U₁ + U₂.    (27.2)

Напругу вимірюють вольтметром і приєднують його паралельно до ділянки кола. Наприклад, на малюнку 27.1, при вимірюванні напруги на резисторі R₁ вольтметр потрібно приєднати до точок а та б. Опір вольтметра повинен бути великим, і чим він більший - тим краще. На ідеалізованих схемах його вважають безмежним.

Якщо у формулу (27.2) замість напруги підставити вираз U = I R, то після скорочення однакової для всіх резисторів сили струму/ отримаємо:

R = R₁+ R₂.    (27.3)

Це означає, що при послідовному з'єднанні повний опір ділянки дорівнює сумі опорів на окремих ділянках.

Якщо з'єднати послідовно N однакових резисторів із опором R₁ то загальний опір дорівнюватиме/^ = N R.

Паралельне з'єднання

При паралельному з'єднанні приладів (мал. 27.2) їхні початки з'єднані в одній спільній точці (точці а), а кінці - в іншій (точка Ь). Оскільки початки резисторів сходяться у точці а, то в них однаковий потенціал (|К Кінці резисторів сходяться в точці Ь, отже, у цій точці потенціал кінців резисторів також одна-

ковии і дорівнює q>_fc. Це означає, що на всіх приладах, які з'єднані паралельно, однакова різниця потенціалів ц>_а- φ_β = U_ah,а значить, і однакова напруга, тобто:

Ц = ^U2 = V*    (27.4)

таким чином, напруга на усіх паралельно з'єднаних приладах однакова.

Загальний струм у колі І в точці а розгалужується на струми J₁та I₂,які проходять відповідно через резистори Я, та/^₂ .Тому:

/ = /, + I₂.    (27.5)

Струми в розгалуженні рівні між собою тільки в тому випадку, якщо опори резисторів однакові. У загальному випадку через резистор з меншим опором іде більший струм. Якщо у формулу (27.5) згідно з

законом Ома замість значення струму підставити значення — , то після скоро

ти

чення однакової на всіх резисторах напруги U отримаємо:

звідки слідує, що:

Фізичну величину — називають провідністю і вимірюють у сіменсах

R

(Cm = Ом^-1, Вернер Сіменс - німецький фізик, інженер і підприємець). Згідно з формулою (27.6) загальна провідність паралельної ділянки кола дорівнює сумі провідностей розгалужень.

Формула (27.6) дає змогу знайти загальний опір будь-якої кількості паралельно з'єднаних резисторів. Загальний опір при паралельному з'єднанні завжди менший, ніж найменший опір у з'єднанні, оскільки приєднання до даного резистора будь-якого іншого збільшує площу перерізу і зменшує опір ділянки.

Якщо з'єднати N однакових резисторів з опором R паралельно, то загальний опір буде в N разів меншим від опору кожного з резисторів:

Вольтметр приєднують паралельно до тієї ділянки кола, де треба виміряти напругу (мал. 27.2). Одна клема приладу з'єднана з початком ділянки і має його

потенціал, друга клема має потенціал кінця ділянки. Сам вольтметр визначає різницю потенціалів, тобто напругу на ділянці кола. Струм, який відгалужується на вольтметр, повинен бути невеликим, щоб не спотворювати (зменшувати) струм на ділянці кола. Тому опір самого вольтметра намагаються зробити якомога більшим (від кОм до МОм).

ПРИКЛАД 27.1

Через ділянку кола з двома паралельно з'єднаними резисторами R₁ = 4 Ом,

R₂= 12 Ом іде струм / = 4 А (мал. 27.3).

Знайдіть силу струму в кожному резисторі і напругу на ділянці кола між точками а,Ь.

Розв'язання:

1.    Знайдемо загальний опір ділянки ab. Згідно з формулою (27.6) R_ah = 3 Ом.

2.    Напруга на ділянці ab дорівнює: U_ah = I_ab · R_ah = 4 А · 3 Ом = 12 В. Така сама напруга і на кожному з двох паралельно з'єднаних резисторів, тобто

= и, = и₂.

3.    Силу струму в першому резисторі можна знайти, розділивши, згідно з законом Ома, напругу на першому резисторі U на його опір R :

ПРИКЛАД 27.2

Через три послідовно з'єднані резистори R₁ = 4 Ом, R₂ = 5 Ом і /?₃ = 6 Ом іде струм І = 2 А. (мал. 27.4). Зайдіть напругу на кожному резисторі окремо і на всіх резисторах разом (тобто між точками а та Ь). Знайдіть потенціали в точках а, с, d, вважаючи потенціал у точці b таким, що дорівнює нулю. Нагадаємо, що вольтметр приєднують паралельно тій ділянці кола, на якій вимірюють напругу.

Розв'язання:

!.Напруга на першому резисторі, згідно з законом Ома, дорівнює: U₁ = IR₁ = = 2 А · 4 Ом = 8 В. Замість позначення U₁ можна використати U_ac, індекси повинні нагадувати, на якій ділянці і між якими точками вимірюють напругу.

2.    Аналогічно знаходимо напругу U₂- U_cd = 10 В, U₁= U_dli = 12 В та U = U_ah= I R = I_ah-R_ab = 2 А (4 Ом + 5 Ом + 6 Ом) = ЗО В. Загальний опір ділянки ab дорівнює R = R_ah = R₁ + R₂ + R_y Напругу на всій ділянці можна було знайти і по-іншому - як суму напруг на окремих ділянках: U =U₁ +U₂ +U₃ =8 В + 10 В + 12 В = ЗО В.

3. Якщо прийняти потенціал у точці b за нуль, то потенціал у точці а дорівнює ЗО В (φ_ώ = ЗО В), оскільки напруга на ділянці ab становить U_ah = (р_а - (p_fo = ЗО В. Напруга на ділянці ас дорівнює 8 В, тому потенціал у точці с на 8 В менший, ніж у точці а і дорівнює: (р_с = 22 В (на ділянці ас виконується робота 8 Дж/Кл і на стільки само зменшується енергія). Потенціал у точці d на 10 В менший, ніж у точці с (P_j = 12 В.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

При послідовному з'єднанні приладів струм скрізь однаковий (/ = /₍ = /,), а загальна напруга дорівнює сумі напруг на кожній ділянці (U = U_i + U₂), звідки слідує, що загальний опір ділянки дорівнює сумі опорів окремих частин кола (R = R₁ + R₂).

При паралельному з'єднанні приладів напруга скрізь однакова [U_i = U^ = U), а загальний струм дорівнює сумі струмів у розгалуженнях (/ = /,+ I₂). Звідси слідує, що загальна провідність при паралельному з'єднанні дорівнює сумі провідностей окремих ділянок: .Загальний опір при паралельному з'єднанні менший за найменший з опорів розгалуження.

Загальний опір Nоднакових резисторів опором Rкожний а)при послідовному з'єднанні дорівнює R = N R, а при паралельному становить

R = R/N.

заг

ВПРАВА №27

1.    У якому випадку резистори з'єднані послідовно?

2.    Як визначаються загальна напруга і загальний опір на ділянці кола з послідовно з'єднаними резисторами?

3.    У якому випадку резистори з'єднані паралельно?

4.    Як знаходять загальний струм і загальний опір на ділянці кола з паралельно з'єднаними резисторами?

5.    Поясніть, чому при паралельному з'єднанні напруга на всіх резисторах однакова.

6.    Чому дорівнює різниця потенціалів на кінцях резистора, через який не проходить струм?

7.    Доведіть, що загальний опір при паралельному з'єднанні завжди менший, ніж найменший з опорів.

8.    Є 5 однакових резисторів опором по 20 Ом кожен. Який опір можна отримати, з'єднавши їх: а)послідовно; б)паралельно?

9.    Резистори з опорами 3 Ом і 6 Ом з'єднані послідовно і перебувають під напругою 9 В: а) накресліть схему ділянки кола. Знайдіть: б) загальний опір ділянки; в) загальний струм; г) струм через кожен резистор.

10.    Визначте а) струм і напругу на кожному резисторі (мал. 27.5). б)* Обчисліть потенціали точок а, Ь, с, якщо потенціал точки d, прийнятий за нуль.

11.    Два резистори опором 4 Ом і 16 Ом з'єднані паралельно (мал. 27.6). а)

Обчисліть загальний опір ділянки а-Ь. б) Обчисліть провідність ділянки.

в)    Яким буде струм через кожен з резисторів і загальний струм, якщо на клеми ділянки подати напругу 32 В?

12.    Резистори з опорами 2 Ом і 6 Ом з'єднані паралельно і перебувають під напругою 9 В: а) накресліть схему ділянки кола. Знайдіть: б) загальний опір ділянки; в) загальний струм;

г)    струм через кожен резистор.

13.    Три резистори 4 Ом, 4 Ом і 6 Ом з'єднані паралельно (мал. 27.7). а) Обчисліть загальний опір ділянки а-Ь. б) Який струм піде через кожен резистор, якщо на клеми подати напругу 12 В?

14.    Дана будь-яка кількість однакових резисторів по 5 Ом. Як з'єднати мінімальну кількість цих резисторів, щоб отримати загальний опір 3 Ом?

Цей матеріал з підручника Фізика 8 клас Пшенічка