§ 9. Розрахунок кількості теплоти при нагріванні/охолодженні тіла

Питома теплоємність

Для того щоб нагріти каструлю води, їй треба передати певну кількість теплоти від нагрівника. Для цього можна використати дрова (мал. 9.1), газову плиту чи електроплитку. Чим більше води ми хочемо нагріти, тим довше триватиме процес нагрівання при тій самій потужності нагрівника, тобто тим більше теплоти доведеться затратити. Щоб нагріти воду на 40°С, потрібно їй передати вчетверо більше теплоти, ніж при нагріванні на 10°С. Майже очевидно, що кількість потрібної теплоти прямо пропорційна масі тіла, яке нагрівається, і різниці температур кінцевого і початкового станів:

Q = ст( і[ - /° )j    (9.1)

де Q - кількість теплоти, що передана тілу, т - маса тіла, /, - початкова температура тіла, a t\ - кінцева температура. Величина (/, - /₂ ) показує, на скільки градусів нагрілося або остигло тіло. Зверніть увагу, коли t₂ < /,, то Q - від'ємне, - це означає, що тіло віддало це тепло оточуючим тілам. Коефіцієнт «с» називають питомою теплоємністю і зміст цієї величини ми зараз з'ясуємо. Визначимо «с» з формули (9.1):

Якщо підібрати значення величин, що входять у формулу (9.2) рівними одиниці: т = 1 кг і /₂ -    = 1 °С, то с = Q. Отже, питома теплоємність речовини

«с» показує, яку кількість теплоти Q треба передати тілу масою 1 кг, щоб підвищити його температуру на 1°С (або яку кількість теплоти тіло повинно передати оточуючим тілам, щоб остигнути на ГС). Вимірюється питома теплоємність згідно з виразом (9.2) у Дж/(кг-К), тобто розмірність [с] = Дж/(кг-К). Термін «питома» - означає, що дана величина стосується одиничних значень (уданому випадку - до одиниці маси і одиничної зміни температури).

У нашому прикладі з каструлею води нагрівалася не тільки вода, але й каструля, в якій вона знаходилась. У даному конкретному досліді нас може цікавити не питома теплоємність матеріалу каструлі «с», а скільки потрібно тепло-

ти, щоб нагріти усю каструлю на 1°С. Теплоємність тіла позначають великою літерою C і вимірюють у Дж/К. Формула для розрахунку переданої кількості теплоти при використанні теплоємності тіла має вигляд:

За часів теорії теплороду питома теплоємність води була взята за одиницю і вимірювалася в «калоріях», де 1 калорія - це кількість теплоти, яку необхідно передати 1 г води, щоб нагріти її на I⁰C.

Пізніше Джеймс Джоуль дослідним шляхом знайшов механічний еквівалент калорії, тобто кількість механічної роботи, необхідної для нагрівання 1 кг води на 1°С. Це можна зробити, якщо сверлити деталь, занурену у воду. В сучасних одиницях вимірювання енергії еквівалент такий: 1 000 калорій (одна кілокалорія) теплоти, переданих 1 кг води, нагріє її на 1°С так само, як 4 187 Дж (приблизно 4 200 Дж) механічної роботи.

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

ПРИКЛАД 9.1

Отже, щоб нагріти 1 кг води на ГС, необхідно 1000 калорій (це слідує з визначення калорії), або 4200 Дж механічної роботи. Багато це чи мало? Користуючись формулою для розрахунку роботи A = mgh, знаходимо, що це робота, яка виконується на гідроелектростанції при падінні 20 кг води з висоти 21 м (при розрахунках ми округлили g до 10), як бачите - немало. Насправді ж потрібна ще більша висота, адже при перетвореннях енергії з механічної в електричну втрати неминучі.

В одиницях вимірювання Cl питома теплоємність води дорівнює 4200 Дж/(кг-°С). Різні речовини мають різні питомі теплоємності (тобл. 9.1):

Таблиця 9.1

Питомі теплоємності деяких речовин, Дж/(кг К).

Речовина		Речовина
Вода		Водень
Лід		Гелій
Алюміній		Повітря
Цегла, бетон		Азот
Залізо, сталь		Кисень
Мідь		Водень рідкий	7 500
Срібло		Спирт	2 470
Золото		Ртуть	140

ПРИКЛАД 9.2

Знайдемо кількість теплоти, яку треба надати алюмінієвій деталі масою 4 кг, щоб нагріти її на 50°С. З таблиці9.1видно, що питома теплоємність алюмінію дорівнює 920 Дж/(кгК),ш =4 кг,/, -Z₂ =50°С. Тоді згідно з формулою (9.Ί), знаходимо:

Q = 920 Дж/(кг К) · 4 кг · 50°С = 184 000 Дж.

Відповідь: необхідно затратити 184 000 Дж (або 184 кДж, оскільки 1 кДж = = 1000 Дж).

Розглянемо, що відбувається, коли тіло охолоджується. У цьому випадку воно віддає теплоту іншим тілам, а його температура знижується. При розрахунку за формулою (9.1) отримаємо від'ємне число, оскільки t[ - t\ <0. Запам'ятаємо, що результат, коли Q <0, означає втрату теплоти. Додатне або від'ємне значення Qотримується автоматично при використанні формули (9.1), треба тільки пам'ятати, що Z₂ завжди означає кінцеву температуру, навіть якщо вона менша ніж Z₁ . Необхідно стежити за знаком кінцевого числового результату і розуміти, що він означає.

Отже, коли a) Q >0 - тіло отримує певну кількість теплоти; а коли б) Q < 0 - тіло віддає теплоту.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 9.1

Нагрівайте 1 л води на газовій чи електричній плитці (необхідно, щоб потужність нагрівника в досліді не змінювалася). Вимірюйте час, який потрібний для підвищення температури води, починаючи з кімнатної (20°С) через 5-градусні інтервали. Запишіть дані вимірювань часу в таблицю:

Таблиця 9.2.

Температура води, 0C
Час, хв.

Якщо потужність нагрівника стала, то кількість переданої воді теплоти Q прямо пропорційна часу. Кількість теплоти, яку віддає плитка, дорівнює N-t, проте Q < N-t,оскільки не вся теплота передається воді.

Обговорення результатів. Ви помітили, що при нагріванні води кількість теплоти, що затрачається на кожні наступні 5°С, збільшується. Оскільки маса води не збільшилася (а навпаки, трохи зменшилася за рахунок випаровування), то залишаються дві причини:

1.    Можливо збільшується питома теплоємність. Цю причину доведеться відкинути, оскільки експериментально встановлено, що теплоємність води в інтервалі 0-100°С практично не змінюється.

2.    Теплообмін каструлі з навколишнім середовищем стає інтенсивнішим з підвищенням температури води. Спробуйте самі обґрунтувати другу причину, використовуючи матеріал цього параграфу.

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 9.2

На електроплитці, потужність якої дорівнює Р,підігрійте деяку масу води m від кімнатної температури /, до температури /₂ (але не більше як до 60°С). Зафіксуйте час нагрівання t.Підрахуйте кількість теплоти Q₁,яку віддала електроплитка, і кількість теплоти Q₂,яку отримала вода. Знайдіть втрати тепла і поясніть, чому вони виникли. Обчисліть ККД нагрівника.

^ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

9.1. Опишіть властивості системи з від'ємною теплоємністю.

КОРОТКІ ПІДСУМКИ

' Питома теплоємність речовини «с» показує, яку кількість теплоти Q треба передати тілу масою 1 кг, щоб підвищити його температуру на I⁰C.

> Кількість теплоти, переданої при зміні температури тіл, обчислюють за формулою

! Формулу Q = C (/, - /₂ ), застосовують, коли відома теплоємність тіла, температура якого змінюється в процесі теплообміну.

ВПРАВА №9

1.    Чому в системі охолодження автомобільного двигуна використовують

ВОДУ?

2.    Чому вода гасить вогонь?

3.    У скільки разів теплоємність води більша за теплоємність льоду?

4.    Знайдіть у таблиці 9.1 речовини з найбільшою і найменшою теплоємністю. Поясніть фізичний зміст знайдених величин.

5.    Чим відрізняються теплоємність тіла і питома теплоємність речовини?

6.    З яких міркувань Фаренгейт замінив у термометрі спирт на ртуть?

7.    Скільки потрібно теплоти (в кДж), щоб два літри льодяної води (її температура 0°С) довести до кипіння?

8.    Яке з тіл має більшу теплоємність: шматок срібла масою 100 г чи шматок заліза масою 50 г?

9.    Шматки алюмінію і міді мають однакові об'єми. Яке з тіл має більшу теплоємність?

10.    Для нагрівання тіла масою 3 кг від 12°С до 27°С потрібно 18 000 Дж теплоти. Визначте теплоємність тіла і питому теплоємність речовини, з якої воно зроблене.

11.    Розміри кімнати 5x4x3 м³. а) Скільки треба теплоти (в кДж), щоб температура повітря підвищилась на 5°С? б) Скільки води (в кг) можна нагріти цією самою кількістю теплоти на таку ж кількість градусів?

12.    Яке тіло має більшу теплоємність і в скільки разів (мал. 9.2)1

13.    Чи можете ви виявити деяку закономірність, що зв'язує питомі теплоємності речовин поданих в таблиці 9.1 а) з їх густиною, б) з їх агрегатним станом?

14.    Заповніть таблицю 9.2 для випадку, коли нагрівник знаходиться всередині води, а посудина з водою знаходиться в ідеальному калориметрі. Допустимо, що при 25°С годинник показує 1 хв.

Цей матеріал з підручника Фізика 8 клас Пшенічка