§ 28. Розрахунок опору провідника. Питомий опір

Розрахунок опору провідника

Питомий опір

Резистори. Реостати

РОЗРАХУНОК ОПОРУ ПРОВІДНИКА. Як ви вже знаєте з попереднього параграфа, опір провідника можна розрахувати за законом Ома для ділянки електричного кола:

Також існують спеціальні пристрої для визначення опору — омметри. Однак не завжди зручно користуватись як першим способом (потрібно вимірювати силу струму в провіднику та напругу на його кінцях), так і другим (використання омметра) для ви-

значення опору провідника. Тому для розрахунку електричних кіл використовують формулу, яка виражає залежність опору провідника від його довжини, площі поперечного перерізу та роду речовини. Для встановлення цієї залежності розглянемо дослід (рис.

28.1).

Складемо електричне коло, в якому послідовно з’єднані джерело струму, амперметр та демонстраційна панель, на якій закріплені провідники. Два з них виготовлені з ніхрому й мають однакову довжину, але різну площу поперечного перерізу. Третій

виготовлений зі сталі й має таку саму довжину, як і інші провідники, та площу поперечного перерізу, як у другого провідника з ніхрому. Прилад сконструйований таким чином, що його можна вмикати в електричне коло і як цілий провідник (контакти з лівого боку), і як його половину (один контакт із лівого боку панелі, а другий з правого).

Будемо спочатку вмикати в електричне коло цілий провідник і спостерігати за показами амперметра, а потім його половину. Помітимо, що незалежно від речовини, з якої виготовлено провідник, його довжини та площі поперечного перерізу струм при вмиканні цілого провідника вдвічі менший, ніж при включені половини провідника. Тобто опір цілого провідника вдвічі більший, ніж його половини.

Опір провідника прямо пропорційний його довжині.

Можна передбачити, що, чим більша довжина І провідника, тим більше електрони, що впорядковано рухаються, стикатимуться з йо-нами металу, а отже, більшим буде електричний опір: R-L

Повторимо дослід, звертаючи увагу на покази амперметра при вмиканні провідників з ніхрому однакової довжини, але різної площі поперечного перерізу. Помітимо, що при вмиканні провідника з більшою площею поперечного перерізу амперметр показує більший струм. Струм у провіднику з більшою площею поперечного перерізу при одній і тій самій напрузі буде більший. Отже, опір такого провідника буде менший.

Опір провідника обернено пропорційний площі його поперечного перерізу._

Чим більший буде поперечний переріз провідника S_f тим із меншими перешкодами рухатимуться впорядковані електрони і

Повторимо дослід, звертаючи увагу на покази амперметра при вмиканні в електричне коло при одній і тій самій напрузі провідників із ніхрому та сталі, які мають однакову довжину та однакову площу поперечного перерізу. Помітимо, що величина струму відрізнятиметься.

Опір провідника залежить від роду речовини, з якої він виготовлений._

Очевидно, опір провідника залежатиме від його внутрішньої будови. Тобто від роду речовини, з якої він виготовлений, оскільки внутрішня кристалічна будова визначатиме частоту зіткнень (взаємодії) електронів із йонами кристалічної ґратки.

Таким чином, електричний опір прямо пропорційний довжині провідника, обернено пропорційний площі його поперечного перерізу й залежить від речовини провідника.

Формулу для розрахунку опору провідника записують у вигляді

де Я — опір провідника; І — довжина провідника; & — площа поперечного перерізу провідника; г («ро») — коефіцієнт пропорційності, який залежить від матеріалу провідника. Його називають питомим опором.

ПИТОМИЙ ОПІР. Питомий опір характеризує не конкретний провідник, а матеріал, з якого його виготовлено. З формули для роз

рахунку опору питомий опір можна визначити як:

За одиницю питомого опору в CI беруть питомий опір провідника довжиною 1 м та площею поперечного перерізу 1 м², що має опір 1 Ом:

На практиці найчастіше площу поперечного перерізу провідника виражають у міліметрах квадратних (наприклад, поперечний переріз провідників електричної мережі у квартирі становить 2,5 мм²), тому користуються такою одиницею питомого опору:

Як бачимо з таблиці, метали (срібло, мідь, свинець, алюміній) мають порівняно невеликий питомий опір. Для провідників у електричних колах використовують дроти з міді й алюмінію.

В електричних лампах, електронагрівальних приладах найчастіше використовують сплави з великим питомим опором (нікелін, ніхром, фехраль).

Формулу

задач на визначення опору провідника.

Задача. Дві дротини мають однакову площу поперечного перерізу та довжину. Одна дротина виготовлена з міді, а друга — з нікеліну. Визначте, яка з двох дротин має менший електричний опір. Порівняйте, у скільки разів відрізняються опори провідни-

РЕЗИСТОРИ. РЕОСТАТИ. У сучасній радіоелектроніці широко використовують пристрої, принцип дії яких ґрунтується на законі Ома. Прилади з неурегульованим (постійним) опором називають резисторами (від лат. resisto — опираюсь).

Найпростіший резистор складається з каркаса I₁ виготовленого з непровідного та термотривкого матеріалу, на який намотано дріт із великим питомим опором 2, або вкривають каркас тонкою плівкою з цього матеріалу, захисного шару 3 та виводів 4, за допомогою яких резистор вмикають в електричне коло (рис. 28.2, а).

Залежно від призначення резистори виготовляють різних розмірів та конструкції. На електричних схемах їх зображають у вигляді умовних позначень (рис. 28.3).

У багатьох пристроях потрібно передбачити можливість швидко змінювати силу струму в колі (наприклад, регулювання сили струму в електроінструментах, електродвигунах швейної машинки, тролейбуса або трамвая). Звичайними резисторами робити це досить складно, оскільки їх довелося би постійно випаювати та впаювати в електричні схеми. Тому для регулювання сили стру-

му в колі застосовують спеціальні прилади — реостати. Найпоширенішими та досить зручними в користуванні є повзункові реостати.

Для виготовлення такого реостата на керамічний каркас щільно намотують дріт із великим питомим опором, наприклад, константан. Для ізолювання витків дроту між собою їх вкривають тонким шаром окалини. Над обмоткою кріпиться металевий стрижень, по якому вільно може рухатися повзунок із контактами та ізольованою ручкою, що щільно прилягають до обмотки. Під час переміщення повзунка його контакти стирають шар окалини у місцях дотику, й електричний струм проходить від дроту до повзунка та металевого стрижня.

Змінюючи положення повзунка, змінюють довжину дротини, по якій проходить струм до повзунка, і, відповідно, опір активної частини реостата. Реостат вмикається в електричне коло за допомогою двох затискувачів, один з яких розташований на корпусі й з’єднаний з дротиною, а другий — на протилежному кінці металевого стрижня, по якому рухається повзунок (рис. 28.4).

Опір реостата можна зменшувати від певного максимального

значення практично до 0 (при цьому сила струму в колі згідно із законом Ома стрімко зросте). Тому, вмикаючи реостат в електричне коло, його повзунок переміщують у середнє положення відносно активної частини, щоб не вийшли з ладу інші елементи кола.

Реостати вмикають в електричне коло, наприклад, послідовно з джерелом струму та амперметром (рис. 28.5).

Використовують реостати й іншої конструкції. Якщо опір в електричному колі не потрібно змінювати плавно, як повзунковим реостатом, то може застосовуватися важільний реостат. Його опір і, відповідно, опір електричного кола, змінюється стрибкоподібно. Якщо сила струму в колі невелика, то використовують реостати у вигляді набору резисторів — магазини резисторів. Виймаючи або вставляючи мідні стрижні — штепселі, збільшують чи зменшують опір цього реостата (рис. 28.6).

Головне в цьому параграфі_

Електричний опір прямо пропорційний довжині провідника, обернено пропорційний площі його поперечного перерізу й залежить від речовини провідника.

Формулу для розрахунку опору провідника записують у вигляді

Питомий опір характеризує не конкретний провідник, а матеріал, з якого його виготовлено. За одиницю питомого опору в Cl беруть питомий опір провідника завдовжки 1 м та площею поперечного перерізу 1 м², що має опір 1 Ом:

Для регулювання сили струму в колі використовують спеціальні прилади — реостати. Вмикаючи реостат в електричне коло, його повзунок переміщують у середнє положення відносно активної частини, щоб не вийшли з ладу інші елементи кола.

Запитання для самоперевірки_

1.    Від яких характеристик залежить опір провідника?

2.    За якою формулою розраховують опір металевого провідника?

3.    Що називають питомим опором?

4.    В яких одиницях вимірюють питомий опір провідників?

5.    Чому під час монтажу електромережі будинку використовують переважно мідні багатожильні дроти?

6.    Які прилади називають резисторами? Як резистори позначають на електричних схемах?

7.    Який прилад називають реостатом? Поясніть принцип його дії.

8.    Як реостати позначають на електричних схемах?

Домашній експеримент_

Вдома уважно опрацюйте навчальний матеріал § 25—28 підручника. Візьміть шматок мідного ізольованого дроту та виміряйте його довжину за допомогою мірної стрічки. Змотайте дріт. Поміркуйте, яким чином можна визначити довжину ізольованого мідного дроту в мотку, не розмотуючи його. Вкажіть прилади, потрібні для цього експерименту, та накресліть схему електричного кола. У класі під керівництвом учителя перевірте запропонований спосіб та порівняйте отримане значення довжини дроту з виміряним вдома.

Вправа до § 28

1п. Один із двох провідників з однаковою площею поперечного перерізу, виготовлених з одного матеріалу, вдвічі коротший за другий. Який з провідників має більший електричний опір і в скільки разів?

2с. Дві ділянки мідного дроту мають однакову довжину, але різну площу перерізу: 1,6 і 0,8 мм². Яка ділянка має менший опір і в скільки разів?

Зс. Обчисліть опір залізного дроту завдовжки 1 км, якщо його поперечний переріз 10 мм².

4д. Один із двох провідників у 8 разів довший за інший, але другий має вдвічі більшу площу поперечного перерізу. Порівняйте, у скільки разів відрізняються опори провідників.

5д. Опір мідного дроту завдовжки 90 м дорівнює 2 Ом. Визначте площу поперечного перерізу дроту.

6д. Визначте, скільки метрів нікелінового дроту перерізом 0,1 MM² потрібно для виготовлення реостата з опором 180 Ом.

6в. У спіралі електронагрівача, виготовленій з нікелінового дроту з площею поперечного перерізу 0,1 мм², при напрузі 220 В сила струму дорівнює 4 А. Визначте довжину дроту.

7в. Визначте масу мідного дроту, довжина якого 2 км і опір 8,5 Ом. Густина міді 8,9 г/см³.

Це цікаво

Ще у XIX ст. були винайдені матеріали з великим питомим опором. Вперше матеріал, опір якого не залежить від температури, отримав американський винахідник Едвард Вестон у 1888 р. та використав його виготовлення для котушок електровимірювальних приладів. Учений на-

звав його «Сплав № 2», але німецькі виробники, у яких він розмістив замовлення на виробництво дроту з нового матеріалу, дали йому найменування «Константан», під яким він і здобув популярність. Цей матеріал використовується для виготовлення термопар, активного елемента тензодатчика, реостатів і електронагрівальних елементів з робочою температурою до 400—500 °С, вимірювальних приладів високого класу точності.

ВЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ФІЗИЧНІ ЗАДАЧІ З ТЕМИ «СИЛА СТРУМУ. ЕЛЕКТРИЧНА НАПРУГА ТА ОІІІР»

Розв’язуючи задачі на закони постійного струму, потрібно пригадати основні фізичні залежності між електричними характеристиками, закони, формули (сила струму, напруга, опір, закон Ома для ділянки кола, залежність опору металів від температури, закономірності, що виконуються при послідовному та паралельному з’єднанні провідників).

Не забувайте, що деякі дані, а саме питомий опір, густина тощо, містяться в таблицях фізичних величин, наведених у підручнику або інших джерелах.

Для прикладу розглянемо розв’язування декількох задач.

Приклад розв’язування якісної фізичної задачі

1. Як будуть змінюватися покази приладів, зображених на рисунку (а, б), якщо повзунок реостата переміщувати ліворуч?

Насамперед важливо звернути увагу на те, що напруга на клемах (рис. а) є постійною. Якщо на схемі зображено джерело струму (наприклад, батарея, а), то ця умова не виконується!

Будьте уважні!

При переміщенні повзунка реостата ліворуч, його опір збільшується — струм проходить по правій частині реостата, яка стала довшою. Отже, опір усього кола теж збільшується, тому що

реостат і резистор з'єднані послідовно. Ця особливість є спільною для обох електричних кіл (рис. а, б).

Розглянемо особливості першого електричного кола (рис. а). Відповідно до закону Ома для ділянки кола при збільшенні опору сила струму зменшується: амперметр покаже зменшення струму.

Вольтметр показує напругу на резисторі. Оскільки елементи електричного кола з'єднані послідовно, сила струму в усьому колі однакова. При збільшенні опору реостата через резистор потече менший струм. Отже, і напруга на ньому зменшиться: U = IR. Вольтметр покаже зменшення напруги.

Розглянемо особливості другого електричного кола (рис. б). У коло увімкнено джерело струму, тому напруга на різних ділянках буде неоднаковою.

При збільшенні опору реостату через резистор буде проходити менший струм, а його опір залишиться незмінним. За законом Ома для ділянки кола U = IR, тому покази вольтметра V₂ зменшуватимуться, як і в першому електричному колі.

Покази вольтметра V₁ будуть збільшуватися, тому що опір резистора й реостата, які з’єднані послідовно, збільшується.

Приклади розв’язування розрахункових фізичних задач

Задача 1. Яка кількість електронів проходить крізь поперечний переріз провідника за 5 с, коли сила струму в провіднику 12 А?

Задача 2. Визначити масу нікелінового провідника перерізом 1 мм², необхідну для виготовлення реостата, в якому при напрузі 380 В проходить сила струму 25 А. Густина нікеліну 8,8 г/см³.

ВИЯВЛЯЄМО ПРЕДМЕТНУ КОМПЕТЕНТНІСТЬ З ТЕМИ «СИЛА СТРУМУ. ЕЛЕКТРИЧНА НАПРУГА ТА ОІІІР» In. Оберіть умовне позначення резистора на електричних схемах:

Зп. Вкажіть, яка з електричних характеристик зміниться та як саме, якщо зменшити довжину провідника, увімкнутого в електричне коло при постійній напрузі:

A)    сила струму в колі зменшиться;

Б) його опір збільшиться;

B)    сила струму в колі збільшиться;

Г) напруга на ділянці кола збільшиться.

4п. Оберіть прилад, призначений для визначення сили струму в електричному колі:

A)    амперметр;

Б) вольтметр;

B)    електроскоп;

Г) омметр.

5п. Оберіть на рис. 1 графік залежності сили стр^тиу в металевому провіднику від напруги, який відповідає провіднику з найменшим опором:

A)    1;

Б) 2;

B)    3;

Г) 4.

6п. Оберіть на рис. 2 електричну схему електричного кола, у якому при замиканні ключа 2 дзвінок не працює, а лампочка світиться:

A)    1 і 2;

Б) 3;

B)    2;

Г) 1, 2 і 4.

7с. У таблиці наведено результати вимірювання залежності сили струму від напруги для резисторів 1 і 2.

Виберіть правильне твердження:

A)    закон Ома експериментально підтверджується тільки для резистора 1;

Б) закон Ома експериментально підтверджується тільки для резистора 2;

B)    закон Ома експериментально підтверджується для резисторів 1 і 2;

Г) закон Ома експериментально не підтверджується для резисторів 1 і 2.

8с. Вкажіть напругу на реостаті, якщо під час проходження по ньому електричного заряду 12 Кл електричне поле виконало роботу 720 Дж:

А) 20 В; Б) 60 В; В) 0,2 В; Г) 8,64 кВ.

9с. Виберіть значення опору мідного дроту завдовжки 1 км, якщо його поперечний переріз 10 мм²:

А) 17 Ом; Б) 1,7 Ом; В) 170 Ом; Г) 0,017 Ом. Юд. Установіть відповідність між назвою джерела струму та його типом.

A)    електрофорна машина 1) світлове джерело струму

Б) акумулятор    2) теплове джерело струму

B)    термопара    3) механічне джерело струму

Г) сонячний елемент 4) хімічне джерело струму

5) електромагнітне джерело струму

11д. Установіть відповідність між силою струму та зарядом, що пройшов через провідник за вказаний час.

A)    З А    1)    5 Кл, 10 с

Б) 5 А    2)    15 Кл, 0,2 с

B)    75 А    3)    200 Кл, 20 с

Г) 0,5 А    4)    0,5 Кл, 0,1 с

5) 24 Кл, 8 с

12д. Чотири провідники, виготовлені з однієї речовини, мають однакову довжину. Скориставшись графіками залежності сили струму від напруги, порівняйте площі поперечного перерізу провідників і розташуйте їх у порядку збільшення.

ІЗд. Реостат виготовлено з нікелінового дроту завдовжки 2 м і площею поперечного перерізу 0,3 мм². Визначте напругу⁷ на реостаті, якщо сила струму в ньому⁷ 0,5 А. Питомий опір нікеліну 0,42 · 10~⁶ Ом · м.

14в. У спіралі електронагрівача, виготовленого з нікелінового дроту площею поперечного перерізу 0,1 мм², при напрузі 220 В сила струму 4 А. Визначте довжину дроту.

15в. Скільки електронів проходить через залізний дріт протягом 10 с при напрузі на ньому 10 В. Довжина дроту 150 см, площа поперечного перерізу 10 мм².

Це матеріал з Підручника Фізика 8 Клас Головко