§ 9. Тепловий баланс

Тепловий баланс

Рівняння теплового балансу та його використання для розв’язування задач на теплові процеси

ТЕПЛОВИЙ БАЛАНС. Важливою особливістю теплових процесів є те, що під час теплового контакту між тілами теплота самовільно переходить від більш нагрітого до менш нагрітого тіла. З часом між цими тілами встановлюється теплова рівновага, тобто температура тіл стає однаковою. У задачах на визначення енергетичних характеристик теплових процесів виникає необхідність обчислювати кількість теплоти, яка надається або виділяється тілами з різною температурою до встановлення теплової рівноваги.

Процеси теплообміну підпорядковуються закону збереження енергії за умови, що вони відбуваються в теплоізольованій або замкненій системі. Теплоізольованот називають систему, в якій тіла обмінюються теплом лише між собою. Тобто в теплоізольованій системі не відбувається втрати теплоти в навколишнє середовище. У реальних системах такі втрати є достатньо відчутними. Так, частина теплової енергії, що виділяється конфоркою електричної плити, на якій кип'ятять воду, йде на нагрівання повітря в кімнаті. Через металеві стінки чайника теплота віддається в навколишнє середовище. Прикладом теплоізольованої системи

є калориметр — пристрій, використовуваний для дослідження теплових процесів (рис. 9.1).

Калориметр складається з двох посудин циліндричної форми, вміщених одна в одну. Між посудинами розміщений шар тепло-ізолятора (повітря, пінопласту тощо) для зменшення втрат тепла під час теплообміну. Зовнішня посудина прикривається кришкою, до якої можна прикріпити термометр та пристрій для перемішування рідини. Таку систему певною мірою можна вважати тепло-ізольованою.

За законом енергії для теплоізольованої системи кількість теплоти, яку віддають більш нагріті тіла, дорівнює кількості теплоти, отриманої менш нагрітими тілами в процесі теплообміну.

Тобто кількість теплоти, яку віддасть нагрітий залізний важок, що опускається у внутрішню посудину з водою, дорівнює кількості теплоти, отриманої водою.

Порівняння кількості теплоти, відданої та отриманої тілами в теплових процесах, називають тепловим балансом. Тепловий баланс використовують у техніці для аналізу теплових процесів, що відбуваються в парових котлах, печах, теплових двигунах тощо.

РІВНЯННЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСУ ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ТЕПЛОВІ ПРОЦЕСИ. Розглянемо теплообмін усередині системи, що складається з декількох тіл. Будемо вважати, що система достатньо ізольована від навколишніх тіл і її внутрішня енергія не змінюється та всередині системи не виконується робота. У процесі теплообміну до настання теплової рівноваги кожне з тіл отримає Q⁺ певну кількість або віддасть її Q~ п.

За законом збереження енергії, який справджується для теплових процесів так само, як і для всіх інших процесів у природі, у замкнутій системі під час теплопередачі одні тіла віддають таку саму кількість теплоти, яку отримують інші:

Тобто в замкнутій системі сума кількостей теплоти, відданих та отриманих усіма тілами системи під час певного теплового процесу, дорівнює нулю.

Особливості розв’язування фізичних задач на теплові процеси з використанням рівняння теплового балансу. Пропонуємо вам деякі рекомендації щодо розв’язування задач на визначення енергетичних характеристик теплових процесів. Насамперед уважно проаналізуйте умову задачі та визначте, чи є система, в якій відбуваються теплові процеси, замкнутою (теплоізольованою). Для замкнутої системи складають і розв’язують рівняння теплового балансу.

Послідовність розв’язування задач з використанням рівняння теплового балансу можна подати у вигляді такого алгоритму:

1. З’ясуйте, які тіла беруть участь у процесі теплообміну.

2.    Визначте, якою була початкова температура кожного з тіл системи та температура системи після встановлення теплової рівноваги.

3.    Проаналізуйте теплові процеси, які відбувалися з тілами до встановлення теплової рівноваги, та формули, які описують ці процеси.

4.    Складіть рівняння теплового балансу. Для цього в лівій частині запишіть суму кількостей теплоти, яку одні тіла віддали під час теплообміну, а в правій — суму кількостей теплоти, яку віддали інші тіла: Qf +(¾ +(¾ +... + (¾ = Q₁^- +QJ +¾^- -K.. + Q".

5.    За результатами аналізу теплових процесів запишіть формулу кількості теплоти Q₁, Q₂, Q₃, ..., Qn для кожного з тіл, які беруть участь у теплообміні. Врахуйте, що для визначення зміни температури кожного з тіл At потрібно від більшого значення температури відняти менше.

6.    Розв’яжіть отримане рівняння відносно невідомої величини й залишіть кінцеву формулу.

7.    Обчисліть шукану величину та проаналізуйте отриманий результат.

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІ НА РІВНЯННЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСУ

Задача. У скляній колбі масою 100 г міститься 200 г води, температура якої 40 °С.У воду занурили тіло масою 200 г, нагріте до температури 90 °С. Через деякий час температура води в колбі становила 44 °С. Визначте питому теплоємність речовини, з якої виготовлене тіло.

Розв’язок

Проаналізуємо умову задачі. Система, між тілами якої відбувається процес теплообміну, складається зі скляної колби, води та нагрітого тіла. Будемо вважати її замкненою. Отже, для розв’язування задачі потрібно скласти рівняння теплового балансу.

Поміркуємо, що відбувалося з кожним тілом системи під час теплообміну. Оскільки вода містилася в колбі певний час до того, як у неї занурили тіло, то початкова температура води й колби була однаковою і становила = t₂ = 40 °С. Теплова рівновага після занурення у воду нагрітого тіла настала при температурі t = 44 °С. Тобто під час теплообміну колба та вода нагрілися до t = 44 °С. При цьому занурене у воду тіло охолодилося до температури t = 44 °С.

Складемо рівняння теплового балансу, в якому Q₁ — кількість теплоти, отримана колбою під час нагрівання; Q₂ — кількість теплоти, отримана водою під час нагрівання; Q₃ — кількість теплоти, яку віддало занурене тіло під час охолодження.

Отже, Q₁-I-Q₂ = Q₃.

Використаємо формулу для визначення кількості теплоти, отриманої або відданої тілом.

Тоді Q₁ = C₁Hi₁(t — Щ; Q₂ = c₂m₂(t — t₂); Q₃ = c₃m₃(t₃—t).

Підставимо у рівняння теплового балансу записані вирази:

C₁Tn_l (t - ti) + C₂Hl₂ (f-1₂) = C₃TTZ₃ (f_s -1) .

У результаті ми одержали рівняння з однією невідомою величиною C₃.

Розв’язавши його відносно шуканої величини, одержимо

Головне в цьому параграфі _

Тепловим балансомназивають порівняння кількості теплоти, одержаної та відданої тілами в теплових процесах.

У замкнутій теплоізольованій системі сума кількостей теплоти, відданих та отриманих усіма тілами системи під час певного теплового процесу, має дорівнювати нулю: Q₁+Q₂+ Q₃+...-I-Q_rt = 0 , причому кількість теплоти, отримана тілом під час теплообміну, є додатним числом, а кількість теплоти, віддана тілом під час теплообміну, — від’ємним числом.

Запитання для самоперевірки_

1.    Що називають тепловим балансом?

2.    Наведіть приклади теплоізольованої системи.

3.    Для розв’язування яких фізичних задач доцільно використовувати рівняння теплового балансу?

4.    Запишіть рівняння теплового балансу. У чому полягає його зміст?

5.    За яких умов рівняння теплового балансу є справедливим?

Вправа до § 9

1(c). Обчисліть, на скільки градусів нагріється алюмінієва деталь масою 2 кг, якщо їй надати таку саму кількість теплоти, яка надходить на нагрівання води масою 880 г від 0 до 100 °С.

2(c). Визначте температуру води, що встановиться після того, як змішати 100 г окропу і 100 г води, взятої при температурі 10 °С.

3(д). Алюмінієва каструля масою 1,5 кг містить 800 г води за температури 20 °С. Скільки окропу потрібно долити в каструлю, щоб отримати воду, температура якої 45 °С?

4(д). У мідний калориметр масою 100 г налили 740 г води, температура якої 15 °С. Після цього в калориметр занурили брусок масою 200 г, нагрітий в окропі. Після встановлення теплової рівноваги температура в калориметрі підвищилася до 17 °С. Визначте питому теплоємність речовини, з якої виготовлено брусок.

5(д). Дослідіть чи буде в закритому термосі танути лвд, якщо його температура і темпеоатура води становитимуть °С.

6(в). У чавунну ванну, маса якої 200 кг, спочатку налили воду температурою 20 °С, а потім додали води температурою 80 °С. Після встановлення теплової рівноваги температура води стала дорівнювати 60 °С. Яку масу холодної та гарячої води налили у ванну, якщо загальний об’єм води у ванні склав 160 л?

Це матеріал з Підручника Фізика 8 Клас Головко