§ 47. «Золоте правило» механіки. Коефіцієнт корисної дії механізмів

Прості механізми, які ми розглянули, застосовують під час виконання роботи в тих випадках, коли треба меншою силою зрівноважити більшу.

Тоді перед нами постає запитання:

Прості механізми дають виграш у силі, а чи дають вони виграш у роботі?

Зрівноважимо важіль, приклавши до нього дві різні за значенням сили F₁ і F₂. Надамо важелю руху. При цьому виявиться, що за той самий час точка прикладання меншої сили F₂ проходить більший шлях I₂, а точка прикладання більшої сили F₁ - менший шлях I₁ (мал. 285). Вимірявши шляхи I₁ і I₂ та порівнявши їх з плечами сил d₁ і d₂, переконуємося, що відношення шляхів дорівнює відношенню відповідних плечей, тобто:

Бачимо, що тепер у правилі

важеля можна замінити відношення плечей сил відношенням шляхів то-

чок прикладання сил, тоді одержимо:

Із властивості пропорції

випливає:

Важіль виграшу в роботі не дає.

Це стосується й інших простих механізмів.

Жоден із простих механізмів не дає виграшу в роботі: у скільки разів виграємо в силі, у стільки само разів програємо у відстані.

Це правило назвали «золотим правилом» механіки.

Під час дії машин і механізмів завжди, крім необхідної роботи, доводиться виконувати додаткову роботу на подолання тертя в рухомих частинах, а також на переміщення цих частин. Наприклад, застосовуючи

рухомий блок, доводиться додатково виконувати роботу, щоб підняти сам блок, мотузку й подолати силу тертя в осі блока. Тому повна робота, яка виконується прикладеною силою, завжди більша за корисну роботу.

Хоч би який механізм ми взяли, корисна робота, виконана за його допомогою, завжди становить лише частину повної роботи.

Відношення корисної роботи до повної (затраченої) роботи називають коефіцієнтом корисної дії (ККД) механізму.

Визначимо, наприклад, ККД похилої площини, застосувавши «золоте правило» механіки (мал. 286).

Роботу, яка виконується під час піднімання тіла вгору по вертикалі, визначають добутком сили тяжіння F₁, яка діє на тіло, і висоти похилої площини h: A₁ = F₁h.

На таку саму висоту h можна підняти тіло, рівномірно переміщуючи його вздовж похилої площини завдовжки І, прикладаючи до тіла силу F₂. Виконану при цьому роботу визначають за формулою: A₂ = F₂I.

Згідно із «золотим правилом» механіки, якщо немає тертя, обидві роботи дорівнюють одна одній: A₁ = A₂, або F₁h = F₂I.

За наявності тертя робота A₂ завжди більша за роботу A₁: A₂ > A₁.

A₂ дорівнює повній роботі, A₁ - корисній роботі. ККД позначають грецькою літерою п (ета) і виражають у відсотках (%). Відношення корисної роботи до повної роботи, визначає ККД похилої площини:

Аналогічно розраховують ККД будь-якої машини та механізму. ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1.    Чи дають прості механізми виграш у силі? У роботі?

2.    У чому полягає «золоте правило» механіки?

3.    Що таке коефіцієнт корисної дії механізму?

4.    Як визначають коефіцієнт корисної дії механізму?

Лабораторна робота № 12

Визначення ККД похилої площини

Мета роботи: переконатися на дослідах у тому, що корисна робота, виконана за допомогою похилої площини, менша від повної, і визначити коефіцієнт корисної дії похилої площини.

Прилади і матеріали: дошка, штатив з муфтою і лапкою, дерев’яний брусок, міра кравецька (рулетка) або лінійка з міліметровими поділками.

Хід роботи

1. Установіть дошку похило, як показано на малюнку 286.

2. Виміряйте висоту h і довжину l похилої площини. Результати вимірювань запишіть у таблицю.

3.    Динамометром виміряйте силу тяжіння F₁, що діє на брусок.

4.    За формулою A₁ = F₁h обчисліть корисну роботу.

5.    Зачепивши брусок динамометром, рівномірно пересувайте брусок угору похилою площиною. Виміряйте силу тяги F₂.

6.    Обчисліть роботу, яку треба виконати, щоб підняти брусок на висоту h похилою площиною завдовжки І, використавши формулу A₂ = F₂I.

7.    За формулою

обчисліть ККД похилої площини. Результати запишіть у таблицю.

8.    Скориставшися «золотим правилом» механіки, визначте, який виграш у силі дає похила площина, якщо не враховувати тертя.

9.    Змініть висоту похилої площини й для неї визначте корисну й повну роботу, а також ККД похилої площини.

Для допитливих

1.    З’ясуйте, де в домашніх умовах і з якою метою використовують похилу площину.

2.    Зробіть необхідні вимірювання і визначте, який виграш у силі дає похила площина.

3. Зробіть потрібні розрахунки та сконструюйте похилу площину, яка дає виграш у силі вдвічі. Перевірте експериментально, який виграш у силі дає сконструйована похила площина. Поясніть отриманий результат.

Це матеріал з підручника Фізика 7 клас Сиротюк