§ 5. Похибки та оцінювання точності вимірювань. Міжнародна система одиниць фізичних величин

Ви розпочинаєте виконувати лабораторні роботи. Практика показує, що результати вимірювань ніколи не можуть бути точними. Їх завжди отримують з деякою похибкою, тобто приблизно. Існують різні способи оцінки похибок вимірювань, але ми користуватимемося методом підрахунку цифр, який можна використовувати і при розв’язуванні задач. Для цього потрібно врахувати три умови.

1.    При прямих вимірюваннях приладом фізичної величини максимально можлива абсолютна похибка Д — дорівнює ціні поділки шкали приладу, якщо значення фізичної величини збігається зі штрихом шкали; дорівнює половині ціни поділки шкали, якщо покажчик не збігається зі штрихом шкали або коливається.

Наприклад, вимірюючи довжину стола стрічкою із сантиметровими поділками, отримали l = 123 см. Загальна максимально можлива похибка дорівнює ціні поділки стрічки, тобто ДІ = 1 см. Тому результат вимірювань записують так: l = 123 см ± 1 см, або l = (123 ± 1) см. Цифра 3 тут сумнівна, а цифри 1 і 2 - правильні.

При вимірюванні сили, якщо покажчик динамометра збігається зі штрихом шкали, тоді сила дорівнює (1,30 ± 0,05) Н, а якщо збігу немає, то маємо (1,3 ± 0,1) Н.

2.    Записувати результати прямих лабораторних вимірювань будемо з указівкою похибок, враховуючи два правила:

1)    похибку слід округлювати з надлишком до однієї значущої цифри.

Наприклад: 0,16 с 0,2;    0,13 с 0,1;    0,23 с 0,2;

2)    числові значення результатів вимірювань братимемо такими, щоб їх остання цифра була в тому самому розряді, що й цифра похибки.

Наприклад: 1,53 ± 0,1 с 1,5 ± 0,1;    13 ± 0,3 с 13,0 ± 0,3.

3. Обчислюючи фізичні величини, користуватимемося правилами наближених обчислень:

1.    Основне правило округлення. Якщо остання цифра 5 або більша, то передостанню цифру збільшують на одиницю; якщо остання цифра менша від 5, то передостанню цифру залишають без зміни.

Наприклад: 24,5 « 25; 24,4 « 24; 23,6 « 24; 1455 « 1500; 144 « 140.

2.    При додаванні і відніманні наближених чисел в отриманому результаті потрібно відкидати (за основним правилом округлення цифр) ті розряди справа, у яких немає значущих цифр хоч би в одному з даних наближених чисел. Наприклад: 3,14 + 20,1 + 4,828 = 28,068 с 28,1;

25000 - 3245 + 250 = 22005 « 22000.

3.    При множенні і діленні наближених чисел в отриманому результаті потрібно зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має наближене дане число з найменшою кількістю значущих цифр.

Наприклад: 5,63 ■ 0,4 = 2,252 с 2,3;    284 : 24 = 11,8333 с 12.

4.    При піднесенні до степеня наближеного числа потрібно в результаті зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число, що підноситься до степеня. Наприклад: 54² = 2916 с 2900.

5.    При обчисленні проміжних результатів у них слід зберігати на одну цифру більше, ніж вимагають правила 2-5. Причому при обчисленні значущих цифр запасні цифри не враховуються. В остаточному результаті запасна цифра відкидається за основним правилом округлення. Для зручності запасну цифру можна підкреслювати, якщо це не призводить до плутанини. Наприклад:

1,3 ■ 3,145 : 0,3 с 10, бо 1,3 ■ 3,145 = 4,089 « 4,09;

4,09 : 0,3 = 13,6 с 14.

У результаті всі цифри, записані за правилами обчислення, окрім останньої, правильні, а остання може бути сумнівною.

Максимальну похибку остаточного результату оцінюють у три одиниці останнього розряду.

Наприклад, у результаті наближених обчислень ми отримали значення сили F = 0,66 Н. Тоді три одиниці останнього розряду дорівнюють 0,03 Н. Тому результат вимірювань і обчислень записують так: F = (0,66 ± 0,03) Н.

У 1960 р. Одинадцятою генеральною конференцією з мір і ваги було прийнято Міжнародну систему одиниць фізичних величин (СІ), щоб замінити існуючі на той час системи одиниць і спростити користування ними.

Основними одиницями фізичних величин є 7 величин (табл. 1).

Основні фізичні величини    Таблиця 1

Крім основних одиниць, у фізиці використовують також кратні й частинні одиниці (табл. 2).

Таблиця 2

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

1.    Які умови методу підрахунку ви знаєте?

2.    У чому полягають правила наближених обчислень?

3.    Коли було прийнято Міжнародну систему одиниць фізичних величин (СІ)?

4.    Які одиниці фізичних величин прийнято за основні?

5.    Які ви знаєте кратні і частинні одиниці?

Лабораторна робота № 2

Вимірювання об’єму твердих тіл, рідин i сипких матеріалів

Мета роботи: навчитися вимірювати об’єм твердих тіл, рідин і сипких матеріалів.

Прилади і матеріали: тіло правильної форми, тіло неправильної форми, посудини різного об’єму, сипкі матеріали (пісок, горох, гречка тощо), лінійка з міліметровими поділками, мензурка, вимірювальний циліндр, мірна склянка (побутова).

Хід роботи

1.    Визначте ціну поділки шкали лінійки С_л, мензурки С_м, вимірювального циліндра С_вц.

2.    Виміряйте лінійкою довжину, ширину і висоту тіла правильної форми. За формулою V = abc визначте його об’єм.

3.    У мензурку або вимірювальний циліндр налийте води. Зафіксуйте її об’єм V₁. Візьміть тіло неправильної форми і занурте його повністю у воду. Зафіксуйте об’єм води з тілом неправильної форми V₂. Визначте об’єм зануреного тіла V = V₂ - V₁.

4.    Налийте по черзі воду в кожну з посудин, а потім за допомогою мензурки (вимірювального циліндра) виміряйте їх об’єми: V₁, V₂, V₃ і т. д.

5.    У мензурку насипте піску (гречки, гороху). Налийте в мензурку з піском (гречкою, горохом) воду так, щоб вона повністю його покрила. Зафіксуйте об’єм води з піском (гречкою, горохом) V₂. Обережно злийте воду у вимірювальний циліндр, виміряйте її об’єм V₁. Визначте об’єм піску (гречки, гороху) V = V₂ - V₁.

6.    Усі результати вимірювання запишіть у вигляді V = (V₀ ± AV).

7.    Розгляньте мірну склянку (побутову). З’ясуйте, які шкали на ній нанесено. Об’єм яких речовин можна виміряти за її допомогою?

Для допитливих

1.    За допомогою виготовленої вами мензурки виміряйте об’єм невеликої картоплини.

2.    Визначте за допомогою виготовленої вами мензурки, скільки води вміщує чайна ложка, невеличка каструля.

У різних літературних творах нам трапляються ті чи інші одиниці об’єму. Пінта, кварта, галон, бушель, чверть, штоф, шкалик, пляшка... Що вони означають? Перші чотири міри використовуються в англомовних країнах, останні існували в Росії до введення метричної системи мір. 1 бочка (491,96 л) дорівнювала 40 відрам (12,299 л - 1 відро). 1 відро ділилось на 4 чверті (3,0748 л), або на 10 штофів (1,2299 л), або на 100 чарок (0,12299 л), або на 200 шкаликів (0,0615 л).

Між англійськими мірами також існують відповідні співвідношення. Наприклад, 1 кварта = 1/4 галона = 2 пінти. Але в Англії і США однакові за назвою одиниці об'єму мають різні значення: англійський галон дорівнює 4,54609 л, американський галон для рідин - 3,78543 л, а для сипких речовин - 4,405 л, британський бушель дорівнює 36,3687 л, а американський - 35,2393 л.

Лабораторна робота № 3

Вимірювання розмірів малих тіл різними способами

Мета роботи: навчитися за допомогою лінійки вимірювати розміри малих тіл.

Прилади і матеріали: лінійка з міліметровими поділками, мідний дріт, 10-20 горошин (для кожного учня), набір сердечників для трансформатора.

Хід роботи

1.    Визначте ціну поділки шкали лінійки С_л.

2.    Намотайте на олівець n (10-20) витків мідного дроту (мал. 15). Виміряйте лінійкою ширину намотаних витків І. Визначте діаметр дротини

3. Покладіть до лінійки щільно в ряд n (15-20) горошин і виміряйте його довжину І. Визначте діаметр однієї горошини

Результати ви

мірювання запишіть у вигляді d = (d₀ ± Ad).

4. Виміряйте товщину пластини сердечника трансформатора b (мал. 16). Результати вимірювання запишіть у вигляді

5. Як можна підвищити точність вимірювання лінійкою діаметра тонкої дротини? Товщини тонких пластин?

Для допитливих

1.    Виміряйте за допомогою лінійки товщину нитки.

2.    Виміряйте діаметр швацької голки, скориставшись ниткою та лінійкою.

3.    Визначте, скільки кристаликів цукру вміщується в чайній ложці (вважати, що кристалик цукру має форму куба).

Це матеріал з підручника Фізика 7 клас Сиротюк