Алгебраїчні рівняння, вказівки до розв'язування рівнянь з однією змінною

1^о. Рівнянням з однією змінною називається рівність, що містить цю змінну (її інколи називають невідомим).

Значення змінної, при підстановці якого в рівняння дістаємо правильну рівність, називається коренем (або розв'язком) рівняння.

Розв’язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести, що їх не існує.

2^о. Рівняння, що мають одні й ті самі корені, називаюсь рівносильними. У процесі розв'язування задане рівняння замінюють більш простим; при цьому використовують такі правила перетворенні рівняння у рівносильне йому:

а)    будь-який доданок можна перевести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком;

б)    обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число;

Якщо кожний корінь рівняння (6.1) є коренем рівняння (6.2) то рівняння (6.2) називають наслідком рівняння (6.1).

Корені рівняння (6.2), що не задовольняють рівняння (6.1), називаються сторонніми коренями рівняння (6.1) і не вважається розв'язками цього рівняння.

До появи сторонніх коренів можуть, наприклад, привести (але не обов’язково приводять) такі перетворення: піднесення до квадрата (або другого парного степеня) обох частин рівняння, множення обох частин рівняння на алгебраїчний вираз, що містить зміну тощо.

Це матеріал із довідника "Фізика 9 клас"