Тема 2. Застосування законів динаміки

2.1. Рух тіла на похилій площині.

Задача. Нерухомий блок, масою якого нехтуємо, закріплений на вершині двох похилих площин, які утворюють з горизонтом кути α і β На похилих площинах лежить тіла, маси яких відповідно дорівшоють m₁ і m₂. Тіла зв'язані ниткою, перекинутою через блок. Коефіцієнти тертя тіл по площинах

відповідно μ₁ та μ₂.

Нехтуючи тертям у блоці знайти прискорення руху тіл за умови, що вони починають рухатись із стану спокою.

Тіла рухаються поступально, тому їх можна вважати матеріальними точками, які збігаються з центрами мас цих тіл. Прискорення обох тіл за модулем рівні, оскільки вони зв'язані між собою нерозтяжкою ниткою: a₁=a₂=a (мал. 48).

Вважатимемо, що тіло m₂, рухається вниз по похилій площині. Покажемо сили, які діють на кожне з тіл. Оскільки блок невагомий і він рухається без тертя, то сили натягу нитки зліва T і справа Т₂ від блока за модулем рівні: Т₁=Т₂=T, N₁ і N₂ - сили реакції похилих площин; F_t1 i F_t2 - сили тертя.

Запишемо другий закон динаміки (основне рівняння динаміки) для кожного з тіл (матеріальних точок):

Спроектуємо величини, що входять у ці рівняння, на осі ОХ взятих систем координат:

У проекції на осі ОУ матимемо:

Визначимо сили тертя:

Визначимо прискорення руху тіл з системи рівнянь (3) і (4):

Якщо вниз по похилій площині рухатиметься тіло m₁, то склавши основні рівняння динаміки і виконавши такі самі операції, для прискорення дістанемо вираз:

Порівняння виразів (9) і (10) показує, що зміна напряму руху веде до зміни знака виразу:

Якшо в процесі розв’язання задачі буде встановлено, що

то тіла на похилих площинах будуть нерухомі. У загальному випадку, якщо тіла рухаються по поверхнях, по рівняння (9) і (10) можна записати у такому вигляді.

Це рівняння виражає модуль прискорення під час руху тіла а будь-якому напрямі.

Складемо програму розв'язання задач такого типу для мікрокалькулятора МК-54. Якщо в цій програмі символи операцій П —>х і х—>П замінити відповідно на ИП і П, то програму можна використати і для калькуляторів БЗ-34, МК-52.

Комірки пам’яті розподіляємо так:

Натиснувши клавіші F і ПРГ, запишемо в пам’ять машини таку програму:

Записавши програму, переведемо калькулятор в автоматичний режим. натиснувши клавіші F і АВТ. Вводимо в пам'ять машини дані умови задачі згідно з таблицею і натиснувши клавіші В/О та С/П, обчислюємо. На індикаторі висвічуються числове значення прискорення.

Щоб визначити напрям руху системи тіл, натискаємо клавіші П—>х і 0. Якщо на індикаторі буде записане додатне число, то тіло рухається по похилій площині вниз і навпаки.

Програмою передбачено також випадок, коли система перебуває в стані спокою або рухається з сталою швидкістю. Змінюючи параметри системи, можна скласти задачі

то задача зводиться до схеми, поданої на мал. (14.а), якщо

то мал. 14.6, якшо

то мал. 14.в, якщо

то мал. 14.г

Для перевірки роботи програми розв’яжемо таку задачу.

Задача.

З яким прискоренням рухатимуться вантажі (мал. 49.г) якщо коефіцієнт тертя вантажу m₁ - μ₁=0.25. Кут  нахилу площини 37^о. Маса вантажу m₁=0.50кг, маса вантажу m₂ = 0.10 кг.

Перед введенням даних перемикач калькулятора треба поставити в положення “градуси” (вимірювання кутів у градусах).

Вводимо дані умови задачі в калькулятор і натискуємо клавіші В/О С/П.

Калькулятор виконує обчислення і на індикаторі висвічує результат: 1.6509419. Треба тільки встановити потрібну кількість значущих цифр залежно від значень даних: а~1,7 м/с².

Зауваження. Натискаючи клавіші П хО, перевіряємо знак прискорення. У першому випадку дістаємо від’ємне число -0.2... Це означає, шо вантаж рухається вгору, тобто в напрямі до блока.

Якшо система не рухається, то після натискання на такі клавіші на індикаторі висвітиться число, близьке до нуля.

За розглянутою вище програмою учні зможуть розв'язати задачі із збірників: Римкевич А.П. (1983) - № 273, 285. 286, 293 і Демковіт В.В. (1987) - № 313,316, 317, 210.

Перед екзаменами можна повторити весь вивчений матеріал за узагальнюючими таблицями у вигляді блоків (1, 2, З, 4, 5, таблиця 1). Ці блоки доцільно використовувати також при розв’язуванні різних типів задач.

Це матеріал із довідника "Фізика 9 клас"