Народна Освіта » Фізика » Тема 4. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух.

НАРОДНА ОСВІТА

Тема 4. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух.

Розглянемо взаємодію двох тіл: першого з масою m1, початковою швидкістю ϑ1 і кінцевою ϑ1 та другого з відповідними величинами m2, ϑ2,ϑ2. Для кожного з тіл запишемо зміну імпульсу:

Після додавання цих рівнянь одержимо:

Зліва маємо векторну суму імпульсів тіл після взаємодії, справа — до взаємодії. Остання рівність виражає закон збереження імпульсу для двох тіл, що взаємодіють між собою.

Групу тіл, які взаємодіють між собою і не взаємодіють з іншими тілами, називають замкненою системою. Повним імпульсом такої системи є векторна сума імпульсів усіх n тіл, що входять до її складу:

Для системи взаємодіючих тіл закон збереження імпульсу формулюється так:

повний (сумарний) імпульс замкненої системи залишається сталим (зберігається) за будь-якої взаємодії тіл цієї системи:

де m1, ϑ1 — маса та швидкості і-го тіла до і після взаємодії, n — кількість тіл у системі.

Реактивний рух. Важливим випадком прояву закону збереження імпульсу є реактивний рух. Реактивним рухом називають рух, що виникає внаслідок відокремлення і відльоту від тіла його частини, інша частина тіла при цьому рухатиметься в протилежний бік (мал.38). Швидкість однієї частини системи пов’язана із швидкістю другої законом збереження імпульсу:

Приклад реактивного руху — рух ракети. Через реактивне сопло газ, що отримується внаслідок згорання палива, викидається з великою швидкістю. Газ і є відокремлюваною частиною ракети.

У відповідності з формулою (2), зміна швидкості ракети тим більша, чим більша швидкість газу, що викидається, і чим більше відношення маси газу до маси ракети.

Етапи розвитку космонавтики.

Першим проектом пілотованої ракети був проект ракети з пороховим двигуном М. Кібальчича. Російський вчений К. Ціолковський (внук національного українського героя Наливайка) розробив теорію реактивного двигуна на рідкому паливі. Він висунув ідею створення багатоступінчастих ракет, шо можуть розвивати космічні швидкості.

Багато працював над проблемою польотів у космос видатний український вчений Ю. Кондратюк (уроженець Полтавщини, прізвище якого від народження — Шаргей). Він розробив ряд схем космічних подорожей, які, зокрема, використали американські вчені при польотах своїх астронавтів на Місяць у 1969 р.

Але початком космічної ери вважається день 4 лютого 1957 року. В цей день в СРСР за допомогою міжконтинентальної балістичної ракети був виведений на орбіту перший штучний супутник Землі. Запуск супутника здійснили вчені під керівництвом Генерального конструктора С. Корольова (уроженця Житомирщини). А 12 квітня 1961 року Ю. Гагарін здійснив перший пілотований космічний політ на кораблі-супутнику "Восток".

Застосування аналогій при розв'язуванні задач на закони збереження

Розглянемо методику розв’язування задач на закони збереження при абсолютно непружному ударі та використання її для розв язування задач з інших тем фізики.

Задача 1.

Дві кулі масами m1 та  m2 (мал.39) рухаються по ідеально рівній поверхні в одному і тому самому напрямі відповідно зі швидкостями ϑ1 та ϑ2 (ϑ1>ϑ2). Знайти швидкість куль після удару і втрату механічної енергії.

Розв'язання.

Позначимо швидкість куль після удару через U. Запишемо закон збереження імпульсу тіл:

Виберемо вісь ОХ вздовж напряму руху тіл. У проекціях на вісь ОХ закон збереження імпульсу матиме вигляд:

Звідcи:

(1)

Знайдемо втрату механічної енергії:

(2)

Або

(3)

Якщо тіла рухаються назустріч одне одному (ϑ2<0), то

Якщо одне з тіл нерухоме в (ϑ2=0), то

Якщо m2>m1, то ΔW=W1, тобто зміна енергій іде на нагрівання і деформацію тіла. Це спостерігається під час кування. За умови m2<m1 відбувається переміщення тіл під час удару. Це буває під час забивання паль, цвяхів і т.п.

Досить часто доводиться знаходити сумарний імпульс при абсолютно непружному ударі, коли тіла рухаються під довільним кутом а. У цьому разі вектори додаються за правилом трикутника або паралелограма. Модуль імпульсу знаходять за теоремою косинусів або за теоремою Піфагора, якщо а=90о.

Для довільного кута:

Звідси

Якщо а = 90о, то

Розглянемо розв’язання задач з використанням цієї методики.

Задача 2.

Вздовж берега пливе пліт масою М зі швидкістю ϑ1. На нього стрибає людина масоют m швидкістю ϑ2, напрям якої перпендикулярний до берега. Знайти швидкість плоту разом з людиною (мал. 40 а).

Розв'язання.

Оскільки опором води можна знехтувати, то закон збереження імпульсу матиме вигляд;

Модуль імпульсу після взасмодії визначаємо за теоремою Піфагора (мал 40 б):

Напрям вектора швидкості визначається кутом альфа;

Задача 3.

Снаряд, що летить горизонтально зі швидкістю u=200 м/с, розривається на два осколки. Один з них масою m1=5 кг летить у тому самому напрямі зі швидкістю ϑ1=250 м/с. Визначити швидкість другого осколка, якщо його маса m2=15 кг.

Розв’язання.

За законом збереження імпульсу,

У проекціях на вісь ОХ (снаряд летить горизонтально) рівняння має вигляд;

Звідки:

Знак мінус означає, що напрям руху другого осколка протилежний вибраному.

Теорію непружних ударів можна використати для розв’язування деяких задач з інших розділів курсу фізики, встановивши спільні і відмінні риси в трактуванні фізичних понять за методом аналогії.

Розв’яжемо за аналогією задачу на визначення кутової швидкості і втрати механічної енергії при абсолютно непружному ударі, використаємо таблицю аналогічних величин поступального і обертального рухів.

Таблиця 1

Поступальний рух Обертальний рух

— маса тіл

- момент інерції

— швидкість

- кутова швидкість

— сила

- момент сили

— кількість руху

- момент кількості руху

— прискорення

- кутове прискорення

— кінетична енергія

- енергія обертального

руху

Задача 4.

Горизонтальний диск обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю ω; його момент терші відносно осі обертання дорівнює I1. На нього падає другий диск, момент інерції якого I2, а кутова швидкість ω2. Площини дисків паралельні між собою, а центри перебувають на одній осі. Нижня поверхня падаючого диска має шипи, які вдавлюються у верхню поверхню нижнього диска, і вони скріплюються як єдине ціле.

Знайти:

а) кутову швидкість цієї системи;

б) на скільки зміниться загальна кінетична енергія дисків після падіння другого диска.

Розв’язання.

Використаємо таблицю 1 і метод розв’язування задач на абсолютно непружний удар двох куль. Запишемо закон збереження моментів кількості руху:

Запишемо зміну енергій:

(5)

Виконавши відповідні перетворення, дістанемо:

(6)

Порівняємо формули (І) і (4), (3) і (6). Як бачимо, формули для швидкостей та для втрати енергій аналогічні, хоча і стосуються різних фізичних явищ.

Виведемо формулу для обчислення центра тяжності і центра мас. Для цього сформулюємо теорему:

Якщо система тіл масами m1,m2,...mn розміщені на невагомому стержні на віддалі х1 х2,...,хn від точки, через яку проходить вісь обертання, то положення центра мас обчислюється за формулою середнього арифметичного:

(1)

 

 

Доведення. Виконаємо малюнок, де вкажемо плечі сил і точки прикладання сил тяжіння P1=m1g, P2=m2g,... Pn=mng

Приймемо за початок відліку точку О, через яку проходить вісь обертання. Координатну вісь направимо вздовж стержня. Якщо тепер підперти стержень в т. С. то він буде перебувати в рівновазі.

Позначимо віддаль від осі обертання до центра мас ОС = хс. Запишемо умову рівноваги: момент сил, шо повертають тіло за годинниковою стрілкою дорівнює моменту сил, що повертають тіло проти годинникової стрілки.

Оскільки    М21    (3)

Підставимо (1) і (2) в (3), одержимо

звідси

(І)

Замінимо сили  P1=m1g, P2=m2g,... Pn=mng і підставимо значения сил в останню формулу:

, скоротивши на g

одержимо:

(ІІ)

Формула (І) дає можливість визначити центр тяжності, а (ІІ) — центр мас.

Використовуючи формулу (II) можемо визначити швидкість руху центра мас

(ІІІ)

Використовуючи теорему ми можемо сформулювати алгоритм розв'язання задач на обчислення центра тяжності і центра мас:

1.    Виконайте малюнок і виберіть початох координат в точці через яку проходить вісь обертання, відносно якої розглядається момент сил. Координатну вісь проводимо по осі симетрії.

2.    Всгановіть плечі сил. Покажіть напрямки дії сил і точки їх прикладання.

3.    Значення сил  P1,P2...Pn і x1,x2...xn підставте в формулу (І) і знайдіть числове значення центра тяжності хс.

 

Це матеріал із довідника "Фізика 9 клас"

 

Категорія: Фізика

Автор: admin от 9-07-2014, 07:15, посмотрело: 9623