Розділ 2: Основи динаміки. Тема 1. Сили в механіці

1.1 Перший закон Ньютона.

Динамікою називається частина механіки, яка відповідає на питання, чому, з якої причини тіла рухаються тим або іншим чином. Отже, в динаміці вивчають рух тіл з урахуванням їх взаємодії. Основна задача динаміки полягає у визначенні положення рухомого тіла в будь-який момент часу за відомим початковим положенням тіла, початковою швидкістю і силами, які діють на тіло.

В основі динаміки лежать закони Ньютона, що є основними законами класичної механіки і не можуть бути виведені з інших, простіших законів. Великий англійський фізик І.Ньютон (І643-1727) сформулював їх, узагальнивши численні спостереження вчених (передусім, Г.Галілея) під час вивчення механічних явищ. Закони Ньютона дійсні для макроскопічних тіл, швидкість руху яких набагато менша, ніж швидкість світла у вакуумі.

Перший закон Ньютона формулюється так: якщо на тіло не діють інші тіла (сили) або дія тіл (сил) компенсована, то тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Системи відліку, в яких діє перший закон Ньютона, тобто системи, де вільне тіло перебуває в стані спокою або рухається рівномірно й прямолінійно, називаються інерціальними системами. Будь-яка система відліку, що рухається відносно обраної інерціальної системи рівномірно і прямолінійно, так само буде інерціальною.

Явище збереження тілом стану спокою або рівномірного прямолінійного руху за відсутності або компенсації зовнішніх взаємодій називається інерцією. Прямолінійний і рівномірний рух вільного тіла в інерціальній системі відліку називають рухом за інерцією, а перший закон Ньютона — законом інерції. Наприклад, рух літака є рухом за інерцією, якшо сили, що діють на літак, скомпенсовані (мал.23).

Перший закон Ньютона стверджує факт існування інерціальних систем відліку, тому цей закон можна сформулювати так: існують такі системи відліку, а яких вільне тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Маса та її виморювання. Густина.

Маса. Властивість тіла, від якої залежить його прискорення при взаємодії з іншими тілами, називається інертністю. Якщо на тіло діє інше тіло, то інертність виявляється в тому, що різні тіла під дією однакових сил дістають різні прискорення. Завдяки інертності для зміни швидкості необхідний час, тобто швидкість не може змінитися миттєво.

Інертність має кількісну міру, тобто можна вести мову про більшу або меншу інертність тіл. Фізична величина яка є мірою, інертності тіла в поступальному русі, називається інертною масою (m_ін). інертна маса — основна динамічна характеристика тіла.

Маса характеризує ще одну властивість тіл - їх здатність взаємодіяти з іншими тілами у відповідності із законом всесвітнього тяжіння. У цих випадках маса виступає як міра гравітації або міра тяжіння і її називають гравітаційною масою (m_r)

В сучасній фізиці з високим ступенем точності встановлена тотожність значень інертної і гравітаційної маси даного тіла

Тому їх не розрізняють і говорять просто про масу тіла m.

Вимірювання маси.

Для вимірювання маси в СІ існує еталон, оскільки одиниця маси — основна одиниця в СІ. Еталон — циліндр певних розмірів зі сплаву платини та іридію. Маса цього еталона прийнята за 1 кг.

Існує два способи вимірювання маси. Перший спосіб — привести тіло невідомої маси m у взаємодію з еталоном. Експерименти показують, що відношення мас взаємодіючих тіл дорівнює оберненому відношенню модулів прискорень, що вони небули внаслідок ідеї взаємодії:

Тому, масу m тіла можна визначити за формулою:

де m_ет — маса еталона, а і a_ет— прискорення тіла і еталона відповідно.

В повсякденній практиці використовують зручніший спосіб вимірювання маси — порівнюють маси тіл на важільних терезах. При цьому користуються набором еталонних тіл — гир.

Густина. Густина речовини р — величина, що дорівнює відношенню маси тіла до його об’єму V:

Фізичний зміст густини полягає в тому, що вона показує, яка маса даної речовини міститься в одиниці об'єму. Одиниця густини — кілограм на кубічний метр (кг/мЗ).

Числові значення густини різних речовин значно відрізняються одне від одного. Наприклад, для води р = 1000 кг/м⁵, для льоду р = 900 кг/м⁵, для заліза p=7800 кг/м³.

Густину речовини можна визначити через масу однієї молекули m₀ і концентрацію молекул n:

Концентрація молекул дорівнює відношенню загальної кількості молекул N, що містяться в певному об’ємі речовини, до значення цього об’єму V: n=N/V.

Якщо відомий об’єм тіла і матеріал, з якого це тіло зроблене, за таблицями знаходять значення густини тіла і обчислюють його масу за формулою;

Сила. Рівнодійна сил.

Силою називають векторну фізичну величину, яка є мірою механічної дії па тіло з боку інших тіл або полів. Сила повністю визначена, якщо задані її модуль, напрям і точка прикладання. В результаті дії сили дане тіло змінює швидкість або деформується.

Отже, коли на тіло діє інше тіло, то кажуть, що на тіло діє сила. В механіці розглядають сили пружності і сили тертя.

Одиниця сили в СІ — ньютон (Н): 1 Н = 1 кг · м/с². 1 Н — це сила, яка надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с².

Сила F, дією якої можна замінити дію кількох сил, прикладених до тіла в одній точці, називається рівнодійною. Рівнодійна сил дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на тіло. F = F₁+F₂+..F_n.

В алгебрі для скороченої о запису суми декількох доданків використовують знак суми X (велика .грецька літери сигма). Якщо треба записати суму n чисел a₁, а₂, а₃ ..., а_n, замість виразу

Користуючись знаком Σ рівнодійну сил записують так:

Знаходження рівнодійної двох сил.

Якщо дві сили F₁ і F₂ діють на тіло під кутом α одна до одної, напрям їх рівнодійної збігається з діагоналлю паралелограма, побудованого векторах сил як на сторонах (мал.24), а модуль рівнодійної (згідно з формулою) дорівнює:

Якщо сили F₁ і F₂ напрямлені однаково, їх рівнодійна F напрямлена в той самий бік, а модуль рівнодійної дорівнює сумі їх модулів: F = F₁ + F₂.

Рівнодійна двох протилежно напрямлених сил F₁ і F₂ напрямлена в бік більшої шли. Якщо, наприклад, F₁ > F₂, тоді модуль рівнодійної дорівнює F=F₁ - F₂.

1.2. Другий закон Ньютона.

Другий закон Ньютона: прискорення a, яке надає тілу сила F спрямоване в напрямі діючої сили, прямо пропорційне значенню цієї сили і обернено пропорційно масі тіла т:

Отже, сила дорівнює добутку маси на прискорення. В разі дії на тіло водночас кількох сил

це рівняння називається основним рівнянням динаміки і є однією із форм запису другого закону Ньютона.

Другий закон Ньютона можна записати в іншій формі, якщо внести величину, що називається імпульсом. Імпульс тіла — це векторна величина, що є мірою механічного руху і дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху:

Одиниця імпульсу — кілограм · метр за секунду (кг · м/с).

Ураховуючи, що прискорення

підставимо цей вираз у рівняння другого закону Ньютона. Дістанемо

Отже, сила дорівнює зміні імпульсу за одиницю часу. Останню формулу можна записати так:

Добуток сили F на час її дії називають імпульсом сили. Тепер другий закон Ньютона можна сформулювати так:

в результаті дії сили змінюється імпульс тіла. Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сил.

3.1 Третій закон Ньютона.

Другий закон Ньютона розглядає вплив одних тіл на характер руху певного тіла. Але такий вплив не може бути односторонній — лише взаємний. Характер парної взаємодії лежить в основі третього закону Ньютона:

тіла діють одне на одне з силами, напрямленими вздовж однієї прямої, рівними за модулем і протилежними за напрямом

Рівність сил за величиною під час взаемодії має місце завжди і не залежить віл того, рухаються взаємодіючі тіла чи перебувають у відносному спокої.

Сили F₁ і F₂, шо виникають під час взаємодії, прикладені до різних тіл і тому не можуть урівноважити одна одну. За будь-яких взаємодій ці сили виникають або зникають тільки парами і завжди мають однакову природу. Приклади цього ілюструє мал 25. На мал.25а показано, що штучний супутник Землі і Земля діють один на одного силами притягання — силами гравітаційної природи.

На мал.25б, показане тіло, яке лежить на опорі (стіл, підлога і тд.). Стіл і тіло діють одне на одне силами пружності F₁ і F₂. Ці сили мають спеціальні позначення. Сила F , з якою тіло діє на стіл, називається вагою тіла і позначається буквою P. Ця сила прикладена до стола.

Сила Р, з якою стіл діє на тіло називається реакцією опори і позначається буквою N. Ця сила прикладена до тіла. За третім законом Ньютона:

Принцип відносності Галілея або механічний принцип відносності

Найважливішим для подальшого розвитку фізики явилося твердження Г.Галілея про те, що всі механічні процеси відбуваються однаково, яку б інерційну систему відліку ви не вибрали для їх спостереження. Під час переходу від однієї ІСВ до іншої можуть змінюватись швидкість тіла, його переміщення, навіть його траєкторія, але не прискорення, отже, і не закони руху. Таким чином, принцип відносності Галілея стверджує: в будь-якик інерціальних системах відліку закони механічного руху однакові.

Принцип відносності Галілся або механічний принцип відносності засвідчує фізичну рівноправність всіх інерціальних систем відліку. Це означає, що жодними механічними дослідами, проведеними в якійсь інерціальній системі відліку, не можна визначити, перебуває дана система в спокої чи рухається рівномірно й прямолінійно.

Принцип відносності був поширений А. Ейштейном на всі явища природи: всі процеси природи відбуваються однаково в усіх інерціальних системах відліку.

Це матеріал із довідника "Фізика 9 клас"