Графики равномерного движения

Велосипедист едет по трассе (рис. 10.1). Скорость движения, которую показывает спидометр велосипеда в любой момент времени, равна 5 м/с. Как описать движение велосипедиста и вообще любого тела с помощью графиков? Вспомним, ведь графики движения тел вы изучали в курсе математики 6 класса.

Строим график зависимости пути от времени для равномерного движения тела

Построим график зависимости пути, который проезжает велосипедист (см. рис. 10.1), от времени наблюдения — график пути.

Для построения графика выполним следующие действия.

1. Заполним таблицу соответствующих значений времени t движения спортсмена и пути I, который он преодолевает за это время.

2. Проведем две взаимно перпендикулярных оси.

На горизонтальной оси — оси абсцисс — отложим время движения велосипедиста в секундах (к, с) так, что одной клетке будет соответствовать интервал времени 2 с.

На вертикальной оси — оси ординат — отложим путь в метрах (I, м) так, что одной клетке будет соответствовать путь, равный 10 м (рис. 10.2, а).

3. Построим точки с координатами: (0; 0), (2; 10), (4; 20), (6; 30), (8; 40), (10; 50).

Абсциссы данных точек соответствуют времени движения спортсмена, ординаты соответствуют пути, который он проехал за это время (рис. 10.2, б).

4. Соединим построенные точки линией (рис. 10.2, в). Полученный отрезок прямой — график пути велосипедиста.

Обратите внимание! Велосипедист движется равномерно, поэтому путь, который он проезжает, можно определить по формуле I = vt, в любой момент времени V = 5 м/с; поэтому можно записать: I = 5t (м), где время к дано в секундах. Равенство I = 5£ — уравнение зависимости пути, который проезжает велосипедист, от времени наблюдения.

При равномерном движении график пути — это всегда отрезок прямой, наклоненной под определенным углом к оси времени. Поэтому для построения графика пути достаточно определить путь l для двух значений времени t и через полученные две точки провести отрезок прямой. Например, чтобы построить график пути велосипедиста, можно взять время начала наблюдения ( = 0) и время окончания наблюдения (t = 10 с) (рис. 10.3).

Выясняем, что можно узнать по графику пути

График пути дает много полезной информации. По графику пути можно:

1) выяснить характер движения тела;

2) определить путь, который проходит тело за определенный интервал времени;

3) определить скорость движения тела;

4) сравнить скорости движения тел: чем больше скорость движения тела, тем больше угол между графиком пути и осью времени (рис. 10.4).

Рассмотрим пример.

Задача. По графику пути, представленному на рис. 10.5, узнайте: 1) как двигалось тело; 2) какой путь прошло тело за первый час; за следующие два часа; 3) какой была скорость движения тела на каждом участке.

Решение

По графику видим, что весь путь состоит из трех участков, на каждом из которых тело двигалось равномерно (график пути тела — отрезки прямых).

Участок I. По графику видим, что путь, пройденный телом за первый час, равен 20 км, поэтому скорость движения тела составляла:

Участок П. За следующие два часа тело прошло путь 1ц = 30 км - 20 км = 10 км. Соответственно скорость движения тела была равна:

Участок III. Последний час путь не изменялся, значит, тело остановилось: £_ш = 30 км - 30 км = 0; и = 0.

Анализ результатов. По графику видим, что участок I графика образует с осью времени больший угол, чем участок II. Поэтому участок I соответствует большей скорости движения тела.

Строим график скорости равномерного движения тела

Вернемся к велосипедисту, движущемуся равномерно со скоростью и = 5 м/с (см. рис. 10.1). Построим график зависимости скорости его движения от времени наблюдения — график скорости движения.

Для построения графика выполним следующие действия.

1. Заполним таблицу соответствующих моментов времени t движения велосипедиста и скорости движения и, которую он имел в эти моменты времени:

Велосипедист двигался равномерно, поэтому скорость его движения оставалась неизменной в течение всего времени наблюдения.

2. Проведем две взаимно перпендикулярных оси. На оси абсцисс отложим время движения велосипедиста в секундах (Ь, с), на оси ординат — скорость движения в метрах в секунду

3. Построим точки с координатами (0; 5), (2; 5), (4; 5), (6; 5), (8; 5), (10; 5). Абсциссы указанных точек соответствуют времени движения спортсмена, ординаты — скорости его движения.

4. Соединим точки линией. Полученный отрезок прямой — график скорости движения велосипедиста.

При равномерном движении график скорости движения тела — отрезок прямой, параллельной оси времени.

Выясняем, что можно узнать по графику скорости движения тела

Рассмотрим график скорости движения некоторого тела (рис. 10.7, а) и узнаем о движении данного тела как можно больше.

1. В течение интервалов времени от 0 до 5 с и от 5 до 15 с тело двигалось равномерно, поскольку соответствующие участки графика скорости его движения — отрезки прямых, параллельных оси времени.

2. Скорость движения тела в течение последних 10 с наблюдения больше, чем в течение первых 5 с, поскольку второй участок графика расположен дальше от оси времени, чем первый участок (рис. 10.7, б).

Этот путь численно равен площади заштрихованного прямоугольника (рис. 10.7, в):

Упражнение № 10

1. По графикам скоростей движения трех тел (рис. 1) определите, как двигались эти тела; какое тело двигалось быстрее остальных.

2. Ягуар может некоторое время двигаться со скоростью 25 м/с. Постройте график скорости движения ягуара за 5 с наблюдения. Покажите на графике путь, который преодолевает ягуар за это время, и вычислите этот путь.

3. На рис. 2 представлены графики путей пешехода, велосипедиста и трактора, движущихся со скоростями 4, 12 и 24 км/ч соответственно. Какой из изображенных графиков какому телу соответствует? Постройте график скорости движения для каждого тела.

4. Рассмотрите график полета орла (рис. 3) и определите: а) какой путь преодолел орел за время наблюдения; б) сколько времени орел отдыхал; в) какое расстояние преодолел орел за первые 25 с наблюдения. Постройте график скорости движения орла.

5. Рассмотрите график скорости движения тела (рис. 4) и выясните: а) как двигалось тело; б) какой была скорость движения тела на каждом участке пути; в) какой путь преодолело тело. Постройте график пути данного тела.

6. Придумайте графическую задачу на движение из жизни ваших любимых героев мультфильмов, решите ее и оформите на отдельном листе.

Это материал учебника Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий