Трапеція, пропорційні відрізки і побудова четвертого пропорційного відрізка

Трапеція

Означення: Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а інші - ні.

Трапеції бувають різнобічні, рівнобічні і прямокутні.

У різнобічної трапеції всі сторони різної довжини, а основи паралельні. У рівнобічної трапеції бокові сторони рівні, а основи паралельні. У прямокутної трапеції основи паралельні, одна сторона перпендикулярна до основ, а друга — похила до основи.

Кути трапецій бувають гострі, прямі й тупі Прямими бувають тільки два кути в прямокутнії трапеції, а два інші — гострий і тупий. В інших ви дів трапецій кути бувають: два гострих і два тупих Тупі кути належать меншій по довжині основі,; гострі — більшій основі.

Будь-яку трапецію можна розглядати як зрізг ний трикутник, у якого лінія зрізу паралельна оснс ві трикутника (мал. 15).

Доведення. Добудуємо трикутник ADEtbk, щоб однією стороною служила сторона трапеції (мал. 16), а третя вершина трикутника (?) розміщувалася на продовженні нижньої основи трапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньої лінії трапеції і сторони трапеції (N).

Теорема 26 (про середню лінію трапеції). Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

∆ABN = ∆CEN за другою ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливає рівність сторін: АВ = СЕ і AN = EN. Середня лінія трапеції є середньою лінією побудованого трикутника, отже, середня лі-

У рівнобічної трапеції кути при основах рівні, у прямокутної трапеції висотою служить бічна сторона, перпендикулярна основам.

Пропорційні відрізки і побудова четвертого пропорційного відрізка

Пропорційні величини — це величини, що залежать одна від одної так, що із збільшенням у кілька разів значення однієї з них відповідне значення іншої величини збільшується в стільки ж разів (пряма пропор' цінність) чи зменшується в стільки ж разів (обернена пропорційність).

Теорема про пропорційні відрізки доводиться за допомогою теореми Фалеса (теорема 24).

Теорема 27 (про пропорційні відрізки). Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорція111 відрізки.

Доведення. Сторони кутаЛ (мал. 17) перетинають через рівні одиничні відрізки паралельними прямими (?,С, і ВС). Відношення відрізків сторін кута дорівнює відношенню одиничних відрізків, що дозволяє перейти до пропорції відрізків, на які діляться сторони кутів.

З теореми 27 випливає, що якщо відомі довжини трьох відрізків при перетині кута паралельними прямими, то можна обчислити довжину четвертого відрізка, скориставшись пропорцією теореми 28. Крім того, якщо_ довжину однієї сторони кута розбити на 2 відрізки, а на другій стороні кута відкласти якийсь відрізок, що не дорівнює першим двом, то можна на другій стороні кута відкласти і другий пропорційний відрізок, для чого сторону кута треба перетнути паралельними прямими.