§ 47. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда

Спробуємо занурити у воду вирізаний із пінопласту кубик. Ми відчуватимемо, як вода намагатиметься виштовхнути його на поверхню. Якщо кубик відпустити на деякій глибині, то він стрімко вирине на поверхню води. Так само, хоч і повільніше, спливе на поверхню дерев’яний брусочок, якщо його занурити у воду й відпустити. Отже, з боку води на них діє сила, яка намагається виштовхнути їх на поверхню, — виштовхуваль-на сила. На пінопластовий кубик і дерев’яний брусочок діє сила тяжіння Землі, направлена вертикально вниз. Опинившись на поверхні води, тіло набуває стану спокою. Це означає, що виштовхувальна сила, яка діє на тіло, дорівнює за значенням силі тяжіння, що діє на нього, і направлена проти неї (пригадайте умову рівноваги тіла). Ці тіла можна занурювати в інші рідини і ефект буде однаковий. Таким чином, дійшли висновку: на тіло, що спливає, діє виштовхувальна сила, направлена вертикально вгору.

А чи діє виштовхувальна сила на тіла, які тонуть, наприклад на камінець? Прикріпимо камінець до гачка динамометра. Динамометр показує, що на нього діє сила тяжіння приблизно 3 Н (мал. 3.124, а). Опустимо камінець у воду. Тепер динамометр показує силу 1 Н (мал. 124, б). Сила тяжіння, з

якою діє Земля на тіло, не змінилася. Отже, вода діє на камінець із силою 2 Н, направленою вертикально угору. Показ динамометра F = = 1 Н — це рівнодійна сили тяжіння F і сили, з якою тіло виштовхується з води,

З власного досвіду ви знаєте, що у воді підняти камінь значно лег

ше, ніж коли він лежить на березі, тому що у воді на допомогу приходить виштовхувальна сила.

Закон Архімеда. Закон, за яким можна було розраховувати виштовхувальну силу, що діє на занурене в рідину тіло, відкрив давньогрецький вчений Архімед.

Тому виштовхувальну силу часто називають силою Архімеда (F_A).

Спочатку з’ясуємо, чому на будь-яке тіло, занурене в рідину, діє сила Архімеда. Тиск у кожній точці рідини передається однаково в усіх напрямках і залежить від глибини. Розглянемо сили тиску, які діють у рідині на всі поверхні зануреного в неї тіла.

Нехай тіло має форму прямокутного паралелепіпеда (мал. 3.125). На верхню грань тіла діє тиск p₁ = pgh_l стовпчика рідини висотою h₁. Сила тиску на цю поверхню з боку рідини становить F₁ = p₁S = p^ghfi, де р_р — густина рідини; S — площа поверхні тіла. Ця сила направлена вертикально вниз.

Тиск рідини на бічні грані змінюється з глибиною. Але на одному й тому самому рівні він однаковий. Тому сили тиску F, які діють на бічні поверхні, однакові й протилежно направлені, а їх рівнодійна дорівнює 0.

Нижня поверхня знаходиться на глибині h₂. Її площа така сама, як і верхньої грані. На нижню поверхню тіла діє сила F₂ = p₂S = pgh₂S, яка направлена вертикально вгору. Оскільки нижня поверхня знаходиться глибше ніж верхня (h₂ > h₁), а їх площі однакові, то сила F₂ більша за силу F₁. Їх рівнодійна дорівнює різниці цих сил і направлена вгору. Рівнодійна сил тиску рідини на нижню та верхню грані тіла і є тією результуючою силою, що виштовхує (або намагається виштовхнути) тіло з рідини:

Як видно з мал. 3.125, h₂ — h₁ = h — висота прямокутного паралелепіпеда, а (h₂ — h₁) S = У_т — його об’єм. Остаточно можна записати, що

Це і є формула для визначення виштовхувальної сили (сили Архімеда), яка діє на тіло, занурене в рідину. З формули випливає: сила, яка діє на занурене в рідину тіло, тим більша, чим більша густина рідини і чим більший об’єм тіла, зануреного в цю рідину.

Якщо в мензурку з рідиною занурити тіло, то її рівень підвищується: тіло витискає рідину. Повністю занурене в рідину тіло витискає об’єм рідини, який дорівнює об’єму тіла. Саме таким способом можна визначити об’єм тіла неправильної форми. Добуток густини рідини на об’єм тіла, зануреного в неї, дорівнює масі рідини, витиснутої тілом: р_рП_т = m_p. Оскільки добуток m_p на g — це вага рідини: m_pg = Р_р, об’єм якої дорівнює об’єму зануреного в неї тіла, формулу для розрахунку сили, що виштовхує тіло з рідини, можна записати так:

Це й є закон, який було відкрито Архімедом.

Сила, з якою рідина діє на занурене в неї тіло, дорівнює вазі витісненої тілом рідини.

Перевірити закон Архімеда можна за допомогою простого досліду. Візьмемо два однакових динамометри і до гачка одного з них підвісимо відерце, а до іншого — невелике тіло (мал. 3.126). Перший динамометр покаже вагу відерця Р_1в, а другий — вагу тіла в повітрі Р_1т. У відливну посудину наллємо до рівня отвору відливної трубки воду (мал. 3.126, а). Підставимо відерце під трубку відливної посудини і зануримо тіло у воду (мал. 3.126, б). Покази обох динамометрів змінюються. Так і має бути. Динамометр, до якого підвішено відерце, тепер показує вагу відерця і води, що вилилася з посудини (витиснутої тілом). На занурене в рідину тіло Р_2в діє виштов-хувальна сила Р_2т. Тому покази динамометра, до якого воно підвішене, зменшилися. Проте відерце з водою стало важчим настільки, наскільки зменшилися покази динамометра з тілом: Р₁ - Р₂ = Р₂ - Р₁ .

1т    2т    2в    1в

Отже, виштовхувальна сила дійсно дорівнює вазі витиснутої тілом води.

Виштовхувальна дія газів. Архімед мабуть не здогадувався, що відкритий ним закон справджується не лише для рідин. Гази так само, як і рідини, мають вагу. Як і рідини, гази згідно із законом Паскаля передають тиск в усіх напрямках однаково. Густина газів у сотні, а то й у тисячі разів менша, ніж густина рідин. Відповідно, вага однакових об’ємів рідин і газів розрізняється у стільки само разів *. Тому виштовхувальна сила газів стає помітною для тіл досить великих об’ємів. Ви мабуть неодноразово спостерігали, як зринають у небо надувні кульки, наповнені легким газом (мал. 3.127). Під дією виш-товхувальної сили атмосферного повітря піднімаються вгору повітряні кулі і стратостати, наповнені теплим повітрям або легким газом (мал. 3.128).

* Густина води, як ви знаєте, становить

тоді як густина

повітря за температури 0 °С і нормального атмосферного тиску усього приблизно

Самим важким газом часто вважають хлор, який

важчий за повітря у 2,5 раза. Газ ксенон важчий за повітря у 4,5 ра-за і в дуже невеликій кількості міститься в атмосферному повітрі. Є ще радіоактивний газ радон, який важчий за повітря у 8 разів, проте він швидко розпадається.

Переконатися у виштовхувальній дії газу можна так. Під ковпак повітряного насоса поміщають важіль. На одному з його кінців закріплюють закриту скляну порожнисту кулю, а на іншому, для рівноваги, — маленьку гирьку (мал. 3.129). Якщо відкачати з-під ковпака повітря, то рівновага порушується: куля переважує гирьку. Оскільки об’єм кулі значно більший, ніж гирі, в повітрі на кулю діє значно більша сила Архімеда. Виштовху-вальну силу повітря доводиться враховувати під час точних зважувань, якщо об’єм тіла значно відрізняється від об’єму гир. У результат зважування вносять відповідні поправки.

Закон Архімеда для рідин і газів формулюється так:

На будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовху-вальна сила, направлена вертикально вгору, значення якої дорівнює вазі рідини або газу, витіснених цим тілом.

Запитання та завдання

1.    Які відомі вам явища свідчать про існування виштовхувапьної сили, що діє на тіла в рідинах і газах?

2.    Як, скориставшись законом Паскаля, довести існування виштовхувапьної сили, що діє на тіло, занурене в рідину?

3.    За допомогою якого досліду можна показати, що на тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила?

4.    Сформулюйте закон Архімеда?

5.    Як обчислити архімедову силу? В якій воді легше плавати: морській чи річковій? Чому?

6.    Два тіла однакового об’єму, виготовлені із заліза і дерева, кинули у воду. Тіло з дерева плаває так, що половина його об’єму знаходиться над водою. Залізне тіло потонуло. На яке з цих тіл діє більша виштовхувальна сила?

7.    Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти під водою камінь масою 30 кг, об’єм якого 0,012 м³?

8.    Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти у воді сталевий виливок масою 50 кг?

9.    Визначте показання динамометра, якщо тіла об’ємом 100 см³, виготовлені з алюмінію, заліза, свинцю, зважувати в гасі.

Це матеріал з підручника Фізика 7 клас Бойко, Венгер, Мельничук.