Тема 2. Сили пружності. Сили тертя. Сили тяжіння.

Деформація тіла — зміна його форми, розмірів чи об’єму під дією зовнішніх сил. Якщо деформації повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, їх називають пружними. Під час пружних деформацій в тілі виникають сили пружності. Під дією зовнішньої сили частинки тіла (атоми, молекули) змішуються зі своїх положень ріьноваги. при цьому в тілі виникають сили, що намагаються повернути частинки в положення рівноваги. Це і є сили пружності. Вони мають електромагнітну природу.

Для пружних деформацій експериментально встановлений закон Гука. Сформулюємо його для однобічного розтягу або стиску стержня, коли деформация відбувається під дією зовнішньої сили, спрямованої вздовж стержня (мал.26):

сила пружності F_пр. яка виникає під час деформації ііла, прямо пропорційна видовженню тіла х і напрямлена у бік, протилежний до напряму переміщень частинок тіла під час деформації: (F_пр)_х= -kx.

Коефіцієнт к називають жорсткістю; його значення залежить від розмірів та матеріалу тіла. Значения к чисельно дорівнює силі пружності, шо виникає під час видовження на х=1м. Одиниця жорсткості — ньютон на метр (Н/м).

Сили тертя

Сили тертя — це сили, що виникають у місцях дотику тіл, якщо на  ці тіла діє сила яка намагається зсунути тіло (мал.27). Сили тертя напрямлені по дотичній до поверхні і перешкоджають переміщенню одного тіла відносно іншого. Сили тертя зумовлені взаємодією молекул і мають електромагнітну природу.

Тертя спокою — тертя, яке існує між дотичними поверхнями, коли відсутнє їхнє взаємне переміщення. Сила тертя спокою в кожний момент дорівнює за модулем прикладеній зовнішній силі й спрямована протилежно до сили F, яка намагається зсунути тіло вздовж поверхні. Сила тертя спокою при зростанні зовмішньої сили збільшується доти, доки не почисться ковзання (мал.28).

При ковзанні теж діє сила, що перешкоджає рухові — сила тертя ковзання. Вона приблизно дорівнює максимальній силі тертя спокою. Якщо під час ковзання збільшувати зовнішню силу, прикладену до тіла в напрямі руху, сила тертя ковзання залишатиметься незмінною, завжди напрямленою протилежно до зовнішньої сили.

Експериментально встановлено закон тертя ковзання:

сила тертя ковзання F завжди напрямлена проти руху і за значенням прямо пропорційна силі нормального тиску тіла на опору:

де μ - коефіцієнт, що називають коефіцієнтом тертя, N — сила нормального тиску (або рівна їй за модулем сила реакції опори). Коефіцієнт тертя залежить від матеріалу і якості обробки стичних поверхонь; він показує яку частину складає сила від сили нормального тиску:

Якшо одне тіло котяться по поверхні іншого, виникає тертя кочення. За умови однакової якості поверхонь тертя кочення менше від тертя ковзання в десятки разів. Тому в машинах прагнуть замінити тертя ковзання тертям кочення. Далі розглянемо вплив сил тертя на рух тіл.

Рух вздовж горизонтальної поверхні.

а) Нехай тіло ковзає поверхнею під дією зовнішньої сили F, спрямованої під кутом а до горизонту (мал. 29).

За другим законом Ньютона:

Запишемо рівняння в проекціях на координатні осі:

Із другого рівняння системи:

Підставляючи це рівняння в перше рівняння системи, знайдемо прискорення:

б). Якщо тіло рухається під дією сили F, спрямованої вздовж поверхні, кут а а формулі * дорівнює нулю. Враховуючи, що sin0=0, одержимо:

Рух вздовж похилої площини.

а) Тіло зісковзує похилою площиною під дією сили тяжння (мал. 30). За другим законом Ньютона:

Спрямуємо координатні осі ОхОу так, як показано на мал.30 і запишемо рівняння ** в проекціях на осі:

Підставляючи це значення F_тер в перше рівняння системи, знайдемо прискорення:

Аналіз формули *** показує, що при зменшенні кута a вираз у круглих дужках в чисельнику зменшується. Це означає, що при зменшенні нахилу похилої площини, прискорення, з яким зісковзує тіло, зменшується. При деякому граничному значенні кута a=a_r прискорення стає рівне нулю і тіло рухається похилою площиною вниз із сталою швидкістю.

Значення граничного кутаa_r легко знайти з ***:

звідки

б). При невеликому куті нахилу похилої площини тіло на площині залишається нерухомим, оскільки на нього діє сила тертя спокою (мал.31). Ця сила напрямлена вздовж площини вгору і за модулем дорівнює проекції сили тяжіння на вісь Ох:

Таким чином, якщо а = а_r то тіло скочується похилою площиною зі сталою швидкістю, а якщо а > а_г— з прискоренням. Якщо a < а_г,   тіло на похилій площині залишається нерухомим завдяки дії сили тертя спокою. При зменшенні кута а сила тертя спокою зменшується у відповідності з формулою **** від максимального значення

Сила тяжіння.

Сила тяжіння F_т— це сила, з якою Земля діє на кожне тіло і надає йому прискорення. У відповідності з другим законом Ньютона сила тяжіння тіла масою m дорівнює

де — прискорення вільного падінпя, Значення g залежить від географічної широти місця і його висоти над рівнем моря. Точку, в якій прикладена сила тяжіння даного тіла, називають центром тяжіння тіла. Коли тіло однорідне (густина в усіх його частинах однакова), має правильну геометричну форму (куб, куля, циліндр тощо), центр тяжіння тіла міститься в його геометричному центрі.

Сила всесвітнього тяжіння або гравітаційна сила, — це сила взаємного притягання між усіма матеріальними тілами. Визначають гравітаційну силу за законом всесвітнього тяжіння, сформульованих Ньютоном:

всі тіла притягуються одне до одного; сила F всесвітнього тяжіння між двома тілами прямо пропорційна їхнім масам m₁,m₂  і обернено пропорційна квадратові відстані між ними:

де - гравітаційна стала, яку визначають досліднім шляхом. Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі притягання двох тіл масою 1 кг кожне, якщо відстань між ними 1м. В цьому полягає її фізичний зміст.

Маси, про які йдеться в законі всесвітнього тяжіння, називаються гравітацінними масами.

Гравітаційні сили або сили взаємного притягання, прикладені до кожної матеріальної частинки і напрямлені вздовж прямої, що їх з’єднує, тому ці сили називають центральними. Гравітаційне притягання зумовлене полем, яке існує навколо кожного тіла (гравітаційне поле). Поле одного тіла діє на друге тіло і навпаки.

Один із проявів сили всесвітнього тяжіння — сила притягання тіла до Землі (гравітаційна сила, що діє на тіло масою m з боку Землі). Якщо тіло розташовано на поверхні Землі або близько від неї, тоді r у формулі — це радіус Землі

Силу притягання тіла до Землі у відповідності до закону всесвітнього тяжіння знаходимо за формулою:

де - маса Землі. Якщо вважати систему відліку, пов’язану із Землею, інерціальною, то сила тяжіння дорівнюватиме гравітаційній силі. Отже,

звідки матимемо формулу для обчислення прискорення вільного падіння через масу і радіус Землі:

Таким чином, прискорення вільного падіння визначається масою і радіусом Землі і не залежить віл маси тіла. Якщо в */* підставити числові значення М, R₃ і G можна обчислити, що g~9,8м/с².

Для інших небесних тіл (Сонце, Місяць, планети сонячної системи тошо) за формулою *|* обчислюють відповідні значення прискорення вільного падіння на цих тілах. Масу планети можна визначити через її середню густину ρ і радіус R за формулою:

Тоді формулі *|*можна надати випіяду:

де — прискорення вільного паління на планеті, ρ і R— середня густина і радіус планети.

2.1 Вага тіла. Невагомість. Космічні швидкості

Вагою тіла називається сила, з якою тіло внаслідок його притягання до Землі діє на опору чи підвіс. Якщо опора чи підвіс нерухомі або рухаються зі сталою швидкістю, вага за модулем порівнює силі тяжіння:

Як і сила реакції опори, вага відноситься до сил пружності, тобто, на відміну від сил тяжіння (тобто гравітаційних сил), має електромагнітну природу.

Нехай поверхня (опора, підвіс) рухається так, що прискорення a напрямлене вгору (мал 32). Тоді основний закон динаміки для тіла масою m, що міститься на опорі,

Запишемо це рівняння в проекціях на вісь у.

звідки випливає, що сила реакції опори N дорівнює:

За третім законом Ньютона, вага тіла P дорівнює:

де а - модуль прискорення. Таким чином, якщо тіло спирається на опору, яка рухається з прискоренням, напрямленим вгору, вага тіла зростає. Виникає перевантаження — збільшення ваги тіла, спричинене прискореним рухом опори.

Перевантаження виникає у двох випадках: коли опора разом з тілом рухається вгору рівноприскорено або коли вони рухаються вниз рівносповільнено (зупиняються). В обох випадках вектор прискорення спрямований вгору.

Якщо ж тіло разом з підставкою рухається з прискоренням, напрямленим вертикально вниз (мал. 33), вага тіла зменшується, при цьому вага дорівнює:

Невагомістю називають стан тіла, в якому його вага дорівнює нулю.

Відповідно до / стан невагомості досягається, якщо тіло разом з опорою рухається з прискоренням a=g, тобто вільно падає. Отже, стан вільного падіння тіл є станом невагомості.

В стані невагомості на всі тіла системи діють лише сили всесвітнього тяжіння і надають усім тілам системи однакового прискорення. Тому ці тіла не тиснуть одне на одне й на опори і не спричиняють деформації тіл. Невагомість досягається під час польоту космічного корабля з вимкненими двигунами і за відсутності опору повітря.

2.2 Рух штучних супутників Землі. Космічні швидкості.

Штучний супутник Землі. Уявимо собі, що з верхівки башти горизонтально кидають тіло (мал.34). Очевидно чим більшою буде початкова швидкість тіла, тим далі від підніжжя башти впаде тіло. І можна підібрати таке значення швидкості ϑ, при якому тіло облетить Землю по коловій орбіті і повернеться в початкову точку. Через відсутність опору повітря цей рух повторюватиметься.

Оскільки тіло рухається по колу, то його прискорення — доцентрове і за модулем дорівнює

де R — радіус орбіти, R=R_з+h, R_з— радіус Землі; h - висота тіла над Землею. Це прискорення надає тілу сила F притягання з боку Землі (див. фор мулу *//*). За другим законом Ньютона F=ma, або

де m, М — маси супутника і Землі. З останньої рівності маємо

Отже, якщо тілу надати в горизонтальному напрямі на висоті h над Землею швидкість, що визначається формулою *///*, то воно буде рухатись по колу навколо Землі. Таке тіло називається штучним супутником Землі (ШСЗ).

Зауважимо, що маса тіла у формулу *///* не входить. Отже, супутником може бути тіло будь-якої маси, якщо йому надана достатня швидкість.

Космічні швидкості.

Швидкість, з якою тіло (супутник) рухається навколо Землі коловою орбітою тільки під дією сили всесвітнього тяжіння, називається першою космічною швидкістю. Під час цього руху всі тіла у супутнику перебувають у стані невагомості.

Космічні кораблі звичайно рухаються навколоземними орбітами на висотах 200-300 км і вище (там, де атмосфера луже розріджена і майже не впливає на рух). Висота h=200 км менша радіуса Землі (6380 км) майже у 32 рази. Тому для ШСЗ, що обертається поблизу поверхні Землі можна обчислити значення першої космічної швидкості V₁ приймаючи в формулі  *///* h=0. Тоді

При початковій швидкості більшій 7,9 км/с, але меншій 11,2 км/с ШСЗ рухається навколо Землі по еліпсу (мал.35). Чим більша початкова швидкість, там більше витягнутий еліпс. При початковій швидкості рівній 11,2 км/с еліпс перетворюється в параболу і космічний корабель відходить від Землі безповоротно. Ця швидкість називається другого космічною швидкістю. Таким чином, друга космічна швидкість V_п — це швидкість, яку слід надати тілу, щоб воно подолало земне тяжіння і стало супутником Сонця.

Третьою космічною швидкістю називають швидкість, яку треба надати космічному апарату біля поверхні Землі, щоб він покинув межі Сонячної системи і став супутником Галактики.

Це матеріал із довідника "Фізика 9 клас"